在數(shù)學(xué)中，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（在不至于混淆時(shí)可以簡(jiǎn)稱為密度函數(shù)）是一個(gè)描述這個(gè)隨機(jī)變量的輸出值，在某個(gè)確定的取值點(diǎn)附近的可能性的函數(shù)。而隨機(jī)變量的取值落在某個(gè)區(qū)域之內(nèi)的概率則為概率密度函數(shù)在這個(gè)區(qū)域上的積分。當(dāng)概率密度函數(shù)存在的時(shí)候，累積分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分。概率密度函數(shù)一般以小寫f(x)標(biāo)記。

不可能事件的概率必為零，反之卻未必成立

當(dāng)考慮的概型為古典概型時(shí)，概率為零的事件一定是不可能事件

當(dāng)考慮的概型是幾何概型時(shí)，概率為零的事件未必是一個(gè)不可能事件。

例如：設(shè)試驗(yàn)E為“隨機(jī)地向邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)投點(diǎn)”，事件A為“點(diǎn)投在正方形的一條對(duì)角線上”（見圖）

此時(shí)

盡管

但A卻可能發(fā)生。

另外，對(duì)于連續(xù)性隨機(jī)變量，它在某固定點(diǎn)取值的概率為零，但它不是不可能發(fā)生。

發(fā)生上述情形的原因，在于概率是一個(gè)測(cè)度，有測(cè)度為0的不可數(shù)集存在，并且對(duì)于連續(xù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，在一點(diǎn)處的積分為零。

由對(duì)立事件可知，概率為1的事件未必是必然事件。

連續(xù)型的隨機(jī)變量取值在任意一點(diǎn)的概率都是0。作為推論，連續(xù)型隨機(jī)變量在區(qū)間上取值的概率與這個(gè)區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間無(wú)關(guān)。

要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

同理，在區(qū)間[0,1]上,全體無(wú)理數(shù)的測(cè)度為1,所以“取到無(wú)理數(shù)”的概率為1,顯然這不是一個(gè)必然事件,因?yàn)槲疫€可能取到有理數(shù)。