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模糊層次分析法——FAHP（Fuzzy analytic hierarchy process））

2022-02-16 22:16 作者:虔城卿云 0人讀過(guò) | 我要投稿

定義：模糊層次分析法（FAHP)及計(jì)算過(guò)程層次分析法(AHP)是20世紀(jì)70年代美國(guó)運(yùn)籌學(xué)T.L. Saaty教授提出的一種定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法。[模糊層次分析法_百度百科 (baidu.com)]

大家注意哦：模糊層次分析法其實(shí)是兩個(gè)方法，一個(gè)是模糊層次分析法——AHP與模糊綜合評(píng)價(jià)法(FCE)結(jié)合的綜合評(píng)價(jià)方法，另一個(gè)是FAHP（Fuzzy（模糊） analytic hierarchy process）

優(yōu)勢(shì)：模糊層次分析法（FAHP）改進(jìn)了傳統(tǒng)層次分析法存在的問(wèn)題，提高了決策可靠性。FAHP有一種是基于模糊數(shù)，另一種是基于模糊一致性矩陣。（比較多評(píng)價(jià)指標(biāo)、相對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)就采用這個(gè)方法）

步驟：

（1）邀請(qǐng)若干專(zhuān)家，發(fā)放評(píng)價(jià)調(diào)查問(wèn)卷表，對(duì)其中同層次同隸屬關(guān)系的各指標(biāo)兩兩因素之間的相對(duì)重要性進(jìn)行比較評(píng)分，維度細(xì)分上采用0.1-0.9九級(jí)標(biāo)度法，該方法是目前從心理學(xué)角度得出的人了們對(duì)事物可以接受分級(jí)的最大分級(jí)數(shù)，如果分的更細(xì)會(huì)令人明顯感覺(jué)到混亂和無(wú)法判斷。對(duì)于九級(jí)標(biāo)準(zhǔn)法具體取值參照下表所示：

（2）結(jié)合下方公式對(duì)模糊互補(bǔ)矩陣的定義，對(duì)于兩兩指標(biāo)比較評(píng)分結(jié)果滿(mǎn)足模糊互補(bǔ)矩陣為基本要求，將最終滿(mǎn)足模糊互補(bǔ)矩陣評(píng)分結(jié)果的評(píng)分矩陣記作T，其表示如下所示：

（3）結(jié)合公式1、2，得出權(quán)重系數(shù)（RI）=[r1,r2,r3,……，rn]T(注意T是轉(zhuǎn)置的意思)

（4）然后對(duì)模糊判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，需要對(duì)其模糊一致化處理（采用下方公式3），處理完畢就可以得到模糊一致矩陣A，如下所示：

（5）對(duì)模糊判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)，計(jì)算一致性值得過(guò)程可以用公式4表示

（6）最后對(duì)最終求解出的CI值大小進(jìn)行比較判定，根據(jù)模糊層次分析法一致性，判定規(guī)則習(xí)慣，一般來(lái)講當(dāng)CI的值越小，說(shuō)明該組數(shù)據(jù)的一致性越好，當(dāng)CI<0.1就表示該組數(shù)據(jù)滿(mǎn)足模糊一致性要求。(也有更為復(fù)雜的算法，見(jiàn)[1]張吉軍.模糊層次分析法(FAHP)[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2000(02):80-88.)22年前的一篇文獻(xiàn)。

（7）計(jì)算權(quán)重

在打分統(tǒng)計(jì)過(guò)程中若總打分人數(shù)為N，則各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的打分人數(shù)依次記為N?，N2、N3.N4、Ns，則S=（Si，S2，S3，S4，Ss）=（N1/N，N2/N，N3/N，N4/N，Ns/N]，最終評(píng)分各級(jí)評(píng)分人數(shù)總和和總參與打分人數(shù)應(yīng)相等，整個(gè)過(guò)程需滿(mǎn)足公式（4-8）：N1 + N2 + N3 + N4 + Ns = N(簡(jiǎn)單理解為就是這個(gè)指標(biāo)上S是專(zhuān)家在這幾個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的分布（因?yàn)橛械膶?zhuān)家認(rèn)為這件事很壞，有的認(rèn)為可以接受），R是上頭計(jì)算的權(quán)重)——所以啊，權(quán)重計(jì)算需要一個(gè)專(zhuān)家討論、打分；那個(gè)S的計(jì)算又需要一個(gè)打分表。