明確一下是“四維”魔方，不是“四階”魔方。四維魔方種類繁多，本文講的大概長這樣

它更嚴謹的名字是：{4,3,3} 3，花括號這部分叫做“施萊夫利符號(Schl?fli symbol)”，{4,3,3}表示它是一個超立方體（hypercube），花括號外面的“3”表示它是3階的。

本文的方法通常稱為層先法，解法基本源于Sheerin-Zhao Method和‘咖啡味的茶’的教程，另外還有兩條公式源于油管博主Tetrian22的視頻，文中將另外貼出鏈接。

先貼出一些相關的鏈接：

①?? magic cube 4d的主頁，里面有下載的鏈接。

https://superliminal.com/cube/cube.htm

②?? 以及他們的project wiki

http://wiki.superliminal.com/wiki/MagicCube4D

③?? project wiki中給出的解法（Sheerin-Zhao Method (Hybrid) V1）。是英文的但是講得很好，簡單易懂。

http://wiki.superliminal.com/wiki/3%5E4

④?? 魔方吧（mf8）‘咖啡味的茶’的教程，應該是國內最早的完整教程，早在2011年就已經發(fā)表。

http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=74060

http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=69323

http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90013

⑤?? ?B站的一個視頻教程。用的方法大致都是‘咖啡味的茶’的教程里的方法。

https://www.bilibili.com/video/BV1Hx41167Qi

⑥?? ‘咖啡味的茶’后來在知乎發(fā)表的文章，用群論研究魔方。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/162732620

注：玩四維魔方并不需要知道太多知識，本文也不會去詳細講什么是四維。只需要大致了解各個塊的對應關系，魔方是如何轉動的等等就足夠了。四維魔方也并不復雜，它的很多步驟可以從3維的魔方推導過來。閱讀本文需要有三階魔方一些基礎，本文也會把每個公式和具體效果貼出來。

總體認識

首先看看3維魔方，有6個中心塊，12個棱塊，8個角塊。中心塊有1個顏色也就是1個貼紙，棱塊2個，角塊3個。

在2維中可以用這種方式表示它：

魔方貼紙被拆開鋪成左邊的形式，還有一個不可見的面被放到了右邊。

三維和二維兩個視角的對應關系應該非常明確，此處不再贅述。

回到四維魔方，看到的這些純色小方塊實際上是魔方各個塊上的“貼紙”，只不過現(xiàn)在是3維的。比如目前圈起來的4個高亮顯示小方塊，這其實是四色角塊“青-紅-綠-黃”的四塊“貼紙”。

把這些小貼紙也叫做“色塊”。

把魔方每個不同三維空間中的立體稱作“胞”（cell），四維魔方有8個胞，相應地有8個沒法選中的單色“中心塊”，此外還有24個雙色的“面塊”，32個三色的“棱塊”，16個四色的“角塊”（方便起見，有時直接稱他們?yōu)閚色塊（1色塊，2色塊，3色塊，4色塊））。你可能會問為什么只看到了7個胞，因為跟MC3D演示的一樣，還有一個胞沒有被顯示，只要按住‘ctrl’鍵并點擊任一個旁邊的方塊就可以旋轉魔方（沿看不見的軸），從而看到該胞。

注：可以這樣理解這個四維魔方：最中間的胞位于一個三維空間，從這個空間的6個面出發(fā)，向另一個三維空間延伸，外圈6個變形的胞就在這6個位置上。最終延伸到達的三維空間，就是不可見的胞位于的空間。（類比三維：底面的正方形，4條邊每條邊都往上延伸一個正方形，最終到達頂面）。

魔方的旋轉（此部分參考‘咖啡味的茶’教程）

對于三維的三階魔方，轉動的是其邊界，即正方形。

四維魔方的邊界是一個正方體，此時有三種旋轉方式（三種旋轉軸）：

1.平行且不相鄰的兩條棱的中點的連線? (兩次一循環(huán))

2.體對角線（三次一循環(huán))

3.對面的中心連線（四次一循環(huán))

第一，第二種旋轉都可以由第三種旋轉合成。

沿2旋轉一次的魔方：

程序的使用

鼠標左右鍵分別是逆順時針旋轉。

按住ctrl鍵再單擊任一個方塊，可以調整視角與歸位（注意這里默認“ctrl-click rotates”設置為“by face”）。

按住數字鍵1，2，3可以選擇旋轉的層，可以同時按住多個鍵進行旋轉（注：筆記本可能需要先按下CapsLock）。

常用的快捷鍵：ctrl+z回撤，ctrl+y重做，ctrl+0重置。

記號介紹

已經有一個普遍使用的?Ray Zhao's Notation（見第三個鏈接），本文不做過多改動，只是把某些符號小寫。

把魔方7個可見的胞，分別用大寫字母記為：U（up），D（down），L（left），R（right），F(xiàn)（front），B（back），T（top）。Top胞就是指最中間沒有變形的這個胞。稱外面不可見的胞為K（kata）。

