前文通過一些實(shí)際現(xiàn)象應(yīng)該能夠讓大家認(rèn)識(shí)到：螺紋連接的力學(xué)行為比表面上看起來更加復(fù)雜，因此要使用數(shù)值仿真工具對(duì)其進(jìn)行合理地分析并不容易

但不幸的是，這種連接方式恰恰在實(shí)際中使用非常廣泛，并且很多時(shí)候出現(xiàn)在主傳力路徑上，因此進(jìn)行裝配體分析，不可避免需要與大量的螺紋連接打交道

雖然筆者目前對(duì)于螺紋連接的處理仍然存在一些困惑，但仍希望借文章形式就目前的部分想法和大家進(jìn)行交流和探討

內(nèi)容僅代表個(gè)人觀點(diǎn)，希望大家有選擇性地參考

02 簡化思路

為什么簡化？

有些小伙伴可能會(huì)困惑：“實(shí)體螺栓+接觸（不考慮螺紋）”多么完美的處理方式，還有必要簡化么？

回答當(dāng)然是肯定的，主要有幾點(diǎn)原因：

①復(fù)雜裝配體動(dòng)輒成百上千的螺栓連接，大量的螺栓連接直接導(dǎo)致費(fèi)時(shí)的接觸對(duì)創(chuàng)建工作

有伙伴會(huì)說：現(xiàn)在很多軟件可以使用批處理，自動(dòng)識(shí)別接觸對(duì)或者通用接觸大幅度縮減這部分工作量

但是??

②螺栓連接涉及接觸非線性問題，非線性的引入使得求解需要迭代，對(duì)于大型裝配體，其調(diào)試成本，計(jì)算時(shí)間不容小覷

有伙伴會(huì)說：公司電腦擱那放著，啥時(shí)候算完啥時(shí)候提取結(jié)果，并且用顯式動(dòng)力學(xué)不存在接觸收斂問題

但是??

③顯式動(dòng)力學(xué)雖然不存在接觸收斂問題，其對(duì)網(wǎng)格尺寸相當(dāng)敏感，而螺栓局部特征相對(duì)于整體一般較小，直接導(dǎo)致計(jì)算量拉跨

有伙伴會(huì)說：上超算，開并行，再大計(jì)算量都不是問題

但是??

④大部分結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析基于線性動(dòng)力學(xué)體系，也就是說模態(tài)分析，諧響應(yīng)分析，線性瞬態(tài)分析，隨機(jī)振動(dòng)分析，譜分析都不能考慮非線性效應(yīng)

有伙伴會(huì)說：將螺栓預(yù)緊后的狀態(tài)作為預(yù)應(yīng)力考慮到后續(xù)線性動(dòng)力學(xué)工況中

確實(shí)這樣在一定程度上是可行的

但是從個(gè)人角度，最關(guān)心的還是計(jì)算量及前后處理的便捷性，因此大部分時(shí)間還是會(huì)考慮對(duì)螺栓連接進(jìn)行進(jìn)一步等效處理

簡化什么？

如圖所示，螺栓體系主要包含變形行為（螺栓變形+被連接件變形）以及接觸行為（螺母接觸+螺栓頭接觸+螺紋接觸+螺母接觸等）

其中變形行為反應(yīng)了螺栓體系受到外力作用后的變形情況，對(duì)應(yīng)螺栓體系的等效剛度，主要包含螺栓等效剛度和被連接件等效剛度

接觸行為反映了螺栓體系之間的連接關(guān)系，對(duì)應(yīng)接觸面之間的粘合，分離及滑移

因此螺栓連接體系簡化的核心就是：使用各種單元或者連接關(guān)系來等效替代真實(shí)的連接剛度及連接關(guān)系

怎么簡化？

首先，螺栓完成擰緊之后，如果沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)型松動(dòng)，螺栓與螺母嚙合螺紋之間理論上相對(duì)滑移量較小，可以使用綁定接觸替代

