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1.逐圈排除與擬值反推方法的特點

2.注意「爬樓梯」題目涉及的陷阱

3.結(jié)合選項速算的技巧

4.賦值的技巧與復雜關(guān)系的拆解

5.學會「翻譯」題干的敘述

6.從數(shù)據(jù)本身找到突破口

7.一定要注意問題的準確含義

8.分不同情況考慮安排方案

9.看到選項就要確認拿下分數(shù)

10.工整簡明的「二元一次方程」題

11.工程類「思維定勢」的陷阱

一、逐圈排除與擬值反推方法的特點

【2014國考61題】30個人圍坐在一起輪流表演節(jié)目，他們按順序從1到3依次不重復地報數(shù)，數(shù)到3的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報數(shù)。

在僅剩一個人沒有表演過節(jié)目的時候，共報數(shù)多少人次？
（A）57
（B）77?
（C）87?
（D）117

在僅剩一個人沒有表演過節(jié)目的時候，共報數(shù)多少人次？
（A）57
（B）77?
（C）87?
（D）117

正確率47%，易錯項D

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①30人圍成圈，1~3報數(shù)
②報數(shù)的人退出圈
③求僅剩1人未報數(shù)時，總報數(shù)人數(shù)

方法一：逐圈排除
由于30這個數(shù)據(jù)不大，因此一圈圈排除報3的人數(shù)，最后將每圈人數(shù)相加即可。

第一圈30人，從第1人開始算（下同），報3者為：
3、6、9、12、15、18、21、25、27、30，共10人

第二圈（30-10）=20人，報3者為：
3、6、9、12、15、18，共6人，余2人

第三圈（20-6）=14人，報3者為：
1（因為第二圈余2人，該圈第1人就是3號，下同）、4、7、10、13，共5人，余1人

第四圈（14-5）=9人，報3者為：
2、5、8，共3人，余1人

第五圈（9-3）=6人，報3者為：
2、5，共2人，余1人

第六圈（6-2）=4人，報3者為：2，余2

第七圈（4-1）=3人，報3者為：1，余2

第八圈（3-1）=2人，報3者為：1此時還有1人未報數(shù)，符合題意。注意第八圈只需要報1個數(shù)。

因此總?cè)藬?shù)為：
30+20+14+9+6+4+3+1=87，C選項正確。

方法二：擬值反推
對于這種規(guī)律非常固定的題目，可以擬一個比較小的數(shù)去尋找其中的規(guī)律，并反推至題干的較大值上。本題可以從1人開始尋找「僅剩1人未報數(shù)」和「全部都已報數(shù)」的人次是否有規(guī)律

當共有1人時：
「僅剩1人未報數(shù)」=0次
「全部都已報數(shù)」 =3次（同一人報3次，下同）

當共有2人時：
「僅剩1人未報數(shù)」=3次
「全部都已報數(shù)」 =6次

可以發(fā)現(xiàn)具有下面的關(guān)系：
【僅剩1人未報數(shù)人次=（人數(shù)-1）×3】
因此結(jié)果為（30-1）×3=87，C選項正確。

本題方法一比較直觀，方法二比較簡明，兩種方法都是可行的。若使用方法一，建議一邊寫乙丙的報數(shù)序號一邊排除報數(shù)為3的序號，這樣非常方便。

二、注意「爬樓梯」題目涉及的陷阱

【2014國考63題】搬運工負重徒步上樓，剛開始保持勻速，用了30秒爬了兩層樓（中間不休息）；之后每多爬一層多花5秒，多休息10秒。

搬運工爬到七樓一共用了多少秒？
（A）180
（B）200
（C）220?
（D）240

搬運工爬到七樓一共用了多少秒？
（A）180
（B）200
（C）220?
（D）240

正確率22%，易錯項D

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①30秒爬2層
②之后每爬一層多5秒、多休息10秒
③求爬到七樓一共多少秒

像這種「爬樓梯」的題目，一見到就要主動提高警惕，因為此類題目很容易設(shè)下各種陷阱。由于本題只需要爬到7樓，因此逐一列出各個階段花費的時間即可。

1到3樓：30秒，15秒1層
3到4樓：15+5=20秒，休息10秒
4到5樓：20+5=25秒，休息20秒
5到6樓：25+5=30秒，休息30秒
6到7樓：30+5=35秒

