Dot | 點(diǎn)積

我們知道點(diǎn)積（Dot (scalar) Product）在數(shù)學(xué)中，又稱數(shù)量積（dot product; scalar product），是指接受在實(shí)數(shù)R上的兩個(gè)向量并返回一個(gè)實(shí)數(shù)值標(biāo)量的二元運(yùn)算。它是歐幾里得空間的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積（如下圖）。

代數(shù)定義

兩個(gè)向量?和? $a? =[a1,a2,…,an]$ 和?$b??=[b1,b2,…,bn]$的點(diǎn)積定義為：

這里的Σ是求和符號(hào)，而n是向量空間的維數(shù)。

幾何定義

在歐幾里得空間中，點(diǎn)積可以直觀地定義為

結(jié)果范圍是-1~0~1，表示兩個(gè)向量之間的夾角關(guān)系

理解

兩個(gè)向量一種運(yùn)算方式，結(jié)果為一標(biāo)量，

• 結(jié)果的幾何意義，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影長(zhǎng)度。

在圖形學(xué)中顏色（0 表示黑色， 1 表示白色）

計(jì)算結(jié)果

負(fù)數(shù)也表示黑色

• 顏色表示

UE5中Dot

• ue5里的節(jié)點(diǎn)

  
  

Dot應(yīng)用

• 去色

• 提取單通道

• 計(jì)算倆個(gè)向量

  攝像機(jī)位置 - 模型位置計(jì)算出攝像機(jī)向量

  
  

• 在使用法線方向和攝像機(jī)方向求dot，

  擴(kuò)展 具體怎么計(jì)算表示

• 方法相同輸出1 ?（白色）

• 兩向量垂直輸出 0 ?（黑色）

• 方向相反輸出 ?-1（黑色）

注意：這里是光的反方向去判斷

• 問題 ： L是光照方向，為什么它指著光源??？光不應(yīng)該是從光源發(fā)出來的么？

  沒有錯(cuò)哦，但是在圖形學(xué)的世界里

  光照方向指的是從每一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)出發(fā)，指向光源的向量，圖形學(xué)中的光照方向與它在物理上的意義一點(diǎn)關(guān)系都沒有。

  這樣做并沒有什么高深的原理，只是因?yàn)閺臄?shù)學(xué)上來講，計(jì)算點(diǎn)乘會(huì)方便一點(diǎn)而已。

• 資料參考

  Shader從入門到跑路（13）：法線與光照方向的點(diǎn)乘判斷 - 知乎 (zhihu.com)

  莊懂的技術(shù)美術(shù)入門課(美術(shù)向)-直播錄屏-第1課_嗶哩嗶哩_bilibili

  
  

• Fresnel效果

我們想要的效果是邊緣發(fā)光，反向一下。

擴(kuò)展

• 也可以直接使用攝像機(jī)向量

效果是一樣的

這個(gè)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的Fresnel效果

Power | 對(duì)比度

Power節(jié)點(diǎn)的原理：

以上圖為例，power的輸出 = 3^2（3的2次方）

布料材質(zhì)

• 有三部分組成

• 正反非尼爾

• 法線平鋪控制

• 顏色

• 效果

效果