翻譯，math001，哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)翻譯組成員

本文原載于ICM2022官網(wǎng)

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前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家的柯?tīng)柲缏宸蚴乾F(xiàn)代概率論的創(chuàng)立者之一。另外，柯?tīng)柲缏宸蜻€對(duì)拓?fù)鋵W(xué)、幾何學(xué)、數(shù)理邏輯、經(jīng)典力學(xué)、湍流理論、算法復(fù)雜性理論、信息論、函數(shù)論、三角級(jí)數(shù)理論、測(cè)度論、函數(shù)逼近論、集合論、微分方程理論、動(dòng)力系統(tǒng)理論、泛函分析諸多領(lǐng)域有所涉獵。他的成果對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

初入數(shù)學(xué)

1903年4月25日柯?tīng)柲缏宸虺錾谔共ǚ颉Ｋ母赣H是一名農(nóng)藝師，而他的母親瑪麗亞·柯?tīng)柲缏逋迏s因難產(chǎn)而死。這位未來(lái)的數(shù)學(xué)家實(shí)際上是被他母親的姐妹們帶大的，其中薇拉·柯?tīng)柲缏逋奘撬姆ǘㄊ震B(yǎng)人。姐妹們?yōu)楫?dāng)?shù)氐暮⒆咏?jīng)營(yíng)了一所學(xué)校，學(xué)校還辦了一本叫做《春燕》的雜志。孩子們?cè)凇洞貉唷飞习l(fā)表自己創(chuàng)作，有詩(shī)歌、繪畫(huà)還有各種小故事?？?tīng)柲缏宸虻牡谝粋€(gè)數(shù)學(xué)”成果”也在這個(gè)雜志上發(fā)表：他發(fā)現(xiàn)前幾個(gè)奇數(shù)之和一定是完全平方數(shù)，比如1+3+5=32。

1910年，柯?tīng)柲缏宸蚝退囊虌尠岬侥箍?，以便柯?tīng)柲缏宸蚰苓M(jìn)入一所預(yù)科學(xué)校學(xué)習(xí)。他們選擇了私立的雷普曼預(yù)科學(xué)校。這是一所擁有一流教師的教育機(jī)構(gòu)，這個(gè)機(jī)構(gòu)采用了一系列當(dāng)時(shí)看來(lái)比較獨(dú)特的教學(xué)方法(一些方法現(xiàn)在看來(lái)也很獨(dú)特)。比如，男女不分班，老師不給學(xué)生打分?jǐn)?shù)，如果學(xué)生對(duì)某學(xué)科有興趣，學(xué)生可以跨班到高中班學(xué)習(xí)。

1920年，柯?tīng)柲缏宸蜻M(jìn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。起初，柯?tīng)柲缏宸蚋信d趣的是俄國(guó)史，而且研究非常深入。他利用15、16世紀(jì)抄書(shū)吏留下的材料對(duì)下諾夫哥羅德的土地問(wèn)題進(jìn)行研究。前蘇聯(lián)歷史界的領(lǐng)軍人物亞寧這樣回憶柯?tīng)柲缏宸蛲顺鰵v史研究的原因：“柯?tīng)柲缏宸蚨啻握f(shuō)過(guò)他不再搞歷史的情況。當(dāng)他在討論班上對(duì)他的研究作報(bào)告的時(shí)候，討論班的主持人巴赫魯申教授非常認(rèn)可報(bào)告的成果，但是他說(shuō)柯?tīng)柲缏宸虻慕Y(jié)果并不完全可靠。因?yàn)?，在歷史學(xué)里，每個(gè)結(jié)論都需要多個(gè)證據(jù)的證明來(lái)確定。說(shuō)到這，他總是說(shuō)：‘我之所以決定投身科學(xué)領(lǐng)域，因?yàn)槟抢镏恍枰粭l證明就能得到最終結(jié)論?！本瓦@樣，歷史學(xué)界永遠(yuǎn)失去了一位學(xué)術(shù)天才，而數(shù)學(xué)界卻多了一位巨星。

柯?tīng)柲缏宸蜻@樣描述他進(jìn)入數(shù)學(xué)研究的情況?！霸跊Q定進(jìn)入嚴(yán)肅的科學(xué)領(lǐng)域之前，我當(dāng)然要力爭(zhēng)向最好的數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)。我非常幸運(yùn)，我能和烏里松、亞歷山大洛夫、斯特潘諾夫一起學(xué)數(shù)學(xué)，另外魯津是我學(xué)習(xí)過(guò)程中最主要的的老師?！?/p>

在莫斯科大學(xué)學(xué)習(xí)期間，柯?tīng)柲缏宸蚪?jīng)歷了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)困難，但是數(shù)學(xué)方面的成功大大彌補(bǔ)了他生活上的不方便。獎(jiǎng)學(xué)金不足以能完全應(yīng)付日常開(kāi)銷?！拔彝ㄟ^(guò)一年級(jí)考試的頭一個(gè)月， 作為一個(gè)二年級(jí)的學(xué)生，我可以得到每月16千克面包和1千克黃油的配給。對(duì)于那個(gè)年代，這是一個(gè)豐盈的物質(zhì)保障。我為自己置辦了衣物，還自己親手做了自己穿的木鞋?！?/p>