到7樓共需要：
（30+20+25+30+35）+（10+20+30）
=140+60=200秒，B選項正確。

常言道「欲速則不達」，本題從1數(shù)到7的方法看似笨拙，但并不會花費多少時間。這種方法的所有計算都是兩位數(shù)的加法，且個位數(shù)不是5就是0，對于考生來說毫無難度。本題很多考生誤選了D，其原因是把7樓40秒的「休息時間」誤算到了爬到7樓的時間里，這就是「圖快」不仔細審題造成的錯誤。

切記：只要題目和「爬樓梯」「植樹」「鐘表類」有關(guān)就很可能有陷阱，一定要注意。

三、結(jié)合選項速算的技巧

【2014國考66題】某單位原有45名職工，從下級單位調(diào)入5名黨員職工后，該單位的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重上升了6個百分點。

如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為多少？
（A）40%
（B）50%
（C）60%?
（D）70%

如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為多少？
（A）40%
（B）50%
（C）60%?
（D）70%

正確率46%，易錯項A

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①原有45人
②新增5黨員職工，比重上升6%
③單位職工2人入黨，求黨員比重

單位現(xiàn)有45+5=50人，根據(jù)「比重上升整6%」這個條件，可直接代入選項反推計算。代入A選項：
50×40%=20，20-2=18，18-5=13
可一眼發(fā)現(xiàn)13/45是無限小數(shù)，肯定不存在「百分比重上升整6%」的條件，排除。

代入B選項：
50×50%=25，25-2=23，23-5=18
23/50=46%，18/45=2/5=40%，符合「新增5黨員職工，比重上升6%」的條件，正確。

此時無需考慮CD。其實考慮CD也可以快速排除，如下：
C中50×60%=30，30-2=28，28-5=23
23/45顯然是無限小數(shù)，排除。
D中50×70%=35，35-2=33，33-5=28
28/45顯然是無限小數(shù)，排除。

本題正確率不到四成，顯然很多考生選擇了「設(shè)單位原有x名黨員」，然后列出方程去計算：
（x+5）÷（45+5）=（x÷45）+6%
這種方法并不是不好，只是計算起來略有些麻煩，需要復雜的通分過程，因此不太推薦。最好的解題方法還是結(jié)合幾個選項「整百分數(shù)、易于計算」的特點進行速算（心算即可解出）。

本題還需注意「從下級調(diào)來黨員職工」和「該單位職工入黨」的區(qū)別。

四、賦值的技巧與復雜關(guān)系的拆解

【2014國考67題】工廠組織職工參加周末公益勞動，有80%的職工報名參加。其中報名參加周六活動的人數(shù)與報名參加周日活動的人數(shù)比為2︰1，兩天的活動都報名參加的人數(shù)為只報名參加周日活動的人數(shù)的50%。

未報名參加活動的人數(shù)占只報名參加周六活動的人數(shù)的比例是多少？
（A）20%
（B）30%?
（C）40%?
（D）50%

未報名參加活動的人數(shù)占只報名參加周六活動的人數(shù)的例是多少？
（A）20%
（B）30%?
（C）40%?
（D）50%

正確率52%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①80%職工參加勞動
②「周六人數(shù)」：「周日人數(shù)」=2:1
③「都參加人數(shù)」=50%「只參加周日人數(shù)」
④求「未參加人數(shù)」占「只參加周六人數(shù)」比例

非常明顯可以看出，本題只涉及「比例」，不涉及「具體人數(shù)」，因此直接賦值即可。
題干有多個百分數(shù)，可賦值總?cè)藬?shù)為100，根據(jù)①可知80人參加勞動，20人未參加。根據(jù)題目描述，可列出下列關(guān)系：
「周六人數(shù)」+「周日人數(shù)」-「都參加人數(shù)」=80

根據(jù)②可知：
「周六人數(shù)」=2「周日人數(shù)」

根據(jù)③可知：
「都參加人數(shù)」=50%「只參加周日人數(shù)」，且「都參加人數(shù)」+「只參加周日人數(shù)」=「周日人數(shù)」，可得：
「只參加周日人數(shù)」=2/3「周日人數(shù)」
「都參加人數(shù)」 =1/3「周日人數(shù)」

將②③的關(guān)系代入「周六人數(shù)」+「周日人數(shù)」-「都參加人數(shù)」=80，中，可得：
2「周日人數(shù)」+「周日人數(shù)」-1/3「周日人數(shù)」=80
→8/3「周日人數(shù)」=80

