????????閱讀jiangly代碼有感，覺(jué)得思路很有趣，具體代碼各位可自行去codeforces欣賞。這里我不會(huì)給出詳細(xì)的證明，僅作直觀解釋。

題目簡(jiǎn)述

????????有兩個(gè)容量分別為的桶。給定一個(gè)長(zhǎng)為的按順序進(jìn)行的操作序列，每個(gè)元素表示從一號(hào)桶向二號(hào)或者從二號(hào)桶向一號(hào)桶倒指定水量。當(dāng)然，操作需要符合常理，因此實(shí)際轉(zhuǎn)移的水量為，其中表示目標(biāo)桶的剩余可接納量，表示源桶的剩余水量。對(duì)于，計(jì)算當(dāng)初始水量為時(shí)最終的水量。

????????原題目鏈接為：https://codeforces.com/contest/1809/problem/E

解釋

????????將一號(hào)桶的水量看作狀態(tài)。在總水量一定的前提下，一號(hào)桶的水量一定位于之間，可視化為：

????????整個(gè)完整的轉(zhuǎn)移序列對(duì)應(yīng)著在上下界之間“回蕩”的折線，如下：

????????考慮從左到右（藍(lán)色線之間）以及從右到左（橙色線之間）所有轉(zhuǎn)移的情況，分別可以劃定出不同的折線帶：

????????觀察圖中的橙色帶和藍(lán)色帶的交集（黃色部分）。這一部分不會(huì)受到上下界的限制。而對(duì)于交集帶之外的任意路徑，最終一定收束于交集帶的對(duì)應(yīng)邊界（紅線和紫線）：

????????因此，只需要對(duì)全值域進(jìn)行一次逆向映射求得定義域處交集帶的范圍，并基于這個(gè)范圍正向映射求得對(duì)應(yīng)的值域，即可判斷任意初態(tài)最終的落點(diǎn)。