? ? ? 很多UP主都上傳過錐齒輪建模的視頻，但大多都是單個(gè)錐齒輪的建模，對于錐齒輪的裝配卻介紹的不甚清楚。

? ? ? 而事實(shí)上在一個(gè)有效裝配中，兩個(gè)互相嚙合的錐齒輪是互相影響的互遏關(guān)系，所以基于單個(gè)錐齒輪的無參數(shù)關(guān)聯(lián)的建模沒有任何用處。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??錐齒輪裝配

如上圖，錐齒A和錐齒B的各自軸心以確定的sigma角度裝配，兩個(gè)齒輪的錐心重合，通過調(diào)整齒數(shù)來調(diào)整傳動(dòng)比，就算只調(diào)整其中一個(gè)齒輪的齒數(shù)，同時(shí)兩輪各自的分錐角delta1,delta2也會(huì)隨動(dòng)影響。

本文將介紹如何創(chuàng)建一個(gè)弧錐齒輪組，在一切開始之前，你需要準(zhǔn)備一套inventor軟件（或者其他支持極坐標(biāo)方程的軟件），以及你需要一定程度的軟件熟練度，因?yàn)楸疚牟粫?huì)贅述軟件的基本操作。

單獨(dú)創(chuàng)建一個(gè)文件夾以進(jìn)行該工程，創(chuàng)建一個(gè)裝配體文件，命名為錐齒輪裝配體，在裝配體中創(chuàng)建一個(gè)零件作為布局零件，其目的是作為總的參數(shù)庫和裝配依據(jù)。

在布局零件參數(shù)表中輸入以下參數(shù)，并寫好注釋———作為一名優(yōu)秀的設(shè)計(jì)師，要養(yǎng)成良好的參數(shù)表建模習(xí)慣。

hx= 0.8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? '齒高系數(shù)

M= 7.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? '模數(shù)

d1= M * z1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? '錐齒A分度圓

z1= 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '齒數(shù)

delta1= atan(sin(sigma) / (i + cos(sigma) )) '分錐角

z2= 25? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? '齒數(shù)

delta2= sigma - delta1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? '分錐角

sigma= 80? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '軸交角

hap= ( hx ) * M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? '齒頂高

hfp= (hx + cx ) * M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? '齒根高

cx= 0.25? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '頂隙系數(shù)

d2= z2 * M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??'錐齒B分度圓

a= 30? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? '壓力角

b= bzs + bpy * 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '運(yùn)算齒寬

i= z2 / z1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '傳動(dòng)比

betam= 25? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??'中點(diǎn)螺旋角

beta1= asin(( 1? / D0 ) * ( R + ( Rm * ( D0 * sin(betam) - Rm ) ) / R ))? ? ? ? ? ? '大端螺旋角

R= d1 / ( sin(delta1) * 2? )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '大端錐距

Rm= R - b / 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '中點(diǎn)錐距

Ri= R - b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '小端錐距

D0= 114.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '刀盤直徑

beta2= asin(( 1? / D0 ) * ( Ri + ( Rm * ( D0 * sin(betam) - Rm ) ) / Ri )) '小端螺旋角

sitaf= atan(hfp / R)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '齒根角

sitaa= atan(hap / R)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '齒頂角

cs3= ( 3? * cos(betam) / 2? + cos(3? * betam) / 2? ) / 2? ? ? ? ?'cos^3(betam)? ? 曲線齒輪當(dāng)量系數(shù)

zhx1= z1 / ( cos(delta1) * cs3 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? '齒輪A的當(dāng)量齒數(shù)

zhx2= z2 / ( cos(delta2) * cs3 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? '齒輪B的當(dāng)量齒數(shù)