（注：在古希臘語中，ana表示四維方向的“上”，kata表示四維方向的“下”，不用ana而用top是為了增加區(qū)分度）

每個胞都有6個二色塊，只要知道這個二色塊向外連接的是哪一個胞，就可以唯一確定胞上的一個二色塊。引入8個小寫字母：u，d，l，r，f，b，t，k，用來確定另外的胞。

比如：

Tr，指T胞與R胞連接處的這個2色塊，位于T胞的那一個色塊（見下圖所示）。

Rt，指T胞與R胞連接處的這個2色塊，位于R胞的那一個色塊（對應圖上綠色的塊）。

Rk，指K胞與R胞連接處的這個2色塊，位于R胞的那一個色塊。

拓展這個記錄方法：3個字母可以確定胞上的一個3色塊，4個字母可以確定一個4色塊：

Trb，表示位于T、R、B 三個胞連接處的3色塊，T胞部分的色塊。

Turb，表示位于T、U、R、B 四個胞連接處的4色塊，T胞部分的色塊。

不含（’）表示做順時針旋轉，即鼠標右鍵點擊。帶（’）表示逆時針，鼠標左鍵點擊。

數字“2”表示旋轉180度。

M表示中間層的旋轉，方向由后面緊跟的符號決定。（按住數字鍵‘2’來實現(xiàn)）

例子：

“ Tr?” 表示 “右鍵點擊該符號指代的色塊”。

“?Turb’?” 表示左鍵點擊該符號指代的色塊（位于T胞上右后方）。

“ MRk?” 表示按住數字鍵2以后右鍵點擊Rk色塊。

顯然記號的表示不是唯一的，比如：Tl 與 Tr’是等價的，Trb 與 Tbr 與 ( Tu Tr2 ) 都是等價的。

note

1.注意到我的魔方配色與程序的默認值不一樣，更改配色只需要在目錄里新建名為“facecolors.txt”的文檔，里面填上8個16進制顏色碼或者rgb值即可。我的配色方案作為參考：

2.程序還允許定義一些宏（Macros）來方便用戶使用，可以用它將公式記錄下來。定義時先選定3個方塊來進行定位，之后記錄操作。使用時按順序點擊3個定位的方塊即可。宏的使用本文不細講。

開始復原

步驟：cross、F2L、S2L、OLL、PLL、特殊情況

cross：還原K胞的6個二色塊

先選定一個顏色作為將來的K胞，為方便觀察可以先將其置于T胞位置。接下來找所有含該胞（現(xiàn)在是T胞）顏色的2色塊，將其正確放置在對應位置上。

兩條非常簡單的原則：

????① 找到該二色塊，旋轉能直接將T的顏色合并好，然后通過“Tx”的旋轉將另一個顏色正確合并上。

????② 找到該二色塊，旋轉能將另一個顏色X合并好，然后通過X胞的旋轉將塊合并到T胞上。

完成cross以后，將T胞往外放到K胞位置。

完成后的圖示：

F2L：還原12個2色面+3色棱的組合

????①?? 找包含K胞顏色的三色棱塊，然后將其放置到正確位置上，做公式：

????????i）情況一

????????????K胞顏色不在T胞，色塊變化：Rft -> 進入K胞；Tfr -> Rfk；Frt -> Frk

????????????公式：Fu Ru’ Fu’ Ru

????????????對于鏡像對稱的情況，可以將公式鏡像，也可以按住左鍵拖動，將魔方上下翻轉來調整視角，變成公式的情況。

????????ii）情況二

????????????K胞顏色在T胞中，色塊變化：Tfr -> 進入K胞；Ftr ->?Frk；Rtf?-> Rfk

????????????公式：Ru Tr2 Ru’

????????????如果圖中黃綠顏色反轉的話，只需點擊一下Tfr塊旋轉過來即可。

????復原所有這樣的3色棱塊。

????②???找與該棱塊對應的2色面塊，同樣旋轉T胞來調整正確的位置。色塊變化：Tr -> Fr；Rt -> Rf

????????公式：( Tu’ Fu’ Tu Fu ) ( Ru’ Fu Ru Fu’ )

????????復原所有這樣的面塊。容易知道這就是三維中二層的復原公式。遇到所需塊不在T胞的情況，用公式調整到T胞即可。

?

