注：譯自Fluent理論文檔15章：Population Balance Model

一些工業(yè)流體流動(dòng)應(yīng)用涉及具有尺寸分布的第二相。顆粒（包括固體顆粒、氣泡或液滴）的尺寸分布可隨多相系統(tǒng)中的運(yùn)輸和化學(xué)反應(yīng)而變化。演化過程可以是不同現(xiàn)象的組合，如成核、生長、分散、溶解、聚集和產(chǎn)生分散的斷裂。因此，在涉及尺寸分布的多相流中，除了動(dòng)量、質(zhì)量和能量平衡外，還需要一個(gè)平衡方程來描述顆粒數(shù)量的變化。這種平衡通常被稱為種群平衡?？梢詰?yīng)用種群平衡的情況包括結(jié)晶、來自氣相或液相的沉淀反應(yīng)、氣泡柱、氣體噴射、噴霧、流化床聚合、造粒、液-液乳液和分離以及氣溶膠流。

本章介紹Ansys Fluent中可用的種群平衡模型背后的理論。本章中的信息分為以下幾節(jié)：

1.介紹

為了利用這一建模概念，引入了一個(gè)數(shù)密度函數(shù)來描述粒子數(shù)量。借助顆粒特性(例如顆粒大小、孔隙率、組成等)，可以區(qū)分種群中的不同顆粒并描述它們的行為。

對(duì)種群平衡方程的求解提供了三種方法：離散種群平衡法、標(biāo)準(zhǔn)矩方法和求積矩方法。

1.1 離散方法

在離散方法中，粒子群被離散成有限數(shù)量的大小區(qū)間。該方法具有直接計(jì)算顆粒尺寸分布(PSD)的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)粒子大小的范圍是已知的并且跨度不超過兩個(gè)或三個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，這種方法也特別有用。在這種情況下，可以用相對(duì)較少的大小間隔來離散總體，并且可以計(jì)算與流體動(dòng)力學(xué)相耦合的大小分布。離散方法的缺點(diǎn)是，如果需要大量的區(qū)間數(shù)，則計(jì)算量很大。

1.2 非均勻離散方法

現(xiàn)有的均勻離散方法的局限性之一是所有的倉都分配到相同的二次相，因此以相同的相位動(dòng)量進(jìn)行推進(jìn)。這不適合于模擬由于動(dòng)量場不同而可能出現(xiàn)大小倉分離的情況。非均勻離散方法克服了這一限制，它允許各組倉以不同的相位速度進(jìn)行推進(jìn)。因此，當(dāng)非均勻離散模型被激活時(shí)，種群平衡模型可以應(yīng)用于多個(gè)次級(jí)相。

離散倉分?jǐn)?shù)fi的一般傳輸方程可以寫成：

由于在均勻離散方法中，所有料倉都屬于單相，因此在破碎和團(tuán)聚的情況下，相的凈質(zhì)量源為零，可以表示為:

這如圖15.1所示：均勻離散相，其中所有的倉都以相同的相位速度up推進(jìn)。相反，圖15.2所示的非均勻離散法：非均勻離散法允許將分倉分配給多個(gè)相位。在這里，每一個(gè)相位的M倉都分布在各N相位上，共有M×N個(gè)倉。倉f1和fm被相位速度up1推進(jìn)，以此類推。任何給定相的倉源之和不一定等于零，因?yàn)榻o定階段的倉可以通過破碎或聚合遷移到另一相，從而為該相創(chuàng)造一個(gè)凈質(zhì)量源。

給定相的凈質(zhì)量源可以表示為屬于該相的倉源之和：

對(duì)于破碎和聚合，所有相源的總和為0：

也類似于均勻離散模型：

注意：非均勻離散方法目前限于破碎和聚合

1.3 標(biāo)準(zhǔn)矩方法

標(biāo)準(zhǔn)矩方法（SMM）是離散種群平衡方法的有效替代方法。在這種方法中，種群平衡方程被轉(zhuǎn)換為一組分布矩的傳輸方程。通過對(duì)整個(gè)粒子空間中的數(shù)密度進(jìn)行積分來定義第ith個(gè)矩，并將粒子特性提高到其第ith次方。通常只需解幾個(gè)力矩方程就足夠了，通常為三到六個(gè)。與離散化方法相比，這可以顯著減少待解方程的數(shù)量。除了計(jì)算優(yōu)勢之外，SMM方法在不需要整個(gè)分布并且某些平均量和總量足以表示粒子分布時(shí)是有用的。通常，第零個(gè)矩表示總的數(shù)密度，第二個(gè)矩表示每單位體積的總表面積，第三個(gè)矩表示質(zhì)量密度

在SMM方法中，沒有對(duì)尺寸分布進(jìn)行任何假設(shè)，力矩方程以僅涉及力矩本身的函數(shù)的封閉形式表示。然而，這種精確的閉包要求造成了嚴(yán)重的限制，因?yàn)榫酆希ǔ?shù)聚合核除外）和破碎現(xiàn)象不能寫成矩的函數(shù)

1.4 求積矩方法

求積矩方法（QMOM）在計(jì)算成本方面具有與SMM相似的優(yōu)點(diǎn)，但用近似閉包代替了SMM所需的精確閉包。這允許將QMOM應(yīng)用于廣泛的應(yīng)用，而沒有任何限制。