【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第十五章振動(dòng)和波

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】?

§15-4單擺的振動(dòng)

【01】把一個(gè)小球拴在一根不會(huì)伸長(zhǎng)的細(xì)線的下端，如果線的質(zhì)量與小球的質(zhì)量比較起來小得可以略去不計(jì)，而小球的直徑與細(xì)線的長(zhǎng)度比較起來也顯得很小，那么，這樣的裝置就是一個(gè)單擺具中（圖15·6）。

【02】使擺從平衡位置 A 偏開一些，例如移到圖中的位置 B，然后再放手，小球就會(huì)在豎直面內(nèi)沿弧線 BAC 來回?cái)[動(dòng)。從 B 經(jīng)過 A 到 C，再?gòu)?C 經(jīng)過 A 到 B，就完成了一次全振動(dòng)。

【03】現(xiàn)在我們來分析一下使小球振動(dòng)的力，以及力與位移的關(guān)系。

【04】當(dāng)小球靜止在平衡位置的時(shí)候，作用在擺球上的重力 P 與線的拉力 Q 平衡。當(dāng)擺球偏開到位置 B 時(shí)，重力 P 和線的拉力 Q 不在同一直線上，它們不再平衡。把 P 分解為兩個(gè)分力來考慮：一個(gè)分力 F' 與線的拉力在同一直線上，它不能使擺球向平衡位置運(yùn)動(dòng)；另一個(gè)分力 F 與擺線垂直，并且總是指向平衡位置這一邊，正是它使擺球來回振動(dòng)。分力 F 的大小等于，α是擺線的偏角，由此可見 F 的大小是隨著擺線偏角的增加而增加的。

【05】如果擺線的偏角不很大，例如在5度以內(nèi)，則一方面 sinα 可以用 α 來代表，即 sinα ≈ α，α用弧度表示【α＝1°時(shí)，sin1°＝0.0174524，而1°＝0.0174533弧度；α＝5°時(shí)，sin5°＝0.0871557，而5°＝0.0872665弧度?！浚涣硪环矫?，弧長(zhǎng) AB 和弦長(zhǎng) AB（用x代表）也相差很小，因此角 α 又等于，式中 l 是擺線的長(zhǎng)，x 是弦 AB 的長(zhǎng)，也就是擺球離開平衡位置的位移。

【06】這樣，使擺球來回振動(dòng)的力 F 就變?yōu)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=F%3DP%5Cfrac%7Bx%7D%7Bl%7D%20" alt="F%3DP%5Cfrac%7Bx%7D%7Bl%7D%20">? 。

【07】如果考慮到力 F 的方向總是與位移如的方向相反，而要在公式中表示出來，則上式又應(yīng)改寫成? ?。

【08】由于 P 和 l 都是不變的量，因此上式還可以寫成?，其中? 。

【09】根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，擺球運(yùn)動(dòng)的加速度 a 為，K/m 也是一個(gè)不變的量。由此可見，在偏角很小的時(shí)候，單擺是在與位移成正比、并且總是指向平衡位置的力 F 的作用下振動(dòng)的；它的加速度總是與位移的大小成正比，方向相反。

【10】根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義，可見在偏角很小的時(shí)候，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

習(xí)題15-4

1、說明單擺振動(dòng)（圖15·6）的特點(diǎn)，并填寫下表：【與習(xí)題15-1第4題同樣分析】

2、在位置 B 和 C 時(shí)，擺的加速度的方向是怎樣的？擺在什么位置時(shí)速度最大？什么位置時(shí)最??？加速度在什么位置時(shí)最大？什么位置時(shí)最小？【擺在 B 時(shí)，加速度方向向左，在 C 時(shí)向右；擺在 A?時(shí)速度最大，B 和 C 時(shí)最?。粩[在 B 和 C 時(shí)加速度最大，A 時(shí)最小】

3、根據(jù)上述四個(gè)階段，分析各階段中擺的動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)換情形。在什么位置時(shí)動(dòng)能最大，什么位置時(shí)最小？在什么位置時(shí)勢(shì)能最大，什么位置時(shí)最?。俊九c習(xí)題15-1第3題同樣分析】

4、一個(gè)質(zhì)量為100克的單擺，在偏角等于5°時(shí)，使它回到平衡位置的作用力是多少？這時(shí)沿振動(dòng)方向的加速度是多少？【約8500達(dá)因，85厘米/秒2】