????完成以后：

另一種方法：

找包含K胞顏色的三色棱塊，再找與該棱塊對應的2色面塊，將他們在T胞上合并起來，最后整條一起放入正確位置。

????方法自行摸索。這里主要是提醒各位很多時候合并是很簡便的，不需要太死板。

S2L：還原8個4色角+3色棱的組合

????①?? 找包含K胞顏色的4色角塊，然后用T胞的旋轉將其放置到正確位置上。

????????i）情況一

????????????K胞顏色不在T胞，色塊變化：Frtd -> 進入K胞；Tfrd?->?Fkrd；Rtfd -> Rkfd；Dtfr -> Dkfr

????????????公式：( Ru’ Dt’ Ru Dt ) ( Ru Dt’ Ru’ Dt )

????????????公式原理其實就是在D胞用RKT方法做（R’FRF’）合并色塊而已，RKT方法在后面介紹。

????????ii）情況二

????????????K胞顏色在T胞中，色塊變化：Tfrd?->?進入K胞；Rtfd?->?Fkrd；Ftrd?-> Rkfd；Dtfr?-> Dkfr

????????????公式：Turf Rf Tu’ Rf’ Tr’ Rf Turf Rf’

????復原所有這樣的4色角塊。

????②?? 找與該角塊對應的3色棱塊

????????色塊變化：Trd -> Frd；Rtd -> Rfd；Dtr -> Dfr

????????公式：( Tu’ Dr Tu’ Dr’ )( Tu Dr Tu Dr’ )( Tu Df’ Tu Df )( Tu’ Df’ Tu’ Df )

????????原理就是在D胞用RKT方法做（U’ F’ U F U R U’ R’）

另一種方法：

找包含K胞顏色的4色角塊，再找與該角塊對應的3色棱塊，將他們在T胞上合并起來，最后整條一起放入正確位置。

?? ?具體略，仍由各位自行摸索。放入方法已在前面給出：( Ru’ Dt’ Ru Dt ) ( Ru Dt’ Ru’ Dt )。提示：有時候需要用（Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’）做色塊方向調整。

完成以后：

RKT方法

在講OLL之前，先介紹這個貫穿全文的重要思路。

如果想要把公式（R U R’ U R U2 R）作用在T胞上，但是又不想打亂其他方塊，應該怎么辦？

不妨將所有的外部旋轉全部放在Rk上做，內部就進行Tx的調整。這樣一來外部只保持Rk的打亂，非常容易還原。

比如，魚頭公式可以變成這樣：（R z R z' R' z R z' R z R2 z' R'），‘z’指將魔方按F的方向旋轉視角。應用到4維魔方，公式就是：( Rk?Tf Rk Tf’ )( Rk’ Tf Rk Tf’ ) Rk Tf Rk2 Tf’ Rk’

可以看到，現(xiàn)在這個公式只影響了這個魔方的T胞這部分，成功把T胞外面這層‘殼’當作了一個三維魔方，做了一次魚頭公式。

顯然RKT方法轉換方式不是唯一的，可以用不同的面，甚至不僅僅用一個面作為調整面。

OLL：將T胞的顏色全部翻轉好

????①?? 翻轉2色面塊

????????公式：Fu Tu Ru Tu’ Ru’ Fu’

????????逆公式：Fu Ru Tu Ru’ Tu’ Fu’

?????????原理很簡單，不再贅述。

????完成后：

????

????②???翻轉3色棱塊

????????繼續(xù)使用改造的魚頭公式（Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’），翻轉位于中間這一平面的棱塊。

????????如上圖，公式作用在中間這層的塊上。遇到剩余棱塊不在同一平面，或者是三維里不存在的情況，用Rk，Lk，Uk等進行調整再做公式，再還原調整即可。

????特殊情況：注意到有可能出現(xiàn)只翻轉單棱的情況：

????????公式：( Rtf?Tlf Lkf Tlf )2

????完成后：

????

????③? ?翻轉4色角塊

????????簡單介紹幾種思路。第一種是交換子，第二種是RKT。另外還有一條搬運的公式。

????????法一：（為書寫方便，以下R T U 均指Ru Tu Uk）

????????????i）?????????????? ?

????????????????( R T R’ T R T2 R’ ) U ( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U’

????????????ii）???????????????

