先看相關(guān)系數(shù)的定義：

由上圖可以看到，相關(guān)系數(shù)等于0，就表示

對(duì)于Y=aX，即Y與X之間存在線性關(guān)系的時(shí)候，其協(xié)方差

COV(X,Y)=aD(X),由于D(X)非0，也就是相關(guān)系數(shù)不等于0，所以

相關(guān)系數(shù)等于0就說(shuō)明Y與X之間不存在線性相關(guān)性。

那么，相關(guān)系數(shù)等于0能不能說(shuō)明Y與X相互獨(dú)立呢？

考慮上面的半圓，即X^2+Y^2=4。現(xiàn)在，X?。?2，-1，0，1，2）五個(gè)點(diǎn)，則E(x)=0;相應(yīng)的

Y取值（0，根號(hào)3，2，根號(hào)3，0），則E(Y)=2/5(1+根號(hào)3)，然后代入到協(xié)方差表達(dá)式

計(jì)算后的結(jié)果等于0，也就是相關(guān)系數(shù)為0。因?yàn)閄與Y之間存在函數(shù)關(guān)系X^2+Y^2=4，所以

相關(guān)系數(shù)等于0，并不能說(shuō)明Y與X之間相互獨(dú)立。

一句話總結(jié)就是：

相關(guān)系數(shù)等于0說(shuō)明Y與X之間不存在線性相關(guān)性，但不能表示Y與X之間相互獨(dú)立。