【探索】單孔銷浮動(dòng)(三)：DTAS在圓內(nèi)均勻分布的實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證！

概要：

上幾期文章

中為實(shí)現(xiàn)均勻分布我們通常對(duì)半徑r在區(qū)間[0,R]內(nèi)按均勻分布采樣，對(duì)角度θ在區(qū)間[0,2π）內(nèi)按均勻分布采樣,實(shí)際這種方法并不是真正的均勻分布。本文將繼續(xù)探討如何真正實(shí)現(xiàn)銷在孔內(nèi)的均勻分布。

我們不僅關(guān)注公差仿真建模，并且還探討深挖其背后的理論知識(shí)。

DTAS 3D軟件幫助解決尺寸公差分析與尺寸鏈計(jì)算的問題?（18221710587/吳女士）

一.?現(xiàn)場工況與分析價(jià)值

眾所周知，孔銷配合一般用于對(duì)手件之間的相對(duì)定位。為保證孔銷的順利裝配，一般兩者的名義尺寸不同，且孔的下限尺寸比銷的上限尺寸稍大，因此銷在孔中存在相對(duì)位置浮動(dòng)。 仍考慮單孔銷配合，上一期我們探討了孔銷相切的最大浮動(dòng)工況，但現(xiàn)實(shí)中還存在其它的工況。例如：自動(dòng)化生產(chǎn)線裝配中，當(dāng)機(jī)器人的定位精度足夠高時(shí)，零件的配合到位不需要銷頭部圓弧的導(dǎo)向，裝配后孔銷也未必相切接觸。弱化導(dǎo)向作用后，孔銷中心的相對(duì)位置可按正態(tài)分布仿真建模。當(dāng)然現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中，由于后續(xù)夾具定位，連接緊固的存在，孔銷浮動(dòng)一般不會(huì)按上述理想的正態(tài)分布處理，而會(huì)在正態(tài)分布與相切浮動(dòng)這兩個(gè)極端中尋找一種中間狀態(tài)，如按圓內(nèi)均勻分布進(jìn)行假設(shè)，如下圖1所示。

圖1 單銷孔配合符合圓內(nèi)均勻分布

二、 模擬方法一

銷在圖1的圓形公差帶內(nèi)均勻分布，我們首先想到的是可以利用極坐標(biāo)系分別定義半徑變量為r，角度變量為θ。對(duì)半徑r在區(qū)間[0,R]內(nèi)按均勻分布采樣，對(duì)角度θ在區(qū)間[0,2π）內(nèi)按均勻分布采樣。

2.1?仿真動(dòng)畫驗(yàn)證

我們按圖1的單孔銷尺寸建立DTAS仿真模型，并令銷在孔內(nèi)按照方法定義的分布形式進(jìn)行裝配，仿真結(jié)果如下。

圖2 半徑和角度按均勻分布采樣

仔細(xì)觀察圖2點(diǎn)分布的最終位置，中心密度更高，顯然不滿足圓內(nèi)均勻分布的目標(biāo)要求。

2.2 仿真結(jié)果的概率分布

我們進(jìn)一步為銷中心建立垂直方向的虛擬測量，進(jìn)行5000次虛擬裝配后得到圖3仿真測量結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)差為0.205分布。

圖3 銷中心垂直方向波動(dòng)量仿真結(jié)果

三、模擬方法二

因?yàn)樵诎霃絉的圓內(nèi)均勻分布，r和θ的聯(lián)合概率密度f(r，θ)=1/πR2要求角度也按均勻分布，所以θ的概率密度： f(θ)=1/2π

因?yàn)樽兞縭和θ獨(dú)立，因此二維隨機(jī)變量(r，θ)的分布函數(shù)F(r，θ)和邊緣分布函數(shù)FR(r),Fθ (θ)滿足： ?F(r，θ)=FR (r) Fθ(θ)

上式也可用概率密度表示，即等價(jià)于聯(lián)合概率密度： f(r,θ )=f(r)*f(θ)=1/πR2

仔細(xì)觀察上式可以得知r2 為0到R2均勻分布。

有興趣的朋友可以理論推導(dǎo)上面的結(jié)論或聯(lián)系我們一起探討。?

3.1?仿真模型的實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

若需按上文所述對(duì)銷半徑位置r平方在區(qū)間[0,R2 ]內(nèi)按均勻分布采樣，需按圖4所示設(shè)置孔銷浮動(dòng)類型。

圖4?隨機(jī)浮動(dòng)2

從波動(dòng)軌跡可以看出，銷在孔內(nèi)波動(dòng)體現(xiàn)了很好的均勻性。

圖5?半徑平方按均勻分布采樣

3.2?仿真結(jié)果的概率分布

同樣為銷中心建立垂直方向的虛擬測量，進(jìn)行5000次虛擬裝配后得到圖6仿真測量結(jié)果。其中標(biāo)準(zhǔn)差為0.252。

圖6 銷中心垂直方向波動(dòng)量仿真結(jié)果

我們與方法1的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比，明顯比方法1的大。由于方法1產(chǎn)生的隨機(jī)點(diǎn)在圓心處比較多，因此波動(dòng)比較小，因此方差比較大。有興趣的朋友可以嘗試推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)差的模擬結(jié)果與理論值的差異有多大。經(jīng)過理論推導(dǎo)可知理論的標(biāo)準(zhǔn)差0.25，其概率密度如圖7所示。對(duì)比圖6方仿真結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)差仿真結(jié)果與理論吻合。

圖7 銷中心垂直方向波動(dòng)量理論分布

四、 結(jié)論

1. 采用極坐標(biāo)法實(shí)現(xiàn)圓內(nèi)均勻分布，必須在角度方向滿足均勻分布，并且半徑的平方滿足均勻分布，而不是半徑滿足均勻分布，即半徑的采樣密度隨著遠(yuǎn)離中心而升高。我們可以用概率論和微積分的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)格的理論推導(dǎo)來驗(yàn)證其正確性。 2. 圓中均勻采樣是一些裝配功能的基礎(chǔ)，例如兩/多孔銷裝配中銷中心位置的隨機(jī)均勻生成，此功能的正確實(shí)現(xiàn)保障了各類孔銷裝配中隨機(jī)采樣的準(zhǔn)確性，保證軟件仿真結(jié)果的正確性。 3. 在DTAS3D中用戶可以根據(jù)實(shí)際工況選擇上述兩種方法。 摘要:公差分析軟件，公差計(jì)算軟件，尺寸鏈計(jì)算軟件，尺寸鏈公差分析，尺寸鏈計(jì)算工具，尺寸公差分析軟件，尺寸公差軟件，尺寸鏈分析軟件