盧瑟福之前的原子物理

# 陰極射線：空氣分子的電離

在兩極中充入稀薄的空氣下，發(fā)生微弱的電流，有些情況會(huì)發(fā)光

考慮荷質(zhì)比

## 荷質(zhì)比的測(cè)定

• 利用速度選擇器（電場(chǎng)+磁場(chǎng)）（湯姆孫）

• 油滴實(shí)驗(yàn)——密利根

發(fā)現(xiàn)電荷具有“量子化”

• 棗糕模型

散射實(shí)驗(yàn)與盧瑟福模型

# 散射

• 場(chǎng)強(qiáng)分布與動(dòng)能

求解動(dòng)量p與動(dòng)量變化量Δp的關(guān)系（即求散射夾角θ）

## 半定量模型

假設(shè)：

• 不考慮電子之間的相互作用
• 因原子外部的場(chǎng)強(qiáng)E與距離r^2反比，故不考慮原子外界的作用
• 原子核質(zhì)量較大，不考慮原子核的動(dòng)量變化

• 蓋格-馬斯頓實(shí)驗(yàn)

# 盧瑟福的思考

核式模型

## 盧瑟福模型存在的問(wèn)題

• 穩(wěn)定性問(wèn)題

• 同一性：同一元素的性質(zhì)相同，而盧瑟福模型的電子排布為任意軌道
• 再生性：原子在經(jīng)歷一些作用后可恢復(fù)的狀態(tài)
• 線狀光譜

優(yōu)點(diǎn)：

較好的解釋散射問(wèn)題

盧瑟福公式與薄靶散射問(wèn)題

# 求解散射角的問(wèn)題

## 概念

靶原子M：被沖擊的例子

瞄準(zhǔn)距b：靶原子M到入射粒子速度v方向的形成射線的距離b

• 散射角θ：在庫(kù)侖力的作用下（有心力）其為雙曲線【力學(xué)：角動(dòng)量-萬(wàn)有引力】的漸近線形成的夾角

## 問(wèn)題的假定

## 運(yùn)動(dòng)軌跡

兩體問(wèn)題：簡(jiǎn)化質(zhì)量

角動(dòng)量守恒與能量守恒

推導(dǎo)軌跡方程

在散射中的軌跡

## 求解散射角

• 思路：積分 --> 求解最近點(diǎn)與靶點(diǎn)的直線與漸近線的夾角φ

計(jì)算

夾角φ的表達(dá)式

• 求解最近點(diǎn)r_min

半偏轉(zhuǎn)角φ的結(jié)果

散射角θ(b)【瞄準(zhǔn)距離b】

存在可測(cè)量的問(wèn)題：瞄準(zhǔn)距b無(wú)法測(cè)量

# 散射截面

散射截面微元dσ為

回顧立體角的定義

散射截面的立體角dΩ

由散射微元面dσ

最終可得盧瑟福公式

定義量——單位立體角對(duì)應(yīng)的散射截面

## 散射概率

求解入射粒子群以θ~θ+dθ角范圍內(nèi)散射的概率dp(θ）

散射概率dp(θ)表示式

可得

散射頻率N

## 例題：盧瑟福公式

### 例1：變化動(dòng)能

d已知：動(dòng)能E、質(zhì)量m、瞄準(zhǔn)距b，重核質(zhì)量Z

動(dòng)量p的表示式

• 求解變化的動(dòng)量Δp

由上代入可得

• 當(dāng)瞄準(zhǔn)距b為定值，動(dòng)能E可變時(shí)，動(dòng)量變化值Δp的最大值

由基本不等式可得

此時(shí)動(dòng)能E為

此時(shí)可知——散射角θ為

### 例2：薄板散射

• 使用概率比值

• 使用散射截面之比

### 兩板疊加問(wèn)題