【數(shù)學(xué)大師高中】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)——蜘蛛俠的蛛網(wǎng)

關(guān)注微信公眾號(hào)”數(shù)學(xué)大師“學(xué)習(xí)更多精彩知識(shí)
蜘蛛俠的蛛網(wǎng)發(fā)射器是他的重要道具,能夠射出在高樓間搖擺的強(qiáng)韌細(xì)線,用來(lái)束縛罪犯的濃稠粘合物,甚至能射出一張能覆蓋小巷入口的龐大蛛網(wǎng),還能以瞬間爆發(fā)的方式進(jìn)行拋射。
蛛網(wǎng)的神奇之處遠(yuǎn)不止于此,法布爾在觀察蛛網(wǎng)后,于《昆蟲(chóng)記》中寫(xiě)到——蛛網(wǎng)同一個(gè)扇形里,所有的弦,都是相互平行的,并且越靠近中心,這種弦之間的距離就越遠(yuǎn),使我想到了數(shù)學(xué)家的“對(duì)數(shù)螺線?!薄冻仓┲雮b》



生物機(jī)體內(nèi),碳14的半衰期為5730年,湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%。
考古學(xué)家通過(guò)提取附著在出土文物或古遺址上死亡生物體的殘留物,就能利用公式算出出土文物或古遺址的年代。



一般地,我們把函數(shù)y等于log以a為底的x叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,它的取值范圍是0到正無(wú)窮大。函數(shù)圖象能反映出函數(shù)的性質(zhì),按照研究函數(shù)的一般步驟,畫(huà)出y1等于log以2為底數(shù)的x和y2等于log以0.5為底數(shù)的x的圖象。觀察圖象,y1是遞增的;y2是遞減的,它們兩個(gè)圖象都是過(guò)定點(diǎn)
1,0。



一般地,我們把函數(shù)y等于log以a為底的x叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,它的取值范圍是0到正無(wú)窮大。函數(shù)圖象能反映出函數(shù)的性質(zhì),按照研究函數(shù)的一般步驟,畫(huà)出y1等于log以2為底數(shù)的x和y2等于log以0.5為底數(shù)的x的圖象。觀察圖象,y1是遞增的;y2是遞減的,它們兩個(gè)圖象都是過(guò)定點(diǎn)1,0。



一般地,當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)?shù)讛?shù)a大于0小于1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù);但是無(wú)論a取何值,對(duì)數(shù)函數(shù)都通過(guò)同一個(gè)定點(diǎn),(1,0);對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.



此外,還有一種反函數(shù)。



在領(lǐng)略到蛛網(wǎng)背后隱藏的幾何學(xué)后,法布爾感慨到——“e”這個(gè)數(shù)目,就是包蘊(yùn)在這蛛網(wǎng)這光明燦爛的鏈子里,自然的幾何學(xué)告訴我們,宇宙是一位幾何學(xué)家,用它神奇的工具測(cè)量過(guò)宇宙間所有的東西。
萬(wàn)事萬(wàn)物都有規(guī)律。埋藏在鐵杉果的鱗片以及蛛網(wǎng)的線條排列中,也埋藏在蝸牛的螺線中與行星的軌道上。