chxz= 0.28? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??'齒厚修正

CGYJ= 0.15? * M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '齒根圓角

CDYJ= 0.1? *M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??'齒頂圓角

bzs= 35? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? '實(shí)際齒寬

bpy= 1.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?'齒寬偏移（用于切除）

DJ= 0.2? * M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? '倒角

其中，betam是刀盤定義圓在齒寬中點(diǎn)的螺旋角，如果betam=0,那么就是零度圓弧齒錐齒輪。

在布局中創(chuàng)建草圖

其目的是作為齒輪的裝配依據(jù)，三條線的頂點(diǎn)是兩個(gè)齒輪的錐心，中間的線是齒輪的嚙合線。

如此便大菊以腚，我們已經(jīng)定義了齒輪組的基本參數(shù)。

在裝配體中，創(chuàng)建第二個(gè)零件，命名為齒輪A,在齒輪A的參數(shù)表中引入布局參數(shù)，這就是布局控制齒輪參數(shù)的原理。

接下來就是在網(wǎng)上找來資料，吸收前人的智慧

就算身為學(xué)渣，也不要被名頭嚇倒，要有照虎畫貓的自信。

論文的前面介紹的球面漸開線的原理，學(xué)渣不必過于深究，反正也搞不明白。我們直接找到方程式。

軟件參數(shù)設(shè)計(jì)中只識(shí)別英文括號(hào)?。。?/span>

第一個(gè)極坐標(biāo)方程式是大端兩側(cè)的齒廓曲線，

接下來在“錐齒A”中編輯

我們需要?jiǎng)?chuàng)建上述極坐標(biāo)方程中所需的參數(shù)，根據(jù)齒輪的基本原理，于是得出

deltaf=delta1 - sitaf

deltaa=delta1 + sitaa

zf=z1

zx1=zhx1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 'zhx1是當(dāng)量齒數(shù)

dx1=zx1*M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?'當(dāng)量分度圓

dbx1=dx1 * cos(a)? ? ? ? ? ? ? ? ? ?'當(dāng)量基圓

hb=( dx1 - dbx1 )

sitab=atan(( ( hb ) / 2 ul ) / R)

deltab=delta1 - sitab

這個(gè)方程唯一的難點(diǎn)就是齒厚角的計(jì)算（嘗試過inv函數(shù)，但并不成功），論文作者沒有詳細(xì)介紹。

通過我初中數(shù)學(xué)打下的基礎(chǔ)（確信），通過直覺可以判斷-----基圓齒厚角就藏在PHI方程所定義的角度變化中。

因?yàn)镻HI定義的是漸開線掃描點(diǎn)以Z軸為軸心旋轉(zhuǎn)的角度，我們需要通過PHI方程先算出在分度圓上PHI的角度，同時(shí)我們已知了分度圓齒厚角。于是得出：

sdkjl=( 1 ul / sin(deltab) * acos(( cos(delta1 + 0 ul * ( deltaa - delta1 )) / cos(deltab) )) - acos(( tan(deltab) / tan(delta1 + 0 ul * ( deltaa - delta1 )) )) )? ? ? ? ? ? '漸開線在分度圓上時(shí)PHI角度。

所以基圓齒厚角? ? ?

sbmjl=360 deg / zf / 2 ul + sdkjl * 2 ul

（另外提一嘴，在用平面極坐標(biāo)方程設(shè)計(jì)圓柱直齒輪時(shí)，也可以用同樣的方法算出齒廓任意點(diǎn)的齒厚角）

于是我們就有了極坐標(biāo)方程組

大端漸開線A：

rho=R??

theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)?

?phi=1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))??

