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“冒充偉大的先知”：三體世界太陽運(yùn)行規(guī)律【萬年歷】（含行星自轉(zhuǎn)視角、飛星—太陽變

2023-07-10 16:06 作者:月環(huán)石 0人讀過 | 我要投稿

【原創(chuàng)】自轉(zhuǎn)行星視角的“三體世界萬年歷”MATLAB代碼編寫思路

這本質(zhì)上是一個包含四個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的物理模型。我寫的代碼還比較繁復(fù)雜亂，因此這里只列出關(guān)鍵思路和重點(diǎn)代碼。Bilibili月環(huán)石撰文，本篇請勿隨意轉(zhuǎn)載！

按照劉慈欣科幻小說《三體》的描述，“三體世界”目前包含3顆互相繞轉(zhuǎn)的恒星（原型為半人馬座三合星）以及1顆行星。由于行星質(zhì)量極小，因此不考慮其對恒星的影響以節(jié)省運(yùn)算。

注：以下代碼中使用的任何參數(shù)都只是某次測試中的臨時設(shè)定值，僅供參考。視頻中的參數(shù)具體是多少已經(jīng)記不清了。

知識基礎(chǔ)

大約初高中的數(shù)學(xué)和物理知識點(diǎn)，加上MATLAB基本操作的學(xué)習(xí)。

為了求解三維空間的恒星三體運(yùn)動，以及行星受恒星影響產(chǎn)生的運(yùn)動，需了解：牛頓力學(xué)三定律、萬有引力公式、矢量合成與分解、微分和差分思想。

為了表現(xiàn)行星自轉(zhuǎn)，繪制地面觀測點(diǎn)的實(shí)時星圖，需了解：平面直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換、球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

為了真實(shí)性，物理常量和行星恒星數(shù)據(jù)盡量接近我們的宇宙。引力常數(shù)等均使用真實(shí)值。

（某次設(shè)定，僅供參考。半徑僅用于判斷“碰撞”，其他時候星球視為質(zhì)點(diǎn)）

三體運(yùn)動+行星運(yùn)動的計(jì)算和呈現(xiàn)

需要設(shè)好四顆星球在三個維度初始的運(yùn)動速度和坐標(biāo)矢量（可以自己隨便試，也可以先大致計(jì)算一下，想要長期維持需要提供一定的切向速度）。這一部分在網(wǎng)上有很多代碼提供。

核心在于用萬有引力公式算作用力和加速度：

恒星和行星之間，僅單向考慮恒星對行星的作用。

然后從三個維度方向矢量分解，分別計(jì)算各方向運(yùn)動狀態(tài)。

這么個數(shù)值模擬程序做不到微分，所以就使用差分方法，把連續(xù)的曲線運(yùn)動簡化成一段段勻變速直線運(yùn)動，把不斷變化的作用力視為在小段時間內(nèi)不變。逐個描點(diǎn)作圖即得軌跡。

時間劃分越短就越精確，但也更耗時。為了保證精度的同時加快繪圖效率，設(shè)定每計(jì)算20個點(diǎn)繪制一次行星，恒星由于運(yùn)動相對更慢，繪制頻率可以更低。

行星地面視角星圖

以下部分應(yīng)該是首創(chuàng)內(nèi)容。

行星自轉(zhuǎn)時恒星坐標(biāo)變換：設(shè)行星沿z軸方向自西向東恒定自轉(zhuǎn)（簡化，不考慮恒星對自轉(zhuǎn)速度的影響），相對的，也就是從地面仰視整個宇宙自東向西轉(zhuǎn)動。于是把赤道上某點(diǎn)（緯度度不為0時計(jì)算更復(fù)雜，但畫面也更有趣）地面視為原z軸和新x軸組成，垂直于地面的是新y軸。按照坐標(biāo)軸的恒速旋轉(zhuǎn)，只需把恒星在x、y軸方向相對坐標(biāo)映射到新軸。新y軸方向大于0的，就是地平線上可見的恒星。

上圖中已換算成球坐標(biāo)，即可直接繪圖。

地面視角坐標(biāo)圖：含恒星的坐標(biāo)點(diǎn)以及運(yùn)動軌跡。

晝夜背景：根據(jù)是否有至少一個太陽出現(xiàn)在地平線以上，用RGB碼給背景上藍(lán)色(0.2,0.3,0.6)或黑色（0,0,0），飛星不算太陽。與某一太陽過近時，繪制紅色（0.8,0.3,0.3）表示烈焰危機(jī)。

飛星、太陽的大小變化：近大遠(yuǎn)小，夸張?zhí)幚?。用markersize參數(shù)改變點(diǎn)的大小，對于在地平線以上的：恒星處于“太陽”狀態(tài)的距離d_star內(nèi)時，令大小與距離服從一定函數(shù)關(guān)系；當(dāng)距離大于d_star時，突變?yōu)椤帮w星”，大小突然縮小為1。