即：
「周日人數(shù)」=30
「周六人數(shù)」=2「周日人數(shù)」=60
「只報名周六人數(shù)」=「周六人數(shù)」-「都參加人數(shù)」=60-10=50

題目答案=20/50=40%，C選項正確。

解題關(guān)鍵有兩點：
①根據(jù)題干描述和百分數(shù)的關(guān)系，快速確定賦值「100」是最簡潔的方法；
②理解并列出「周六人數(shù)」+「周日人數(shù)」-「都參加人數(shù)」=「總參加人數(shù)」的關(guān)系。

本題也可以用「反推」去解題，即給「兩天都參加人數(shù)」賦值，各位小伙伴有興趣可以嘗試一下。這道題數(shù)據(jù)簡單，關(guān)系略復雜，一定要對其拆解并冷靜列出具體公式。

五、學會「翻譯」題干的敘述

【2014國考63題】一個立方體隨意翻動，每次翻動朝上一面的顏色與翻動前都不同，那么這個立方體的顏色至少有幾種？
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6

這個立方體的顏色至少有幾種？
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6

正確率41%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①立方體隨意翻動
②翻動后顏色不同
③求顏色至少幾種

由①②可知立方體任意相鄰2面顏色不同。
由③可知本題要盡量壓縮顏色的種類，即在滿足條件的情況下，盡可能增加每個顏色所占的面數(shù)。

想象一個空白立方體，設(shè)它的「上」面為甲顏色甲，則「前后左右」4個面都和甲面相鄰，不能為甲顏色，但「下」面和「上」面相對，不相鄰，根據(jù)③可以將其染成甲顏色。

同理，可設(shè)它的「前」面為乙顏色，則「上下左右」面不能為乙顏色，「后」面為乙顏色。

同理，可設(shè)它的「右」面為丙顏色，則「上下前后」面不能為丙顏色，「左」面為丙顏色。

因此本立方體上下為甲顏色、前后為乙顏色、左右為丙顏色，共有3種顏色，A選項正確。

這道題需要「翻譯」，即將題干中「隨意翻動、每次不同」的敘述理解成「任意相鄰兩面顏色不同」，這樣就能夠更方便解題了。本題誤選C的考生，可能忽視了「至少有幾種」的要求。

六、從數(shù)據(jù)本身找到突破口

【2014國考66題】某單位某月1～12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。三個各自值班日期數(shù)字之和相等。已知甲頭兩天值夜班，乙9、10日值夜班。

丙在自己第一天與最后一天值夜班之間，最多有幾天不用值夜班？
（A）0
（B）2
（C）4
（D）6

丙在自己第一天與最后一天值夜班之間，最多有幾天不用值夜班？
（A）0
（B）2
（C）4
（D）6

正確率39%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①1~12日甲乙丙各值班4天
②日期數(shù)字之和相等
③甲值1、2，乙值9、10
④求丙在第一天、最后一天之間做多幾天不值班

本題只有12天，且限定了甲乙2天的值班日期，因此一定要列出日期數(shù)字之和（簡稱「和」），嘗試尋找其中的關(guān)系。
1~12日數(shù)字之和為（1+12）×12/2=78

根據(jù)②可知:
甲乙丙的「和」均為78/3=26
根據(jù)③的描述可知：
甲2日的「和」為1+2=3
乙2日的「和」為9+10=19
日期還余下3、4、5、6、7、8、11、12

由于乙極大，甲極小，直接嘗試將日期中剩余最大的11、12分配給甲，將最小的3、4分配給乙，得：
甲=1+2+(11+12)=26
乙=9+10+(3+4)=26

甲乙恰好均滿足要求，也就是說本題只有一種分配方法，即：
甲→1、2、11、12
乙→3、4、9、10
丙占據(jù)中間的5、6、7、8，即4天相連，每天都值班，因此A選項正確。

本題看似需要考慮多種情況，但題干對數(shù)據(jù)的限制極為嚴格，因此需要從極端情況考慮，如果極端情況不成立，再嘗試使丙可能值班日期中插入盡可能多的甲、乙值班日即可。對于數(shù)據(jù)限制嚴格的題目，一定要從數(shù)據(jù)本身找到突破口。