大端漸開線B（外側(cè)）:

rho=R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? phi=-(1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )))-(360 deg / zf - sbmjl)

論文里面的PHI， THETA 和軟件定義的相反，但是無傷大雅

只要按對應(yīng)的次序輸入方程式，注意將T的起點(diǎn)設(shè)為0.4，不然會(huì)報(bào)錯(cuò)，具體原因后面解釋。

這樣我們就得到了一個(gè)缺了半截的曲線。

創(chuàng)建論文中所需的參數(shù)

R0=D0/2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,刀盤半徑

L1=sqrt(( Rm ) ^ 2 ul + ( R0 ) ^ 2 ul - 2 ul * Rm * ( R0 ) * sin(betam))

S0=180 deg - acos(( (L1) ^ 2 ul + (R0) ^ 2 ul - (R) ^ 2 ul ) / ( 2 ul * L1 * R0 ))

創(chuàng)建論文中的參數(shù)

SK=180 deg - acos(( ( L1 ) ^ 2 ul + ( R0 ) ^ 2 ul - ( R - b ) ^ 2 ul ) / ( 2 ul * L1 * R0 ))

j0=atan(( R0 * sin(S0) / ( L1 + R0 * cos(S0) ) ))

jk=atan(( R0 * sin(SK) / ( L1 + R0 * cos(SK) ) ))

q0=j0 / sin(delta1)

qk=jk / sin(delta1)

那么齒根的齒形方程

齒根線A:

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))? ? ??

?theta=deltaf? ? ?

PHI=betaf-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

通過論文的提示，我們需要算出齒根偏角betaf

betaf=acos(( ( cos(deltaf) / cos(deltab) ) ^ ( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) ) ) )) / sin(deltab) - acos(( tan(deltab) / tan(deltaf) ) ^ ( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) ) ))

式中，“?^ ( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) )”是一個(gè)倒函數(shù)的后綴，其原理是，

當(dāng)a=sign(b),如果b>=0，a=1;b<0,a=0。這個(gè)sign函數(shù)在其他軟件中雖然功能一樣，但是定義不同，需酌情使用。

目的是解決齒輪構(gòu)型中的老大難問題，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定齒數(shù)時(shí)，基圓DB會(huì)大于齒根圓DF（對應(yīng)的角度DELTAB也會(huì)大于DELTAF)，這時(shí)候如果有類似arccos(cos(deltab)/cos(deltaf))的運(yùn)算，軟件便會(huì)因?yàn)閍rcos的運(yùn)算機(jī)制而報(bào)錯(cuò)。

所以“?^ ( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) )”的作用是當(dāng)分子大于分母時(shí)，自動(dòng)轉(zhuǎn)換為倒數(shù)。

我們還可以用這個(gè)方法，(a-b)/sqrt((a-b)^2),當(dāng)a-b大于0時(shí)，返回1，小于0時(shí)返回-1。

這個(gè)問題對應(yīng)了前文中的缺了半截的函數(shù)曲線，因?yàn)榭拥氖?，inventor的表達(dá)式曲線不支持sign函數(shù)，同樣也不能進(jìn)行根號(hào)下為0（sqrt(0)）的運(yùn)算。所以在曲線的下半段會(huì)報(bào)錯(cuò)。

我們也可以單獨(dú)創(chuàng)建一個(gè)變量名，以備用

dhs=( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) )?)? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????’倒函數(shù)

言歸正傳

根據(jù)上文的原理，我們可以通過PHI方程算出根圓齒厚角，

sitafmjl=( 1 ul / sin(deltab) * acos(( cos(deltaf + 0 ul * ( deltaa - deltaf )) / cos(deltab) ) ^ dhs) - acos(( tan(deltab) / tan(deltaf + 0 ul * ( deltaa - deltaf )) ) ^ dhs) )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??'漸開線在齒根時(shí)，齒根PHI角度

? sfmjl=? 360 deg / zf / 2 ul + ( sdkjl - sitafmjl ) * 2 ul? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?‘基圓齒厚角

于是另一側(cè)的

齒根線B:? ? ? ?

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))? ? ??

