????????????????????????第37課????????蝸牛爬井

一、預學提示

????????在思維題中有一種題叫趣味數(shù)學，他雖然計算量不大，但需要我們又靈活的變通能力，找好規(guī)律。蝸牛爬井的問題就屬于趣味數(shù)學其中之一。那么這類題到底有什么解題技巧呢？

二、探究與思考

????????1、已知有一個蝸牛掉進了一個22m的井里，每天上爬6m就會下滑2m。求這只蝸牛多少天才能爬出井？

????????分析：如果我們一步步應算的話會比較麻煩，∴我們不放畫圖找一下規(guī)律。在線段的最

下面標上井的深度，在最上面標上0m。上爬6m用“↑6m”表示，下滑2m用“↓2m”表示，這樣第一天上爬6m下滑2m后還剩22-（6-2）=18（m），沒有的爬出18m也作上標記。6-2=4。那我算出22里面有多少個4就可以了，22÷4=5……2，于是我要重復5次這樣的現(xiàn)象，重復完之后還剩2m，再把最后的剩2m也作上標記，上爬2m用“↑2”表示。為什么是上升2m而不是上升6m呢？∵我當天已經爬出井了。最后把這余下的1天加上，5+1=6（天）。答：這只蝸牛6天爬出井。

? ? ? ?2、現(xiàn)在留給大家思考：這節(jié)課的例題的解題思路與抽屜原理的定義有何聯(lián)系？

三、流程圖

????????首先程序開始。第一步：分別詢問并回答井深、上爬深度、下滑深度。第二步：判斷是否下滑深度＞上爬深度，若“是”則停止腳本，否則執(zhí)行第三步：判斷是否下滑深度=上爬深度。若“是”則第四步執(zhí)行將爬出的天數(shù)設為1天并說出答案。若“否”則將一天實際上爬的深度設為上爬深度-下滑深度，進而代入井深÷一天實際的深度的余數(shù)求出提前爬出的高度，再進一步代入（井深-提前爬出的高度）÷一天實際上爬的高度，并說出答案。最后程序結束。

四、變量信息

????????井深、上爬深度、下滑深度、一天實際上爬的深度、提前爬出的高度、爬出的天數(shù)

五、代碼示例

當綠旗被點擊????（0）

詢問井深多少米？????（1）

將井深設為回答????（2）

詢問白天上爬多少米？????（3）

將上爬深度設為回答????（4）

詢問夜晚下滑多少米？????（5）

將下滑深度設為回答????（6）

????????（7）——（8）：知道已知信息后，還要判斷該命題是否為偽命題，如果是偽命題那就提前停止腳本了，不用計算。舉個例子來說：一口井深15米，每天上爬3米后下滑5米到第二天就還剩下17米沒爬，那可能嗎？

如果下滑深度＞上爬深度那么????（7）

停止全部腳本????（8）??

????????（9）? ——（12）：根據(jù)“最后一天爬出”可知，如果井深=上爬天數(shù)，那么顯然可以得知當天就爬出了。

否則????（9）

如果下滑深度=上爬深度那么????（10）

將爬出的天數(shù)設為1天????（11）

說：“連接爬出的天數(shù)和爬出”????（12）

????????（13）——（16）：當上述兩種判斷都不符合時，就說明不止1天爬出，這時就要利用例題中所講的算法進行推導了。

將一天實際上爬的深度設為：上爬深度-下滑深度????（13）

將提前爬出的高度設為：井深除以一天實際上爬的深度的余數(shù)????（14）

將爬出的天數(shù)設為：（井深-提前爬出的高度）÷一天實際上爬的深度????（15）

說：“連接爬出的天數(shù)和爬出”????（16）