?????????????????(?R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U ( R T R’ T R T2 R’ ) U’

????????????iii）

??????????????????( R T R’ T R T2 R’ ) U2 ( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U2

????????法二：

????????????回顧魚頭公式（R U R’ U R U2 R）的RKT變形：（為書寫方便，R指Rk）

????????????????R Tf R Tf’ R’ Tf R Tf’ R Tf R2 Tf’ R’

????????????????如果把U胞放到T胞的位置再來看，可以發(fā)現(xiàn)這條公式相當于翻轉了T胞的三個角塊。

????????????????因此要翻轉T胞的角塊，可以將T胞與U胞位置交換，之后用上述公式進行調整。

????????????????實際上可用的公式很多。三維公式的例子：

????????????????????L’ U R U’ L U R’ U’ （角的3輪換）

????????????????????r U R’ U’ r’ F R F‘ （翻轉兩角的公式）

????????????????等，對它們進行RKT變換以后便可以實現(xiàn)相應角塊翻轉。

?????????法三：

????????????還有一種不基于RKT變形的三角循環(huán)公式（12步）：

????????????????Rk?( Uf Lt’ Ur’ Lkfu’ Ulft’ ) Rk’ ( Ulft?Lkfu Ur Lt?Uf’ )

????????????????來源：https://www.youtube.com/watch?v=sgzYkEbG8A0

????????特殊情況：四色角塊會出現(xiàn)只翻一角的特殊情況

????????????公式：Lf’ ( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U ( R T R’ T R T2 R’ ) U’ Lf

????????????（其中R T U 均指Ru Tu Uk）

????????????公式來源于法一的ii），用Lf拆角來構造翻單角的情形。

????????完成后：

PLL：此時魔方余下部分已經基本是喜聞樂見的三維魔方了，當然還要調整一下“中心”塊

????①?? 調整面塊

????????用三維三棱換的變形：（MR?T?均指 MRu Tu）

????????MR2 T’ MR’ T2 MR?T’ MR2

????????遇到只換了兩個中心的情況

????????旋轉一下Tu，可以發(fā)現(xiàn)其實還是三棱換。

????②? ?用RKT方法，當作三維的三階魔方還原

????????（做底面十字與還原第一層略）

????????為方便起見，將一些三維公式相應的的RKT變換給出。（如無特別說明，L指Lk，R指Rk，U指Uk，F(xiàn)指Fk，MR指MRk）

????????還原二層棱塊（原公式）：R U’ R’ U’ F’ U F

? ? ????變形：R Tf R’ Tf’ R’ Tf R’ Tu’ R’ Tu R Tu’ R (Trfd’)

????????

????????十字（原）：F’ L’ U’ L U F

??? ????變形：( F’ Tu’ F’ Tl F’ Tl’ )( F Tl F Tu F Tf )

????????魚頭：

????????使用前述公式：Rk?(?Uf?Lt’?Ur’?Lkfu’ Ulft’ )?Rk’?(?Ulft?Lkfu?Ur?Lt?Uf’ )

????????圖略

????????三棱換（原）：MR2 U’ MR’ U2 MR U’ MR2

????????變形：( MR2 Tf R’ Tf’ )( MR’ Tf R2 Tf’ )( MR Tf R’ Tf’ ) MR2

????????三角換（原）：R B’ R F2 R’ B R F2 R2

??? ????變形：( R Tu R’ Tu’ )( R Tu’ R2 Tu )( R’ Tu R Tu’ )( R Tu’ R2 Tu ) R2

????????上述各公式的鏡像不再另外給出。

????③? ?最后，處理可能的特殊情況。

????? ? ????可以正常地三棱換三角換還原回去，也可用以下公式：

????????????i）三維原公式：( L R U2 L’ R’ U )2

????????????RKT變形：[ ( L R Tf R2 Tf’ )( L’ R’ Tf R Tf’ ) ]2 R2

????????????ii）? ???( Ur Fu Ur’ Fu’ ) Ulft’ ( Lf’ Ur’ Lf Tf Uk’ Tf’ )

????????????????最簡便的方法（11步）

????????????????來源：https://www.youtube.com/watch?v=o485mUVlgng

最終完成復原

這時可以選擇發(fā)一封郵件給MagicCube4D@Superliminal.com，附上你的log文件，把自己記在名人堂上（500名后已不再更新）。管理員Melinda Green非常熱情，會邀請你加入他們的mailing list。

?

本方法還原，熟練的話平均應該在600步左右，但再進一步縮減步數就很困難了，可以從 project wiki 等其他地方了解步數更少的方法。