?theta=deltaf

PHI=betaf-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)-(360/zf-sfmjl)

創(chuàng)建betaa

betaa=( acos(cos(deltaa) / cos(deltab)) / sin(deltab) - acos(tan(deltab) / tan(deltaa)) )

齒頂線A可以直接抄下來

齒頂線A:

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))

theta=deltaa

phi=betaa-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)

同樣，另一側(cè)的齒頂線需要先算出齒頂齒厚角

t1dhs=( ( deltaf + t1 * ( deltaa - deltaf ) ) - deltab ) / sqrt(( ( deltaf + t1 * ( deltaa - deltaf ) ) - deltab ) ^ 2 ul)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?’使t=1時(shí)的倒函數(shù)

sitaamjl=( 1 ul / sin(deltab) * acos(( cos(deltaf + t1 * ( deltaa - deltaf )) / cos(deltab) ) ^ t1dhs) - acos(( tan(deltab) / tan(deltaf + t1 * ( deltaa - deltaf )) ) ^ t1dhs) )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? '漸開線在齒頂時(shí)，齒頂PHI角度

samjl=360 deg / zf / 2 ul - ( sitaamjl - sdkjl ) * 2 ul? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? '齒頂齒厚角

于是

齒頂線B:

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))

theta=deltaa? ??

phi=betaa-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)-(360/zf-samjl)

論文中沒有給出小端漸開線的提示，以下是我自己推出來的

小端漸開線A(本側(cè)）：

rho=R-b??

theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)?

phi=1/(sin(deltab))*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))

-q0k

小端漸開線B（外側(cè)）:

rho=R-b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?phi=-(1/(sin(deltab))*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )))-(360 deg / zf - sbmjl)-q0k

于是我們得出了如圖的曲線組

新建一個(gè)三維草圖，用三維樣條曲線連接，并打上相切和固定約束。千萬不要在畫方程式的草圖里畫連接線，不然會(huì)報(bào)錯(cuò)。

創(chuàng)建邊界嵌片并縫合曲面。

在合適的原始坐標(biāo)系平面畫草圖

之所以引用bpy參數(shù)，是為了縮小齒坯，以便充分地切除。

將錐齒A的參數(shù)表做一下匯總

da1= d1 + 2 ul * hap * cos(delta1)? ? ? ? ? ? ? ? ?? 背錐齒頂圓

zx1= zhx1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng)量齒數(shù)

df1?=d1 - 2 ul * hfp * cos(delta1)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 背錐齒根圓

db1?=d1 * cos(a)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?背錐基圓

dx1= M * zx1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)量分度圓

dbx1= dx1 * cos(a)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)量基圓

dfx1?=dx1 - 2 ul * hfp? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng)量齒根圓

dax1= dx1 + 2 ul * hap? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)量齒頂圓

L1?=sqrt(( Rm ) ^ 2 ul + ( R0 ) ^ 2 ul - 2 ul * Rm * ( R0 ) * sin(betam)) 刀盤中心與錐心距離

S0= 180 deg - acos(( (L1) ^ 2 ul + (R0) ^ 2 ul - (R) ^ 2 ul ) / ( 2 ul * L1 * R0 )) 刀盤圓心大端圓心偏角

R0= D0 / 2 ul? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?刀盤半徑

SK?=180 deg - acos(( ( L1 ) ^ 2 ul + ( R0 ) ^ 2 ul - ( R - b ) ^ 2 ul ) / ( 2 ul * L1 * R0 )) 刀盤圓心小端圓心偏角

j0?=atan(( R0 * sin(S0) / ( L1 + R0 * cos(S0) ) )) 大端圓心偏角

jk= atan(( R0 * sin(SK) / ( L1 + R0 * cos(SK) ) )) 小端圓心偏角

q0= j0 / sin(delta1)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 大端球面偏角

qk= jk / sin(delta1)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 小端球面偏角

deltaf?=delta1 - sitaf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 齒根錐角

deltaa= delta1 + sitaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?齒頂錐角

sitab= atan(( ( hb ) / 2 ul ) / R)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?基錐角

hb= ( dx1 - dbx1 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 基錐高

deltab= delta1 - sitab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 基圓錐角

betaf= acos(( ( cos(deltaf) / cos(deltab) ) ^ ( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) ) ) )) / sin(deltab) - acos(( tan(deltab) / tan(deltaf) ) ^ ( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) ) )) 齒根球面角

betaa?=( acos(cos(deltaa) / cos(deltab)) / sin(deltab) - acos(tan(deltab) / tan(deltaa)) ) 齒頂球面角