七、一定要注意問題的準確含義

【2014國考70題】8位大學生打算合資創(chuàng)業(yè)，在籌資階段，有2名同學決定考研而退出，使得剩余同學每人需要再多籌資1萬元；等到去注冊時，又有2名同學因找到合適工作而退出。

剩下的同學每人又得再多籌資幾萬元？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

剩下的同學每人又得再多籌資幾萬元？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

正確率57%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①8人合資
②2人退出，每人需多出1萬
③2人再退出，求每人需再多出多少錢

本題數(shù)據(jù)很少，主要涉及「比例」，可直接賦值，也可采取列方程的方法。

方法一：直接賦值
設(shè)初始每人出資1萬，則共出資8萬。2人退出后還有6人，每人需出資8/6萬，每人需多出8/6-1=1/3萬
實際每人需多出1萬，即為賦值1/3萬的3倍，則其他數(shù)據(jù)也為賦值的3倍，即：
實際初始每人出資為：1×3=3萬
總出資：8×3=24萬
因此當合資人由6人再減少2人變?yōu)?人時，每人需多出錢數(shù)為：
（24÷4）-（24÷6）=2萬，B選項正確。

方法二：列方程
本題亦可列方程去解，設(shè)初始每人集資為x萬元，則根據(jù)①②列方程：
8x/（8-2）=x+1
解得x=3，接下來步驟相同。

本題需要注意問題是「每人需再多出多少錢」，即有8人、6人、4人3個階段，不要直接把「4人階段」和「8人階段」相比。兩種方法都是可行的，都非常直觀簡潔，各位小伙伴可以選擇符合自己的思路。

八、分不同情況考慮安排方案

【2014國考71題】一次會議某單位邀請了10名專家。該單位預定了10個房間，其中一層5間。二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層、3人要求住一層。其余3人住任一層均可。那么要滿足他們的住宿要求且每人1間。
有多少種不同的安排方案？
（A）75
（B）450
（C）7200
（D）43200

有多少種不同的安排方案？
（A）75
（B）450
（C）7200
（D）43200

正確率46%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①10人住10房間，每人一間
②一層5間二層5間
③4人二層，3人一層，3人任意層
④求安排方案的數(shù)量

根據(jù)③的限定可逐層考慮安排情況，并將不同的情況相乘即可。

二層4人住5間，符合排列公式，即：
A（5，4）=5×4×3×2=120

二層3人住5間，符合排列公式，即：
A（5，3）=5×4×3=60

還有3人住余下3間，符合排列公式，即：
A（3，3）=3×2=6

因此總安排情況=三種情況相乘
=120×60×6
=7200×6
=43200種，D選項正確。

本題一定要注意「3人任意層」的含義是「安排好一層、二層人員之后，還余下3間房，3人在3間房中任意挑選」，而不是「3人住3間只有一種情況」。如果沒有理解這一點，就很容易誤選C。一定要準確理解題干描述，不要在簡單題目上丟分。

九、看到選項就要確認拿下分數(shù)

【2014國考72題】某羽毛球賽共有23支隊伍報名參賽、賽事安排23支隊伍抽簽兩兩爭奪下一輪的出線權(quán)，沒有抽到對手的隊伍輪空，直接進入下一輪。
本次羽毛球賽最后共會遇到多少次輪空的情況？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

本次羽毛球賽最后共會遇到多少次輪空的情況？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

正確率59%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①23隊兩兩比賽，勝者進入下一輪
②沒抽到對手的隊伍直接進入下一輪
③求輪空次數(shù)

一眼可發(fā)現(xiàn)4個選項數(shù)值很小，逐輪列出輪空情況即可。

第一輪：
共23隊，23÷2=11余1，1隊輪空。

第二輪：
共11+1=12隊，12÷2=6，無輪空情況。

第三輪：
共6隊，6÷2=3，無輪空情況。

第四輪：
共3隊，3÷2=1余1，1隊輪空。

第五輪：
共1+1=2隊，2隊決出冠軍，比賽結(jié)束。

可發(fā)現(xiàn)第一、四輪各有1次輪空，共2次輪空情況，B選項正確。

本題是最純粹的送分題，看到選項就能夠意識到這道題的難度很低。因此，千萬不要列公式，或者只用腦子不動紙筆，不要為了節(jié)省一點時間而丟掉這個題。像本題這樣的「數(shù)量關(guān)系」題一看選項，就要保證必須拿下分數(shù)。