其次，由于摩擦型螺栓要求外載作用下不發(fā)生分離和滑移，因此螺栓頭→被連接件，螺母→被連接件實(shí)際行為也類似于綁定接觸

一旦可以使用綁定接觸考慮問題（線性問題），那么約束方程，耦合，各類連接單元都可以引入進(jìn)來，這樣問題的核心就只剩下如何合理等效連接體系剛度

最后，被連接件未分離之前，軸向連接剛度基本呈現(xiàn)線性關(guān)系；切向剛度由于摩擦阻力作用因此可以不進(jìn)行考慮；彎曲剛度相對(duì)較為復(fù)雜，與工況和模型相關(guān)并呈現(xiàn)顯著非線性行為

而剛度的等效可以使用彈簧單元，cbush單元，梁單元以及實(shí)體單元

這樣，整個(gè)簡化的初始思路基本就確定了，下面需要做的就是將各種方案進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，得到各自使用的精度和條件

按照前文思路，分別從連接關(guān)系及連接剛度兩方面進(jìn)行探討

注意的問題？

需要注意的是，不管采用何種簡化方案，最終目的一般有兩個(gè)：

①合理等效連接行為，使其不影響整體計(jì)算精度

②合理選取等效方法，使得后處理更便于提取校核相關(guān)參數(shù)

因此進(jìn)行等效時(shí)，一定要根據(jù)實(shí)際需求圍繞這兩點(diǎn)進(jìn)行，不能單純?yōu)榱说刃Ф刃?/span>

連接關(guān)系處理

參考模型

為了得到更加有價(jià)值的對(duì)比結(jié)果，我們構(gòu)造如下參考模型：

由于是對(duì)比螺栓與被連接件之間的接觸行為，因此挑選螺栓頭部與被連接件上表面作為典型接觸行為進(jìn)行探討，同時(shí)為了更好捕捉到接觸區(qū)域變形，該部分至少使用10層網(wǎng)格進(jìn)行離散

考慮到螺栓桿剛度對(duì)螺栓頭部變形有一定貢獻(xiàn)從而會(huì)影響接觸面行為，因此并未直接將載荷施加到螺栓頭部，而是使用更加真實(shí)的施加在螺栓桿中部

為了防止連接體系滑移，除了約束被連接件底面整體的軸向變形外，再加上螺栓桿中部的側(cè)向變形約束，并考慮一定程度摩擦力

螺栓桿直徑10mm，被連接件孔直徑直徑11mm，厚度20mm，寬度50mm，材料均為普通鋼材，螺栓桿與被連接件表面常規(guī)接觸（摩擦系數(shù)0.2），施加100MPa軸向拉應(yīng)力

按照上述要求得到對(duì)應(yīng)有限元模型如下（1/2模型）：

首先觀察指定拉力載荷下整體結(jié)構(gòu)變形云圖及應(yīng)力云圖：

可以觀察到：

①整體變形主要為螺栓處，被連接件表面變形相對(duì)較小

②整體應(yīng)力除螺栓上外，被連接件接觸表面應(yīng)力水平也較高

因此從整體剛度重要性把控來看：螺栓體系剛度＞局部連接剛度，但需要注意的是，由于參考模型中被連接件較厚并且都為鋼材，如果遇到被連接件為鋁材或者較薄情況，局部連接剛度的重要性會(huì)上升

下面詳細(xì)查看局部接觸部位的變形：

可以觀察到在較大軸向拉力作用下實(shí)際被連接表面的側(cè)向滑移量較小

詳細(xì)提取接觸表面的變形情況：

根據(jù)曲線可以看出，在靠近接觸面部位變形最為明顯，遠(yuǎn)離接觸面部位變形影響逐漸減小，到端部基本沒有影響

接下來查看接觸區(qū)域的壓力分布：

從節(jié)點(diǎn)接觸反力來看，壓力并不是均勻的分布在接觸面上，而是兩端較大，中部相對(duì)小一些，也就是說具有邊緣效應(yīng)