SK05?=180 deg - acos(( ( L1 ) ^ 2 ul + ( R0 ) ^ 2 ul - ( R - b * 0.5 ul ) ^ 2 ul ) / ( 2 ul * L1 * R0 )) 中點(diǎn)參數(shù)

jk05= atan(( R0 * sin(SK05) / ( L1 + R0 * cos(SK05) ) ))? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?中點(diǎn)參數(shù)

qk05= jk05 / sin(delta1)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?中點(diǎn)參數(shù)

q0k= qk - q0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?偏轉(zhuǎn)參數(shù)

zf= z1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分角陣列參數(shù)

dhs= ( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) ) )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 倒函數(shù)

sitafmjl= ( 1 ul / sin(deltab) * acos(( cos(deltaf + 0 ul * ( deltaa - deltaf )) / cos(deltab) ) ^ dhs) - acos(( tan(deltab) / tan(deltaf + 0 ul * ( deltaa - deltaf )) ) ^ dhs) ) 漸開線在齒根時(shí)，齒根PHI角度

sitaamjl?=( 1 ul / sin(deltab) * acos(( cos(deltaf + t1 * ( deltaa - deltaf )) / cos(deltab) ) ^ t1dhs) - acos(( tan(deltab) / tan(deltaf + t1 * ( deltaa - deltaf )) ) ^ t1dhs) ) 漸開線在齒頂時(shí)，齒頂PHI角度

t1?=1 ul? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 使t=1時(shí)的自設(shè)參數(shù)

t1dhs?=( ( deltaf + t1 * ( deltaa - deltaf ) ) - deltab ) / sqrt(( ( deltaf + t1 * ( deltaa - deltaf ) ) - deltab ) ^ 2 ul)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?使t=1時(shí)的倒函數(shù)

sdkjl?=( 1 ul / sin(deltab) * acos(( cos(delta1 + 0 ul * ( deltaa - delta1 )) / cos(deltab) )) - acos(( tan(deltab) / tan(delta1 + 0 ul * ( deltaa - delta1 )) )) ) 漸開線在分度圓上時(shí)PHI角度

sfmjl= 360 deg / zf / 2 ul + ( sdkjl - sitafmjl ) * 2 ul? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?齒根齒厚角

samjl= 360 deg / zf / 2 ul - ( sitaamjl - sdkjl ) * 2 ul? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?齒頂齒厚角

sitabmjl?=( 1 ul / sin(deltab) * acos(( cos(deltab + 0 ul * ( deltaa - deltab )) / cos(deltab) ) ^ dhs) - acos(( tan(deltab) / tan(deltab + 0 ul * ( deltaa - deltab )) ) ^ dhs) ) T=0時(shí)的基圓PHI角度，可以選用用這個(gè)參數(shù)

sbmjl?=360 deg / zf / 2 ul + sdkjl * 2 ul? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 基圓齒厚角

下面是錐齒A的方程匯總

曲線方程

說明:以下的方程在inventor中需要將theta與phi對調(diào)。

大端漸開線A：

rho=R??

theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)?

?phi=1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))??

大端漸開線B（外側(cè)）:

rho=R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? phi=-(1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )))-(360 deg / zf - sbmjl)

小端漸開線A(本側(cè)）：

rho=R-b??

theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)?

phi=1/(sin(deltab))*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))

-q0k

小端漸開線B（外側(cè)）:

rho=R-b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?phi=-(1/(sin(deltab))*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )))-(360 deg / zf - sbmjl)-q0k

齒根線A:

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))? ? ??

theta=deltaf? ?

