一、兩事件獨立

①兩個普通事件A、B?

滿足p(AB)=p(A)p(B)的兩個事件A、B獨立

滿足p(A|B)=p(A|Bbar)

②不可能事件?跟任何事件都獨立

任何事件跟不可能事件的交都是不可能事件

p(?A)=p(?)p(A)

因為?A=?，且p(?)=0

所以0=0p(A)

③必然事件Ω跟任何事件都獨立

任何事件跟必然事件的交一定是它本身

p(ΩA)=p(Ω)p(A)

因為ΩA=A，且p(Ω)=1

所以p(A)=p(A)

二、三個事件相互獨立

已知A、B、C兩兩獨立加一個條件證相互獨立

①A與BC獨立

②B與AC獨立

③C與AB獨立

證明過程類似以③為例

已知C與AB獨立，得p(CAB)=p(C)p(AB)

由于A、B、C兩兩獨立，得p(AB)=p(A)p(B)

所以p(CAB)=p(C)p(A)p(B)

即A、B、C相互獨立

④A與B∪C獨立

其他證明過程類似