? ? ? ? 帕斯卡三角在數(shù)學(xué)上有很多應(yīng)用，在機(jī)率與多項(xiàng)式的展開(kāi)都會(huì)用到，而其本身也藏著很多數(shù)學(xué)秘密，這次我們將用 GGB 來(lái)實(shí)作帕斯卡三角形揭開(kāi)其中的秘密。

任務(wù)一 用表格區(qū)製作帕斯卡三角形

說(shuō)明：利用表格區(qū)功能快速完成帕斯卡三角形.

操作：

A1—A10 輸入：1

B1—K1輸入：0

B2=A1+B1,再複製

任務(wù)二 炫彩帕斯卡三角形

說(shuō)明：利用GGB的動(dòng)態(tài)顏色，將末位相同的數(shù)字調(diào)成同色.

操作：

B1： 屬性—高級(jí)—HSV—色相1—飽和度0—數(shù)值1,再複製

A列：屬性—高級(jí)—HSV—色相0.1—飽和度0.9—數(shù)值0.9

B2： 屬性—高級(jí)—HSV—色相Mod(B2,10)/10—飽和度if(B2==0,0,0.9)—數(shù)值1，再複製

任務(wù)三?建立三角形點(diǎn)列

說(shuō)明：利用雙層序列以及向量構(gòu)造中心對(duì)稱(chēng)的三角形點(diǎn)列.

操作：

O=(0,0)

N=Slider(1,10,1)

u=(-1,-1)

v=(2,0)

Ps=序列(序列(O + m v + n u, m, 0, n), n, 0, N)

任務(wù)四?建立組合數(shù)序列

說(shuō)明：利用nCr構(gòu)造組合數(shù)序列Cs.

操作：

s=序列(序列(組合數(shù)(n, m), m, 0, n), n, 0, N)

任務(wù)五?將組合數(shù)放到三角點(diǎn)的位置

說(shuō)明：利用Flatten將點(diǎn)列和數(shù)列扁平化，利用Zip把數(shù)字及位置一一對(duì)應(yīng).

操作：

FPs=Flatten(Ps)

FCs=Flatten(Cs)

TS=Zip(Text(c,p),c,FCs,p,FPs)

任務(wù)六?標(biāo)示相加等關(guān)係

說(shuō)明：利用滑動(dòng)條顯示點(diǎn)的位置，再用向量顯示相加之和，對(duì)於其餘關(guān)係參考任務(wù)七.

操作：

n=Slider(1,N,1)

m=Slider(0,n,1)

Pnm=Ps(n+1,m+1)

PnmL=Ps(n,m)

PnmR=Ps(n,m+1)

vl=Vector(PnmL,Pnm)

vr=Vector(PnmR,Pnm)

添加復(fù)選框

任務(wù)七 顯示與費(fèi)氏數(shù)列的關(guān)係

說(shuō)明：類(lèi)比相加關(guān)係，構(gòu)造線(xiàn)段顯示左斜、右斜以及費(fèi)氏數(shù)列的關(guān)係.

操作：

SH=Segment(Ps(n+1,1),Ps(n+1,n+1))

SL=Segment(Ps(n+1,m+1),Ps(n-m+1,1))

SR=Segment(Ps(m+1,m+1),Ps(n+1,m+1))

FS=Sequence(Ps(n+1-k,k+1),k,0,n/2)

SFS=Segment(FS(1),FS(length(FS))

分別構(gòu)造復(fù)選框

小結(jié)

本節(jié)主要使用雙層序列將文字和點(diǎn)列一一對(duì)應(yīng)，標(biāo)示相關(guān)的關(guān)係，揭示帕斯卡三角形隱藏的規(guī)律，如果把所有的奇數(shù)畫(huà)上陰影，你會(huì)得到一個(gè)分形，也就是謝爾賓斯基三角形，歡迎挑戰(zhàn)，這是11季最後一個(gè)任務(wù)，下一季的第一個(gè)任務(wù)：

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/mcauytne
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1Rv411u7Ro/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5Ix2JAt8DPQ94WExPPD0iwn