? ? ? ?我們知道，無限大均勻帶電平面導(dǎo)體板所產(chǎn)生的電場是勻強(qiáng)電場，也就是其產(chǎn)生的電場與在電場中所處的位置無關(guān)，只和導(dǎo)體板本身性質(zhì)相關(guān)。

? ? ? ?接下來將使用微積分給出有關(guān)勻強(qiáng)電場的簡單證明。

? ? ? ?注：該證明過程中的導(dǎo)體板均指無限大均勻帶電平面導(dǎo)體板

證明如下：

? ? ? ?首先，對點電荷產(chǎn)生的電場可用公式：

? ? ??

??其中? 為該點到點電荷的距離， 為場源電荷的電荷量

? ? ? ?我們設(shè)導(dǎo)體板的電荷面密度（單位面積所帶的電荷量）為???，此時任取空間內(nèi)（導(dǎo)體板平面外）一點??，其與導(dǎo)體板相距??? ，將該點投影到導(dǎo)體板平面上，得到點??。以點??為原點，在導(dǎo)體板平面內(nèi)建立坐標(biāo)系?，點??為該平面內(nèi)任意一點。

? ? ? ?如圖一所示，設(shè)有向線段???與有向線段??夾角為 ?，有向線段? 與??軸夾角為?，

? ? ? ?如圖二所示，考慮由??和 各取得微小增量? 和??所成的四邊形，不計高階無窮小，可將該四邊形看作長方形，其長寬分別為? 和??，于是得該點面積元素：

，

則 點??在??處產(chǎn)生的電場大?。ㄓ捎趯ΨQ性平行分量被抵消，此處只考慮垂直分量）為

，

將上式??消去，可得：

，

令??，同時有，整理可得：

，

（其中?，）

對上式兩邊同時積分，可得：

，

（其中）

最終可得.

? ? ? ?該式表明，無限大均勻帶電平面導(dǎo)體板產(chǎn)生的電場，與在該電場中所處位置無關(guān)，只與導(dǎo)體板電荷面密度??有關(guān)。也就是說，在同一導(dǎo)體板產(chǎn)生的電場中，電場處處相同，大小為，方向與板面垂直，即無限大均勻帶電平面導(dǎo)體板產(chǎn)生的電場為勻強(qiáng)電場。

一些結(jié)論：

• 在真空中，兩塊完全相同平行放置且?guī)в械攘慨惙N電荷的導(dǎo)體板，由場強(qiáng)疊加原理易得其產(chǎn)生的場強(qiáng)大小??，同樣為勻強(qiáng)電場。

• 在真空中，對平行板電容器，板間可看作勻強(qiáng)電場，有.

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