牛頓357、什么是不定積分？

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不定積分的幾何意義是什么？——網(wǎng)友提問(wèn)

…不，定，積、分、積分，定積分，不定積分：見(jiàn)《牛頓353~356》…

…幾、何、幾何：見(jiàn)《歐幾里得28》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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…意、義、意義：見(jiàn)《歐幾里得26》…

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2019-07-21，百度網(wǎng)友4402fa2：

若F是f的一個(gè)原函數(shù)，則稱y=F（x）的圖像為f的一條積分曲線。

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…

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f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移，所得到的一切積分曲線所組成的曲線族（zú）（如圖所示）。

…幾、何、幾何：見(jiàn)《歐幾里得28》…

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顯然，若在每一條積分曲線橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)處作切線，則這些切線是相互平行的。

…切、線、切線：見(jiàn)《牛頓288》…

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在求原函數(shù)的具體問(wèn)題中，往往先求出全體原函數(shù)F（x）+C，然后帶入特殊點(diǎn)或已知點(diǎn)，求出常數(shù)C，進(jìn)而得到要求的那條積分曲線。

…常、數(shù)、常數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得132》…

2021-01-18?7:47，網(wǎng)友“喜歡上課的數(shù)學(xué)老師”發(fā)表名為《什么是不定積分？》的文章。

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文章內(nèi)容：

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見(jiàn)《歐幾里得66》…

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一個(gè)函數(shù)不定積分是這個(gè)函數(shù)的全體原函數(shù)。

在求一個(gè)函數(shù)不定積分的時(shí)候，只要找到這個(gè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，用這個(gè)原函數(shù)加上任意常數(shù)C，就得到這個(gè)函數(shù)的全體原函數(shù)，也就得到它的不定積分。

任意兩個(gè)原函數(shù)間相差一個(gè)常數(shù)。

一個(gè)函數(shù)的不定積分是一個(gè)函數(shù)族，函數(shù)族的圖像是無(wú)數(shù)條平行的曲線。

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我們?cè)趺凑乙粋€(gè)函數(shù)的原函數(shù)呢？

其實(shí)就是找到一個(gè)函數(shù)，使得它的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)。

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見(jiàn)《牛頓288~294》…

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即求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，就是不定積分。

當(dāng)“求導(dǎo)數(shù)”這種運(yùn)算人類能較熟練的掌握后，自然而然地會(huì)想到它的逆運(yùn)算問(wèn)題。

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見(jiàn)《歐幾里得121》…

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這就同一年級(jí)的小朋友學(xué)了加法運(yùn)算后，會(huì)學(xué)它的逆運(yùn)算減法一樣。

后面學(xué)的乘除法也是這樣。當(dāng)乘法熟練的掌握后，我們就開(kāi)始學(xué)除法。

從數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律來(lái)講，這是非常正常而自然的。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…

…規(guī)、律、規(guī)律：見(jiàn)《歐幾里得43》…

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因此我們?cè)趯W(xué)不定積分之前，一定要學(xué)會(huì)求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。牢記導(dǎo)數(shù)公式、加減乘除導(dǎo)數(shù)運(yùn)算規(guī)律和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法。

（“很抱歉，這些我都沒(méi)掌握，我就開(kāi)始學(xué)不定積分了。”小學(xué)生說(shuō)。

“慚愧啊~”小學(xué)生接著說(shuō)。

…

“如果考這些，我大概率會(huì)墊底?！毙W(xué)生最后說(shuō)。

…概、率、概率：見(jiàn)《歐幾里得58》…）

“不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定。

請(qǐng)看下集《牛頓358、牛頓-萊布尼茨公式》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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