7-7 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)

1.?單位階躍函數(shù)

(1)?單位階躍函數(shù)（開關(guān)函數(shù)）ε(t)的定義如圖，其在t=0這一點并不連續(xù)。

(2)?延遲的單位階躍函數(shù)ε(t-t0)的定義如圖，可以看做是單位階躍函數(shù)在時間軸上移動t0的結(jié)果。

(3)?單位階躍函數(shù)的作用

①　單位階躍函數(shù)可以作為開關(guān)的數(shù)學(xué)模型，例如u(t)=Us*ε(t)相當于將電路在t=0時接通電壓源Us。

②　單位階躍函數(shù)可以用來起始一個函數(shù)，如把函數(shù)sin(t)在t0時刻開始，就寫成sin(t)ε(t-t0)

③　單位階躍函數(shù)可以延遲一個函數(shù)，如把函數(shù)sin(t)延遲到t0時刻開始，寫成 sin(t-t0)ε(t-t0)

(4)?用單位階躍函數(shù)可以表示復(fù)雜的信號

?2.?一階電路的階躍響應(yīng)

(1)?電路對于單位階躍函數(shù)輸入的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)。

(2)?當電路的激勵為單位階躍ε(t)V或ε(t)A時，相當于將電路在t=0時接通電壓值為1V的直流電壓源或電流值為1A的直流電流源，因此單位階躍響應(yīng)與直流激勵響應(yīng)相同。

(3)?i=f(t)ε(t)包含t<0的部分，而i=f(t) ?(t>=0)不包含t<0的部分。

?(4)?如果激勵在t=t0時加入，那么響應(yīng)將從t=t0開始，要注意響應(yīng)中的時間t應(yīng)為（t-t0）

?例：求電路的響應(yīng)