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本書強(qiáng)調(diào)抽象的向量空間和線性映射， 內(nèi)容涉及多項(xiàng)式、本征值、本征向量、內(nèi)積空間、跡與行列式等. 本書在內(nèi)容編排和處理方法上與國內(nèi)通行的做法大不相同， 它完全拋開行列式， 采用更直接、更簡(jiǎn)捷的方法闡述了向量空間和線性算子的基本理論. 書中對(duì)一些術(shù)語、結(jié)論、數(shù)學(xué)家、證明思想和啟示等做了注釋， 不僅增加了趣味性， 還加強(qiáng)了讀者對(duì)一些概念和思想方法的理解.

作者簡(jiǎn)介

Sheldon Axler 1975年畢業(yè)于加州大學(xué)伯克利分校，現(xiàn)為舊金山州立大學(xué)理工學(xué)院院長(zhǎng)?！睹绹鴶?shù)學(xué)月刊》的編委，Mathematical Intelligencer主編，同時(shí)還是Springer的GTM研究生數(shù)學(xué)教材系列等多個(gè)系列叢書的主編。

精彩書評(píng)

近年來富有創(chuàng)新性的線性代數(shù)教材，每一位大學(xué)生都不可錯(cuò)過?！?/p>

——CHOICE

“采用完全拋開行列式的方式之后，原本曲折晦澀的證明變得優(yōu)雅和直觀了?！薄睹绹鴶?shù)學(xué)月刊》

“總之，本書真是一部循循善誘的杰作?！?——《數(shù)學(xué)公報(bào)》

目錄

1　向量空間　　1
1．A Rn 與Cn 2
1．B 向量空間的定義　　10
1．C 子空間　　15
2　有限維向量空間　　23
2．A 張成空間與線性無關(guān)　　24
2．B 基　　32
2．C 維數(shù)　　35
3　線性映射　　40
3．A 向量空間的線性映射　　41
3．B 零空間與值域　　46
3．C 矩陣　　55
3．D 可逆性與同構(gòu)的向量空間　　63
3．E 向量空間的積與商　　71
3．F 對(duì)偶　　78
4　多項(xiàng)式　　91
5　本征值、本征向量、不變子空間　　101
5．A 不變子空間　　102
5．B 本征向量與上三角矩陣　　109
5．C 本征空間與對(duì)角矩陣　　118
6　內(nèi)積空間　　124
6．A 內(nèi)積與范數(shù)　　125
6．B 規(guī)范正交基　　136
6．C 正交補(bǔ)與極小化問題　　145
7　內(nèi)積空間上的算子　　153
7．A 自伴算子與正規(guī)算子　　154
7．B 譜定理　　163
7．C 正算子與等距同構(gòu)　　169
7．D 極分解與奇異值分解　　175
8　復(fù)向量空間上的算子　　182
8．A 廣義本征向量和冪零算子　　183
8．B 算子的分解　　189
8．C 特征多項(xiàng)式和極小多項(xiàng)式　　197
8．D 若爾當(dāng)形　　203
9　實(shí)向量空間上的算子　　208
9．A 復(fù)化　　209
9．B 實(shí)內(nèi)積空間上的算子　　217
10 跡與行列式　　223
10．A 跡　　224
10．B 行列式　　231
圖片來源　　251
符號(hào)索引　　252
索引　　253

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