隨著時(shí)間的推移，柯?tīng)柲缏宸驅(qū)?shù)學(xué)越來(lái)越感興趣。終于，柯?tīng)柲缏宸虻玫搅藢?shí)分析學(xué)大師魯津的注意。隨后這位數(shù)學(xué)新秀成為魯津的研究生。在整個(gè)1920年代，這位數(shù)學(xué)家都在這個(gè)領(lǐng)域一絲不茍的耕耘。

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初露鋒芒

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1922年，柯?tīng)柲缏宸蛞驗(yàn)闃?gòu)造了一個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)處處不收斂的可積函數(shù)而聞名世界。每個(gè)可積函數(shù)可以表示為無(wú)限個(gè)正余弦曲線之和——即傅里葉級(jí)數(shù)。取出這個(gè)無(wú)限和的前面部分，并計(jì)算部分和可以得到一個(gè)序列，這個(gè)序列可以收斂于一個(gè)確定的數(shù)。19歲的大學(xué)生柯?tīng)柲缏宸蚪o出一個(gè)不成立的反例，震驚當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界。

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1924年，這位數(shù)學(xué)家開(kāi)始研究概率論和大數(shù)定律。大數(shù)定律是描述大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)的一個(gè)理論。他證明了大數(shù)定律的一個(gè)版本(柯?tīng)柲缏宸驈?qiáng)大數(shù)定律)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量變量適用于大數(shù)定律的充要條件是每個(gè)隨機(jī)變量期望存在?？?tīng)柲缏宸蚴窃诤土硗庖晃磺疤K聯(lián)概率論頂級(jí)專家辛欽進(jìn)行長(zhǎng)期和卓有成效的合作后，得到這個(gè)成果的。

一般認(rèn)為，柯?tīng)柲缏宸驅(qū)Ω怕收摲矫嬗幸豁?xiàng)影響重大的工作，他給與了概率論以現(xiàn)代視角。他對(duì)概率論提出了一個(gè)公理化方案，這項(xiàng)方案至今被絕大多數(shù)領(lǐng)域內(nèi)專家接受。

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1925年，這位杰出的數(shù)學(xué)家發(fā)表論文《排中律》，這篇文章解決了兩大數(shù)學(xué)哲學(xué)流派的爭(zhēng)執(zhí)：形式公理派和直覺(jué)主義派?？?tīng)柲缏宸蜃C明了直覺(jué)主義中不能使用的(超限歸納中的)排中律并不一定破壞證明的構(gòu)造性(排中律是說(shuō)命題“A”和“非A”必有一件為真，沒(méi)有第三個(gè)可能)。他能夠證明，所有按照經(jīng)典形式邏輯規(guī)則推導(dǎo)的公式，通過(guò)特別的轉(zhuǎn)換，都可以化為直覺(jué)主義邏輯的可推導(dǎo)公式。

1931年，柯?tīng)柲缏宸虮煌婆e為莫斯科大學(xué)教授，1935年到1939年期間，他擔(dān)任該校數(shù)學(xué)力學(xué)研究所所長(zhǎng)。1933年他提出了一種非參數(shù)檢驗(yàn)的方法，這個(gè)方法今天稱為柯?tīng)柲缏宸?斯米洛夫檢驗(yàn)(K-S檢驗(yàn))。此方法可用于樣本和參考概率分布的驗(yàn)證比對(duì)。

軍事研究

二戰(zhàn)期間，所有的研究都為軍事服務(wù)，柯?tīng)柲缏宸蜓芯苛伺诨鸬淖罴焉⒉疾呗?人工散布)。戰(zhàn)后，他重返了和平的研究。1930年代后期，柯?tīng)柲缏宸蛞恢睂?duì)湍流問(wèn)題感興趣，他在1941、1942年和1962年的著作中對(duì)此進(jìn)行了研究。他發(fā)展了“局部各向同性湍流”理論，這些研究有助于進(jìn)一步描述湍流的結(jié)構(gòu)。1946年，這位數(shù)學(xué)家在蘇聯(lián)科學(xué)院地球物理研究所建立了大氣湍流實(shí)驗(yàn)室。?

1953年，柯?tīng)柲缏宸蛱岢觥八惴ā钡囊环N新定義。這個(gè)定義的特別之處是，問(wèn)題本身和問(wèn)題的解都以某種一維拓?fù)鋸?fù)形的形式表示，算法過(guò)程的每個(gè)階段都是將一個(gè)復(fù)形處理成另一個(gè)復(fù)形（通過(guò)特定的規(guī)則）。

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改革家

1960年代，蘇聯(lián)領(lǐng)導(dǎo)人決定對(duì)數(shù)學(xué)教育和教學(xué)體系改革，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)課程教給學(xué)生的知識(shí)過(guò)于陳舊，最新的數(shù)學(xué)成果完全沒(méi)有涉及?？?tīng)柲缏宸蛟谶@些改革中發(fā)揮了非常重要的作用。在他的領(lǐng)導(dǎo)下，新的課程和教材被開(kāi)發(fā)出來(lái)，并陸續(xù)再版。

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1976年，柯?tīng)柲缏宸蛟谀箍拼髮W(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系建立了數(shù)理邏輯部。1980年，柯?tīng)柲缏宸驌?dān)任該部主任直到1987年逝世?？v觀柯?tīng)柲缏宸蛞簧?，他獲得了大量獎(jiǎng)項(xiàng)和榮譽(yù)，得到了廣泛認(rèn)可，這些認(rèn)可遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)界。

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