大家好，我是李其林老師。

從15年開始到現(xiàn)在，整整6年時間，服務了幾萬名考研結(jié)構(gòu)力學學生，深知同學們在復習過程中經(jīng)常會遇到的坑：包含但不限于易錯點、重難點、概念混淆點等等。

今年我會帶領(lǐng)我們結(jié)構(gòu)力學團隊，為大家逐步整理《李其林結(jié)構(gòu)力學》經(jīng)典50問，希望替各位同學多排雷，少走彎路，提高學習效率。

從今天開始，《李其林結(jié)構(gòu)力學》經(jīng)典50問（第1篇），正式啟動。

瞬變體系為什么可以發(fā)生變形？

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結(jié)構(gòu)力學中，除了《幾何構(gòu)造分析》這一章，其它的章節(jié)，我們基本上都是在計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。也就是說，結(jié)構(gòu)可以發(fā)生變形，并且我們要通過一些方法對其進行設(shè)計、校核、檢驗等。

但是，在《幾何構(gòu)造分析》一章，我們的目的是：區(qū)分不同幾何組成的體系能否作為結(jié)構(gòu)，并了解其組成規(guī)律。因此，我們一般將構(gòu)件作為“無窮剛度”的剛體考慮，即假設(shè)構(gòu)件不產(chǎn)生應變。

然而，在本章有一個例外：那就是對瞬變體系研究時，需要考慮構(gòu)件的應變。

下面，我們首先分析它為什么發(fā)生變形？如何發(fā)生變形？最后，將簡述在這里考慮其構(gòu)件應變的原因。

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首先，瞬變體系為什么可以發(fā)生變形？如下圖所示：

鉸A的豎向力無法平衡，將產(chǎn)生一個向下的加速度，因此產(chǎn)生向下的移動。如下圖所示：

下面，我們再分析它如何發(fā)生變形。

我們不是假設(shè)構(gòu)件不產(chǎn)生應變嗎？更直白的說，桿件不能伸長縮短，那這個“顯然”的變形為什么可以發(fā)生呢？桿件不是拉長了嗎？

來進行定量的分析：取結(jié)構(gòu)剛剛開始變形的一個狀態(tài)，θ?是無窮小量。則有

為了研究構(gòu)件BA、AC的變形，我們進一步對無窮小量進行展開：

略去三階以上微量得到

由此我們發(fā)現(xiàn)，構(gòu)件BA、AC的變形λ?是豎向位移δ?的高階無窮小，也就是一個比可以忽略的量還更可以忽略的量，這就是我們既假設(shè)構(gòu)件不產(chǎn)生應變，又能接受瞬變體系發(fā)生圖示變形的原因，桿件的微應變的的確確是可以忽略的。

到最后一個問題，我們?yōu)槭裁匆邮芩沧凅w系微應變的產(chǎn)生呢？

這是由于，若假設(shè)其剛度無窮大（這是不符合實際的），則我們第一步提到豎直方向的平衡是顯然不能滿足的，此時我們已經(jīng)知道了體系不能成為結(jié)構(gòu)，它具有變形的趨勢，不能滿足穩(wěn)定性要求。

因此，對其運動后的狀態(tài)分析則成了研究的重點。我們退一步海闊天空，稍稍放寬對假設(shè)的嚴格要求，發(fā)現(xiàn)微小變形后，體系符合三剛片規(guī)則，成為了幾何不變體系，可以與一般荷載保持平衡。

此時，體系上作用很小的外力會引起很大的內(nèi)力，一般工程材料無法承受，因此瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。

PS：本文對桿件伸長量是豎向位移的高階無窮小的論述，同樣適用于以后將學到的“梁和剛架只考慮彎曲變形不考慮軸向變形”的假設(shè)。

【寫在最后的話】

如果你在考研結(jié)構(gòu)力學復習中，有困惑的地方，歡迎在下方給我留言，我會根據(jù)大家的反饋早早安排干貨^_^

（持續(xù)為學生輸出干貨的李其林老師）