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【佟碩公益數(shù)學(xué)】-高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)盤(pán)點(diǎn)合集

2023-03-29 23:17 作者:Xavze  | 我要投稿

以下筆記為佟大大所講總結(jié)+本人心得合并+其他補(bǔ)充

主體內(nèi)容為佟大大所講。

“※”表示佟大大口述很重要的或截圖中沒(méi)有出現(xiàn)的或表意不明的內(nèi)容。

“///”表示自己總結(jié)補(bǔ)充或根據(jù)視頻內(nèi)容對(duì)佟大大所說(shuō)進(jìn)行擴(kuò)充。


由于個(gè)人原因,選擇性聽(tīng)了部分課程,不定時(shí)更新。關(guān)于我的筆記,有什么記錯(cuò)了的或是建議請(qǐng)直接指出,我將立即更正,謝謝!

(覺(jué)得一數(shù)這里講的不是很細(xì),所以就過(guò)來(lái)聽(tīng)了一下,大部分的筆記還是在一數(shù)的筆記區(qū))


涵蓋內(nèi)容:

已完結(jié):【條件概率】

未完結(jié):【二項(xiàng)分布】【超幾何分布】

其他學(xué)科如物理化學(xué)筆記請(qǐng)前往個(gè)人主頁(yè)查看,謝謝~




條件概率

基本概念

P(A):A事件發(fā)生的概率

P(AB):A和B事件同時(shí)發(fā)生的概率,用集合表示為A與B的交集,也可寫(xiě)作A∩B

P(A+B):A與B事件中任意一個(gè)發(fā)生的概率,用集合寫(xiě)作A∪B,A與B之間是并集的關(guān)系。

P(B|A):意思是在A事件(條件)成立的前提下,B事件成立的概率是多少。


課本給出的公式:

P(B|A)=P(AB)/P(A)

誰(shuí)在“|”后面,就用交集除去誰(shuí)。


課程截圖:

※:

①Q(mào):P(B|A)與P(AB)有何區(qū)別?(用韋恩圖表示都是交集部分)

A:

用實(shí)例來(lái)舉例說(shuō)明:

某動(dòng)物活到20歲的概率為:0.5

活到40歲的概率為:0.3


求:活到20歲的前提下,活到40歲的概率為?


記活到20歲為事件A,活到40歲為事件B

則題目的問(wèn)題可以表示為P(B|A)

從表面看P(B|A)與P(AB)要求的量是同一部分,但通過(guò)具體數(shù)據(jù)與圖像來(lái)展示可知:

AB是在整體范圍內(nèi)的交集概率

A|B是在B的范圍內(nèi)的交集概率(不算上A的范圍)

通過(guò)表達(dá)式進(jìn)行直觀展示:

P(B|A)=n(AB)/n(B)

P(AB)=n(AB)/n(A+B)

分子是一樣的,但分母不同。


總結(jié)一下:

就是A|B的功能是將整個(gè)取值的范圍限制在了B的范圍以?xún)?nèi)。


例題講解:


二項(xiàng)分布

n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)

X記錄事件的發(fā)生次數(shù)

p表示在一次實(shí)驗(yàn)下,該事件發(fā)生的概率

二項(xiàng)分布使用X~B(n,P)來(lái)表示

期望E(X)=np 方差D(X)=np(1-p)

使用二項(xiàng)分布的摸球情況是,摸完以后放回,可以以此類(lèi)比到其他事件。



二項(xiàng)分布的分布列

(類(lèi)似數(shù)學(xué)歸納法)推導(dǎo)出公式


例題:




超幾何分布

事件是從十個(gè)球中摸出三個(gè)球,變量是摸出三個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)是幾。

概率的表達(dá)式中,分母是恒定的,因?yàn)樗袑?shí)驗(yàn)中都是在一個(gè)基礎(chǔ)條件下進(jìn)行的,只是分子會(huì)因?yàn)槌槿》绞降牟煌l(fā)生變化

超幾何分布一般就是類(lèi)似于摸球,但不放回的情況,同樣也可以類(lèi)比于其他事件


例題

(18年天津卷)




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