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拓端tecdat|R語言分析股市相關(guān)結(jié)構(gòu)：用回歸估計股票尾部相關(guān)性（相依性、依賴性）

2022-03-20 16:13 作者:拓端tecdat 0人讀過 | 我要投稿

原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=25860

原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

什么是尾部相關(guān)性？假設(shè)市場出現(xiàn)了屬于最差 5% 的日子的回撤：

有人可以問，鑒于市場處于藍色區(qū)域，特定股票下跌的概率是多少？

我們都了解股票相對于市場的貝塔系數(shù)、股票相對于市場的敏感性（例如標準普爾 500 指數(shù)）的概念。尾部相關(guān)性的概念類似，因為它是股票對市場回撤的敏感性。如果每次市場下跌，股票下跌，那將意味著兩件事：

1. 鑒于市場已經(jīng)下跌，股票下跌的概率是 100%。
2. 股票對市場下跌非常敏感

直觀地認為，這樣的方法會與高beta 值相伴而行。但這并不是一對一的。很有可能的是，與另一只低beta 的股票相比，高beta 的股票對下跌的敏感度較低。

形式上，股票左尾對市場左尾的相關(guān)性定義為：

(1)?

\begin{equation*} Pr(stock < Q_{stock} (p) \vert market < Q_{market} (p)), \end{equation*}

其中 Q 是分位數(shù)，這取決于您如何定義尾部，在我們的示例中為 5%。從概率來看，如果兩個事件是獨立的，那么看到這兩個事件的概率是每個事件概率的乘積：

(2)?

\begin{方程*} Pr(A \cap B) = Pr(A) \times Pr(b) \end{方程*}

其中 A 是事件：?

, B 是事件?

。根據(jù)經(jīng)驗，我們所做的估計只是簡單地計算位于股票 5% 臨界值以下的點數(shù)，對于位于市場 5% 以下的每個點。這個函數(shù)使用這個概念來衡量兩個時間序列之間的尾部相關(guān)性：

# cc參數(shù)定義了尾部。默認為5%。
co<- function{
# 如果兩個序列不在同一長度上，則停止。
if(length!=length(sb)){stop }
TT <- length(
# 計算有多少是低于5%的
ind0 <- ifelse
ind <- which
# 鑒于序列a低于5%（意味著有縮減），計算序列b中有多少個
ind1 <- sum(ifelse(reb<quantile,1,0))
# 計算概率
p0 <- id1/TT # 兩者都放棄的概率

讓我們拉出 10 只 ETF，看看 beta 與尾部相關(guān)性度量有何不同。我們拉動股票代碼并轉(zhuǎn)換為每周收益。

sym
l=length
end
dat0 = (getSymbols
n = NROW
w0 <- NULL
for (i in 1:l){
dat0 = getSymbols
w1 <- weeklyReturn
w0 <- cbind
}

現(xiàn)在我們計算 beta 和尾部相關(guān)性度量，并繪制它。

pr <- bet <- NULL
for(i in 1:(l-1)){
bet[i] <- lm
pr[i] <- cortr
}
barplot

藍線是?

?這是我們對兩個完全（尾部）獨立序列的期望。

用簡單的計量經(jīng)濟學對尾部相關(guān)性建模，可以考慮使用回歸設(shè)置。使用無截距回歸同樣可以達到第二張圖表的底部面板：

(3)?

\begin{方程*} I_{A,t} = \beta \times I_{B,t} + \varepsilon_t, \end{方程*}

其中，?

?是事件 A 發(fā)生時股票出現(xiàn)回撤的指標函數(shù)?？匆豢矗?/p>

fiquan <- quantile
indl <- ifelse
betdpe <- NULL
for(i in 1:(l-1)){
fivuan <- quantile
indk <- ifelse
betence[i] <- lm$coef[1]
}

?

因此，我們可以使用我們對回歸的了解并將分析擴展到多變量案例，而不是使用困難的多維 copula 和收斂問題。在不僅有B的縮減，而且有C和D的縮減的情況下，我們看到A的縮減有多大可能。

不足和展望

– 我們可以進行推斷，但不使用回歸系數(shù)的通常 STD，因為它是指標回歸.

– 我們還必須包括交互項，以使推理有效。
– 我們用更新的回歸方法來改進估計；套索lasso、bagging等

最后，我想知道 XLU（公用事業(yè)）ETF 的情況如何，為什么尾部相關(guān)性相對于 beta 而言看起來很弱，以及與 XLY（消費者自由裁量權(quán)）相比，情況有何不同。

plot
lines(lowess, lwd = 2, col = 4)

我們的估計對一些極端觀察很敏感。也許穩(wěn)健的回歸會提供更穩(wěn)定的估計，因此這是另一個可能的擴展。

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