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預(yù)備章 零基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)入門知識 …………………………….1 第一節(jié) 集合、運算與關(guān)系 ……………………………………… 1 第二節(jié) 三角函數(shù)與反三角函數(shù) ………………………………… 3 第三節(jié) 常見不等式及數(shù)列………………………………………… 4 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù) ……………………………………6 第一節(jié) 函數(shù)及函數(shù)的初等特性 ……………………………… 6 第二節(jié) 極限 ……………………………………………………… 11 第三節(jié) 無窮小與無窮大 …………………………………………16 第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與重要極限 …………………………………17 第五節(jié) 連續(xù)與間斷 ………………………………………………20 本章重要考點及題型 …………………………………………………22 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分……………………………………………… 33 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分的基本概念與性質(zhì) ………………………… 33 第二節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ………………… 38 本章重要考點及題型 ………………………………………………… 39 第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ……………………………… 43 第一節(jié) 中值定理與洛必達法則 …………………………………-43 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用……………………………………………… 49 本章重要考點及題型 ……………………………………………54 第四章 不定積分 …………………………………………………61 第一節(jié) 不定積分的基本概念與性質(zhì) …………………………… 61第二節(jié) 不定積分的積分法 …………………………………………… 63 第三節(jié) 兩類特殊函數(shù)的不定積分 ……………………………………67 本章重要考點及題型 …………………………………………………… 69 第五章 定積分及應(yīng)用 ………………………………………………… 74 第一節(jié) 定積分的基本概念與一般性質(zhì) ……………………………74 第二節(jié) 定積分基本定理與定積分的特殊性質(zhì) ………………………77 第三節(jié) 反常積分 ………………………………………………………… 82 第四節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用 …………………………………………… 86 本章重要考點及題型 …………………………………………………… 88 第六章 微分方程 ……………………………………………………… 90 第一節(jié) 微分方程的基本概念與一階微分方程 ……………………… 90 第二節(jié) 可降階的高階微分方程 ……………………………………… 94 第三節(jié) 高階線性微分方程 ………………………………………………95 本章重要考點及題型 …………………………………………………… 99 第七章 多元函數(shù)微分學(xué) …………………………………………… 102 第一節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的基本概念 ………………………………… 102 第二節(jié) 全微分 ………………………………………………………… 105 第三節(jié) 多元函數(shù)求導(dǎo)法則 …………………………………………… 108 第四節(jié) 多元函數(shù)的極值…………………………………………………… 110 本章重要考點及題型 ……………………………………………………112 第八章 二重積分…………………………………………………………118 第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) …………………………………… 118 第二節(jié) 二重積分的計算方法………………………………………… 120 本章重要考點及題型……………………………………………………123 2預(yù)備章》零基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)入門知識 -基本概念 一o 集合的運算 集合、運算與關(guān)系 -o集合的關(guān)系 -o 集合運算的性質(zhì) o 三角函數(shù)的公式 三角函數(shù)與反三角 零基礎(chǔ)高等數(shù) 函數(shù) o 反三角函數(shù) 學(xué)入門知識 -o常見不等式 常見不等式及數(shù)列 o 常見的數(shù)列及公式 第一節(jié) 集合、運算與關(guān)系 基本概念 - 1.集合 由具有特定特征的個體構(gòu)成的集體，稱為集合，，用A，B，…表示，其中任何一個 個體稱為集合的元素. 2.全集 由所有元素構(gòu)成的集合稱為全集，用Ω2表示. 3.空集 不含任何元素的集合稱為空集，用②表示. 4.子集 對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集 合A為集合B的子集. 響脯芯?集合的運算 1.集合的交集 設(shè)A，B為兩個集合，由既屬于A又屬于B 的元素構(gòu)成的集合，稱為兩個 集合的交集，記為A 門B或AB（如圖1）. 2.集合的并集設(shè)A，B為兩個集合;由屬于A或?qū)儆贐 的元素構(gòu)成的集合，稱為兩個集 合的并集，記為A UB 或A＋B（如圖2）. B 星 參 圖2 圖1 3.集合的差 設(shè)A，B為兩個集合，由屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B -預(yù)備章 零基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)入門知識 的差集，記為A\B或A一B（如圖3）. 4.集合的補集 設(shè) A為集合，2為全集，由Ω中不屬于A的元素構(gòu)成的集合，稱為A的 補集，記為A（如圖4）， B 線“ 圖3 圖4 三2集合的關(guān)系 1.包含 設(shè)A，B為兩個集合，若對任意的x∈ A，一定有x∈ B，則稱A包含于B，記為 A三B. 2.相等 設(shè) A，B為兩個集合，若A 二B且B二A，則稱A=B. 3.互斥（不相容）設(shè)A，B為兩個集合，若對一切的z∈ A，有工 旺 B，且對一切的x∈ B，有工 旺 A，即集合A，B沒有公共的元素，則稱 A，B 互斥或不相容. 4.對立 設(shè)A，B為兩個集合，Ω為全集，若對一切的x∈A，有x∈B，且對一切的z∈ B，有xA，且對任意x ∈ Ω，有x∈ A或x ∈ B，則稱A，B對立. 劃重點.............--............ （1）A，B 互斥的充要條件是AB=②. （2）A，B對立的充要條件是AB=?且A+B=Ω. （3）A，B對立的充要條件是A=B. （4））A=（A一B）+AB，其中A-B與AB 互斥（如圖5）. （5）A+B=（A-B）十AB＋（B-A），其中A-B，AB，B一A兩兩互斥（如圖6）.