十、工整簡明的「二元一次方程」題

【2014國考74題】兩同學需托運行李，托運收費標準為10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收費標準略低一些。已知甲乙兩人托運費分別為109.5元、78元，甲的行李比乙的重50%。
超出10公斤部分每公斤收費標準比10公斤以內(nèi)的低了多少元？
（A）1.5元?
（B）2.5元?
（C）3.5元
（D）4.5元

超出10公斤部分每公斤收費標準比10公斤以內(nèi)的低了多少元？
（A）1.5元?
（B）2.5元?
（C）3.5元
（D）4.5元

正確率39%，易錯項B

列出本題數(shù)據(jù)關(guān)系：
①10公斤下6元/公斤，超出部分收費變低
②甲109.5元，乙78元
③行李重量甲=150%乙
④求超出后每公斤收費低多少

可發(fā)現(xiàn)本題②③在①的限制下可構(gòu)成一個二元一次方程組。設(shè)乙行李重量為x公斤，超出10公斤后每公斤收費為y元，則：
┏ 6×10+y（150%x-10）=109.5?
┃
┗ 6×10+y（x-10）=78

化簡得：
┏ y（1.5x-10）=49.5 （1）?
┃
┗ y（x-10）=18 （2）

（1）÷（2）消元，得：
（1.5x-10）/（x-10）=2.75
→1.5x-10=2.75x-27.5
→1.25x=17.5
→x=14，即y=18÷（14-10）=4.5，問題答案為6-4.5=1.5元，A選項正確。

本題是一道非常明顯的「二元一次方程」題，題干有2個未知項，且有2組同時涉及2個未知項的方程，可以列出對應的方程組來解題。這道題很像初一學生的期末考試卷子，沒什么陷阱，式子非常工整，計算略有復雜，考察的純粹就是考生能不能在「數(shù)量關(guān)系」板塊的備考中下功夫。只要掌握好消元的技巧，本題就能較容易地解出來。

十一、工程類「思維定勢」的陷阱

【2014國考75題】甲、乙兩個工程隊共同完成A和B兩個項目，已知甲隊單獨完成A項目需13天，單獨完成B項目需7天；乙隊單獨完成A項目需11天，單獨完成B項目需9天。
如果兩隊合作用最短的時間完成兩個項目，則最后一天兩隊需要共同工作多少時間就可以完成任務(wù)？
（A）1/12天
（B）1/9天
（C）1/7天
（D）1/6天

如果兩隊合作用最短的時間完成兩個項目，則最后一天兩隊需要共同工作多少時間就可以完成任務(wù)？
（A）1/12天
（B）1/9天
（C）1/7天
（D）1/6天

正確率34%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①A項目：甲13天，乙11天
②B項目：甲7天，乙9天
③合作時間最短，求最后一天工作時長

本題是一個非常典型的利用了考生「思維定勢」制造出來的陷阱。一般來說，遇到「某工程隊單獨N天完成工程」這樣的描述，考生會下意識地認為每天完成1/N。

例如，有的考生會認為本題A項目甲每天完成1/13，乙每天完成1/11，那么完成A項目的時間為1÷（1/13+1/11），完成B項目的時間為1÷（1/7+1/9），總工作時間為兩者相加。這種「思維定式」在本題是錯誤的。

分析①②可發(fā)現(xiàn)， A項目甲效率高，B項目乙效率高，由于「兩隊合作」≠「兩隊必須同時在一個項目上合作」，因此最佳和合作方式為甲完成A，乙完成B，進度快的干完自己的項目之后再來幫另一個項目即可。

因此，A項目乙11天完成，B項目甲7天完成，B項目快。

此時乙干了7天，共干了1/11×7=7/11，還余下4/11。甲乙合作極需干這4/11，根據(jù)①可知，剩余天數(shù)為：
4/11÷（1/11+1/13）
=4/11÷（13+11/13×11）
=4/11×（13×11/24）
=13/6，即2又1/6天，因此最后一天需要工作1/6天，D選項正確。

上述計算過程需要注意，前面有4/11了，因此（1/11+1/13）寫作（13+11/13×11）即可，不需要計算出結(jié)果，因為13×11中的11會被消掉。

本題正確率很低，但如果能避開陷阱，后面的計算還是很簡單的。一定要就題論題，不要陷入思維定勢中。

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