1-8 基爾霍夫定律

1.?在集總電路中，如果將電路各個(gè)支路的電流和電壓作為變量來(lái)看，這些變量受到兩類約束。一類是元件特性造成的約束，也稱為電壓電流關(guān)系（VCR）約束；另一類是由于元件連接之間所帶來(lái)的約束，也稱為幾何約束或拓補(bǔ)約束，由基爾霍夫定律來(lái)體現(xiàn)。

2.?幾個(gè)名詞

(1)?支路和結(jié)點(diǎn)的第一種定義：把組成電路的每一個(gè)二端元件稱為一條支路，把支路的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。

(2)?支路和結(jié)點(diǎn)的第二種定義（常用）：把電路中通過(guò)同一電流的分支稱為一條支路，把三條以上支路的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。

(3)?兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間的一條通路稱為一條路徑，而由支路構(gòu)成的閉合路徑稱為回路。

(4)?對(duì)平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱為網(wǎng)孔。注意網(wǎng)孔一定是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。

3.?基爾霍夫電流定律（KCL）

(1)?基爾霍夫電流定律（KCL）：在集總電路中，任何時(shí)刻，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)，所有流入和流出結(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒等于零，即∑i=0。

(2)?KCL中電流的代數(shù)和是根據(jù)電流是流出結(jié)點(diǎn)還是流入結(jié)點(diǎn)判斷的，若流出的電流取“+”號(hào)，則流入的電流取“-”號(hào)；電流是流出結(jié)點(diǎn)還是流入結(jié)點(diǎn)，均根據(jù)電流的參考方向判斷。

(3)?KCL的第二種定義：在任何時(shí)刻，流出任一結(jié)點(diǎn)的支路電流等于流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流，即∑i入=∑i出。

(4)?KCL同樣也適用于包圍幾個(gè)結(jié)點(diǎn)的閉合面上，即通過(guò)一個(gè)閉合面的支路電流的代數(shù)和總等于零；或者說(shuō)，流出任一閉合面的電流等于流入同一閉合面的電流。

?(5)?KCL是對(duì)結(jié)點(diǎn)處支路電流的約束，與支路上的元件無(wú)關(guān)，與電路是線性還是非線性無(wú)關(guān)。

(6)?KCL方程是按電流參考方向列寫(xiě)的，與電流實(shí)際方向無(wú)關(guān)。

4.?基爾霍夫電壓定律（KVL）

(1)?基爾霍夫電壓定律（KVL）：在集總電路中，任何時(shí)刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零，即∑u=0。

(2)?在使用KVL時(shí)，需要任意指定回路的繞行方向和各支路電壓的參考方向，凡二者方向一致者，該電壓取“+”號(hào)，相反的取“-”號(hào)。

(3)?KVL也適用于電路中任一假想的回路。

(4)?KVL中，不論任意兩結(jié)點(diǎn)間的路徑如何，這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的電壓都是相等的。

(5)?KVL是對(duì)回路中支路電壓的約束，與支路上的元件無(wú)關(guān)，與電路是線性還是非線性無(wú)關(guān)。

(6)?KVL方程是按電壓參考方向列寫(xiě)的，與電壓實(shí)際方向無(wú)關(guān)。

5.?KCL、KVL小結(jié)

(1)?KCL在支路電流之間施加線性約束關(guān)系，而KVL則對(duì)支路電壓之間施加線性約束關(guān)系；這兩個(gè)定律僅與元件的相互連接有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)；不論元件是線性還是非線性的，時(shí)變的還是非時(shí)變的，KCL和KVL總是成立的；KCL和KVL只適合于集總電路。

(2)?對(duì)一個(gè)電路使用KCL和KVL列方程時(shí)，應(yīng)首先對(duì)各結(jié)點(diǎn)和各支路編號(hào)，并指定有關(guān)回路的繞行方向，同時(shí)指定各支路電流和各元件電壓的參考方向，一般電阻、電感和電容取關(guān)聯(lián)參考方向。

例：應(yīng)用KCL和KVL求解電路參數(shù)