對(duì)比模型

為了簡化上述非線性接觸，這里篩選了幾個(gè)常用的備選方案：

綁定接觸大家相對(duì)比較熟悉，表示接觸面既不發(fā)生分離也不發(fā)生滑移，類似于面-面的耦合，連接剛度由接觸面對(duì)綜合決定

Rbe2代表一種特殊的多點(diǎn)約束方式，不同求解器中叫法不同，比如simulation中叫“剛性”，ansys中叫“cerig”，abaqus中叫“coup_kin”，體現(xiàn)一種剛性的連接行為

Rbe3也代表一種特殊的多點(diǎn)約束方式，simulation中叫“分布”，ansys中叫“rbe3”，abaqus中叫“coup_dis”，體現(xiàn)一種柔性的連接行為

當(dāng)然，用來模擬綁定連接行為的方式還有很多，比如分布式的rbe2，分布式的rbe3，梁單元等等，本文僅對(duì)常用幾種進(jìn)行探討，在探討的過程中大家自然可以感受到為什么會(huì)有這么多方式

對(duì)比計(jì)算

行為區(qū)別

首先使用接觸面區(qū)域建立三種連接關(guān)系，對(duì)比施加同樣工況下被連接件的變形結(jié)果及趨勢(shì)：

通過被連接件整體變形可以得到：

①Rbe2剛化作用導(dǎo)致局部變形一致，與實(shí)際變形趨勢(shì)相差較大

②綁定接觸和Rbe3變形趨勢(shì)目測更加接近實(shí)際，但是影響的變形范圍存在差異

下面詳細(xì)提取被連接件表面變形數(shù)據(jù)：

通過變形曲線可以得到：

①不同連接方式差異主要體現(xiàn)在接觸區(qū)，接觸區(qū)外變形的相對(duì)誤差均在可接受范圍內(nèi)

②接觸區(qū)域變形程度：Rbe3＞實(shí)際接觸＞Bond＞Rbe2

為了更加量化去對(duì)比不同方式在接觸區(qū)域的差異，以接觸區(qū)域RMS變形作為接觸面等效壓縮變形，得到Contact，Bond，Rbe2，Rbe3方式得到的等效變形分別為：2.64um，2.22um，2.00um，2.78um

也就是Bond，Rbe2，Rbe3方式誤差分別為-15.9%，-24.2%，+5.3%，因此對(duì)于該模型，單從變形結(jié)果精度排序是：Rbe3＞Bond＞Rbe2

范圍區(qū)別

綁定接觸是通過螺栓頭和被連接件的實(shí)際接觸面建立，連接范圍為螺栓頭部下端面，而rbe2和rbe3是通過節(jié)點(diǎn)耦合方式建立，因此連接范圍是人為可調(diào)的，如下所示：

由于不同連接范圍對(duì)應(yīng)不同局部變形程度，只要找到最合適的連接范圍，就能從該參數(shù)上去修正不同連接方式產(chǎn)生的局部變形程度

為了使得結(jié)果更加具有規(guī)律性，這里以螺栓孔徑D作為基本值，分別計(jì)算rbe2和rbe3連接范圍為1.1D，1.2D，1.3D，1.4D，1.5D，1.6D下接觸面的變形結(jié)果：

Rbe2

Rbe3

將不同連接范圍結(jié)果的接觸面RMS值與標(biāo)準(zhǔn)RMS值進(jìn)行繪制：

根據(jù)曲線結(jié)果，

該尺寸模型大致可以估測：rbe2連接方式，耦合范圍約為1.2D~1.25D時(shí)局部剛度比較準(zhǔn)確；rbe3連接方式，耦合范圍約為1.6D~1.7D時(shí)局部剛度比較準(zhǔn)確