PHI=betaf-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

齒根線B:? ? ? ?

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))? ? ??

?theta=deltaf

PHI=betaf-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)-(360/zf-sfmjl)

齒頂線A:

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))

theta=deltaa

phi=betaa-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)

齒頂線B:

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))

theta=deltaa? ??

phi=betaa-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)-(360/zf-samjl)

中段漸開線A（本側(cè)）：

RHO=R-0.5*b

THETA=deltaf+t*(deltaa-deltaf)

PHI=1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))-(qk05-q0? )

中段漸開線B（外側(cè)）：

RHO=R-0.5*b

THETA=deltaf+t*(deltaa-deltaf)

PHI=1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))-(360deg/zf-sfj-t*(saj-sfj))-(qk05-q0? )

接下來創(chuàng)建齒輪B，但是我們

大可不必從零開始創(chuàng)建，我們可以在裝配界面右鍵零部件復(fù)制齒輪A，也可以在文件夾復(fù)制一個(gè)副本，

將文件名和顯示名換成“錐齒B”。

需要注意的是，錐齒A和錐齒B不僅參數(shù)不同，弧齒的旋轉(zhuǎn)方向也是相反的。

接下來我們要將錐齒B中所有外部引用的參數(shù)后綴1改成2，比如d1改成d2,z1改成z2,delta1改成delta2......這一步需要自己體悟，不做多言。

對于一段錐齒A左旋的齒根線

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))? ? ??

theta=deltaf???

PHI=betaf-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)?

只需要將

PHI=betaf-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)?

改成

PHI=betaf+((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta2)-q0)??

就變成了錐齒B的右旋齒根線，其根源在于將betaf后面的+號(hào)改成-號(hào)。

于是錐齒B的方程組

曲線方程

說明:以下的方程在inventor中需要將theta與phi對調(diào)。

大端漸開線A：

rho=R??

theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)?

?phi=1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))??

大端漸開線B（外側(cè)）:

rho=R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? phi=-(1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )))-(360 deg / zf - sbmjl)

小端漸開線A(本側(cè)）：

rho=R-b??

theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)?

phi=1/(sin(deltab))*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))+q0k

小端漸開線D（外側(cè)）:

rho=R-b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?phi=-(1/(sin(deltab))*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )))-(360 deg / zf - sbmjl)+q0k

齒根線A:

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))? ? ??

theta=deltaf??

PHI=betaf+((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta2)-q0)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

齒根線B:? ? ? ?

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))? ? ??

theta=deltaf??

PHI=betaf+((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta2)-q0)-(360/zf-sfmjl)

齒頂線A:

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))

theta=deltaa

phi=betaa+((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta2)-q0)

齒頂線B:

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))

theta=deltaa? ??

phi=betaa+((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta2)-q0)-(360/zf-samjl)

中段漸開線A（本側(cè)）：

RHO=R-0.5*b

THETA=deltaf+t*(deltaa-deltaf)

PHI=1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))-(qk05-q0? )

中段漸開線B（外側(cè)）：

RHO=R-0.5*b

THETA=deltaf+t*(deltaa-deltaf)

PHI=1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))-(360deg/zf-sfj-t*(saj-sfj))-(qk05-q0? )

這樣我們便做好了兩個(gè)錐齒輪的建模，

將各自的軸心與布局草圖的草圖軸線約束（下圖的虛線），并約束原始坐標(biāo)系的頂點(diǎn)，就完成了位置裝配

在裝配環(huán)境中打開參數(shù)表，鏈接布局中的傳動(dòng)比i或者，z1,z2。

定義傳動(dòng)比約束。

如此我們的弧齒錐齒輪裝配體便大功告成！

我們可以在布局參數(shù)表中修改模數(shù)M，和齒數(shù)z1,z2,以及軸交角sigma。整個(gè)裝配體會(huì)保持隨動(dòng)狀態(tài)。