由于本人只是一名初中生，這篇論文里不可避免會出現(xiàn)一些錯誤之處，希望大家能夠指正。 這一篇是我本人在2019年3月中旬參加全國中學生數(shù)理化學科能力展示活動的復賽寫成的。

一．摘要

本文運用了方程思想，利用勾股定理，三角函數(shù)，余弦定理，運用從特殊到一般的探索過程，探究三角形的邊角關(guān)系，并運用到生活中，解決實際問題。

二．關(guān)鍵詞

三角形??????三角形的穩(wěn)定性?????垂線??????三角函數(shù)?????勾股定理???????余弦定理?????三角形全等

三． 正文

（一）問題的提出

三角形是生活中常見的抽象圖形，今天我選了一個非常實用的問題，用三角函數(shù)探究三角形的邊角關(guān)系并加以運用。

學習了三角形的穩(wěn)定性之后，我想到，如果確定了三角形的三條邊?，那么這個三角形的形狀和大小就確定了，掌握了三角形的SAS全等判定之后，我想到,一個三角形兩邊及其夾角確定了，三角形的形狀和大小也就確定了。由此，我提出一個猜想，三角形的邊的長度會影響角的大小，角的大小會影響三角形的邊的長度。但是，三角形到底有怎樣的邊角關(guān)系呢？今天，我就為大家展示一下我探究三角形的邊角關(guān)系的過程。

(二)?特殊情況下的三角形邊角關(guān)系

研究特殊情況下的三角形邊角關(guān)系，分銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形進行舉例

1.?銳角三角形

A:不等邊三角形

??B：等邊三角形

2．直角三角形

3.鈍角三角形?

這到底是不是巧合呢？于是，我大膽猜想：在每個三角形中，都存在以下邊角關(guān)系：cosB=

，并進行驗證。

（三）建造模型

分銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形進行分類討論：

（1）?因素設(shè)定：∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c

（2）?求解：

1.??銳角三角形

（四）總結(jié)

綜上所述，在任一三角形中，都存在以下邊角關(guān)系:

這就是三角形的余弦定理。

（五）余弦定理應(yīng)用舉例

在學習生活中，余弦定理有許多應(yīng)用：

1.???在學習中應(yīng)用：

①判斷一個三角形的形狀

②已知三角形三邊，求三角形的大小

???由三角形“SSS”全等判定定理可得，知道了一個三角形的三邊之長，就可以確定一個三角形，也可以利用余弦定理求出三個角的余弦值，得出三個角的大小。

③已知三角形兩邊長度及其夾角的大小

???由三角形“SAS”全等判定可得知道一個三角形的兩邊長度及其夾角大小，就可以確定一個三角形，使用余弦定理求出另一條邊的長度和另外兩個角的大小。

2.在生活中的運用

①航海問題：

利用余弦定理可以快速求出邊長及角的大小，從而求得航行長度與方位角的大小。

②求三角形零件邊長，角的大小及面積：

利用余弦定理可以求出三角形的各個角的余弦值，從而得到高線的長度及每個角的大小，輕而易舉地求出三角形的面積，為制造零件、指示牌提供便利。

③除此之外，余弦定理還有許多在生活中的應(yīng)用。

正可謂：數(shù)學來源于生活，也服務(wù)于生活。

四．結(jié)論

1.?在任一三角形中，都存在以下邊角關(guān)系:

1.????在學習生活中，三角形余弦定理有許多應(yīng)用。

五.參考文獻

余弦定理：百度百科https://baike.baidu.com/item/余弦定理/957460?fr=aladdin

六.結(jié)語

三角形是一個在生活中非常重要與常見的圖形，余弦定理是三角形中一個重要的定理，而數(shù)學建?？梢粤钊藗兏玫亓私獠⑦\用它。數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活，也高于生活。

培根曾說過：“數(shù)學是通向科學大門的鑰匙?！?/strong>讓數(shù)學融入我們的生活，為我們做出更大的貢獻。

在這次建模論文寫作過程中，我感受到了數(shù)學的無窮魅力,學到了許多新知識，獲得了很多經(jīng)驗。希望這篇建模論文可以幫助到一些有需求的人。

七．致謝：

在這次建模論文寫作過程中，我得到了許多人的支持與鼓勵。

在此，我要感謝一直支持與鼓勵，幫助我的武老師，我的父母，幫助打成一大部分電子稿的張銘欣，以及所有幫助過我的人。

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