原作者：青華道人

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? ? ? ?徐光啟版《幾何原本》第一卷第五條定義：“面者，止有長(zhǎng)有廣?！边@是說(shuō)面這個(gè)概念，只有長(zhǎng)和寬，卻沒(méi)有厚度。

? ? ? ?徐光啟版《幾何原本》中對(duì)面定義和中國(guó)古代算經(jīng)中的定義具有高度一致性！從中可以看出，徐光啟版《幾何原本》直接繼承了中國(guó)古代的算經(jīng)知識(shí)，這些定義在長(zhǎng)達(dá)數(shù)千年的數(shù)學(xué)史（根據(jù)目前考古資料，真實(shí)的文明史數(shù)學(xué)史還要更長(zhǎng)）長(zhǎng)河中始終不變?nèi)缫?，并不是孤立的個(gè)案。

? ? ?《小爾雅·廣詁》：“大巾謂之冪。”
? ? ?《周禮·天官·冪人》：“冪人，掌共巾冪?！庇肿⒃?“共巾，可以覆物?！?/p>

? ? ? ?《說(shuō)文解字注》：“(冖)覆也。覆者、蓋也。從一下（缺字見(jiàn)下圖）。一者所以覆之也。覆之則四面下垂。廣韻引文字音義云。以巾覆。從一下垂。莫狄切。”　

? ? ? ?下面這件陶罐出土?xí)r周?chē)⒙湮髦馨鲷~(yú)，魚(yú)嘴向上?？赡苁窃诼袢肽怪袝r(shí)，罐口覆蓋有布巾。這塊布巾在古代稱(chēng)作冪，四周墜著蚌魚(yú)，既美觀又實(shí)用。

? ? ? ?河南平頂山古應(yīng)國(guó)墓葬里，考古工作者發(fā)現(xiàn)了大批銅魚(yú)散布在棺槨之間，應(yīng)是棺帷綴飾。這和上圖中的西周蚌魚(yú)有異曲同工之妙。

? ? ? ?而這個(gè)覆蓋東西的大巾就是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中“冪”的源頭。

? ? ? ?清初梅文鼎在《三角法舉要》中是這么說(shuō)的：“面有方圓各種之形，皆有長(zhǎng)短，有闊狹，而無(wú)厚薄，故謂之冪。冪者所以冒物（覆蓋物件），如量田疇界域，只論土面之大小，不言深淺。”由此可見(jiàn)，彼時(shí)，冪就是面，而冪積就是面積，面積是二維度量，可以用兩數(shù)相乘（包括平方）表示。一個(gè)只有長(zhǎng)寬，沒(méi)有厚度的冪和徐光啟版《幾何原本》中對(duì)面的定義吻合。

? ? ? ?劉徽《九章算術(shù)·方田》章求矩形面積法則中作注道：“此積謂田冪，凡廣從相乘謂之冪?！本褪钦f(shuō)，一塊田的長(zhǎng)和寬的乘積叫作田冪，即九章中所說(shuō)的積步，今天說(shuō)的田的面積。李淳風(fēng)又作注道：“冪是方面單布之名?！边@正好佐證了上樓中對(duì)數(shù)學(xué)中冪的來(lái)源的猜測(cè)。一大塊沒(méi)有厚薄的田地（面積）不就像一塊蓋在大地上的大巾嗎？！

? ? ? ?李淳風(fēng)在公元656年《九章算術(shù)·勾股》 章中作注道：“此術(shù)以句、股冪合成弦冪?！?，減此差冪于矩冪則除之。……”可見(jiàn)冪是矩形或者正方形的面積，表示正方形的面積的時(shí)候就是邊自乘。

? ? ? ?再看一道典型的勾股題，徐版《幾何原本》第一卷47題中也說(shuō)：“……，自乘之?dāng)?shù)曰冪?！彼孕焖f(shuō)的冪和《九章算術(shù)》中冪的意思完全一致。