今天在學(xué)習(xí)途中，看到一道有趣的題目，計算菲涅耳（Fresnel）積分，即：

證明方法選自《復(fù)變函數(shù)論》第四版，高等教育出版社

首先引出一個引理，泊松（Poisson）積分，即：

這個積分的證明不難，大略寫一下：

下面我們來計算菲涅耳積分：

構(gòu)造輔助函數(shù)，顯然它為整函數(shù)（即它在整個z平面上解析）

考慮輔助積分路徑：

其中，記半徑為（充分大），弧段為，則：

然而：

由約爾當(dāng)（Jordan）不等式：，則：

比較實虛部系數(shù)，則：