將軍飲馬問題是初中數(shù)學的熱門考題。 對于這類探究動點與最值的問題，很適合通過 GGB 來呈現(xiàn)不同動點與數(shù)值的變化。

1 將軍飲馬簡介

本節(jié)課定位為 GGB 教學的新手課，在制作上主要是取得線段長，就可用文本來展示。 并通過滑動桿與條件顯示就可作一個適合在課堂展示的 GGB 課件。

在制作上拆分為以下步驟：

1.輸入點、動點、觀察線段長變化

2.用【文本】顯示動態(tài)文字

3.作【對稱】取得【交點】

4.用【滑動桿】控制輔助線的出現(xiàn)

5.用【根式文本】顯示根式

2 動點到兩定點的距離變化

說明：這部分主要觀察動點與線段長變化的效果。

這段主要通過滑鼠來完成點與線段連線的顯示。 對于直線上的動點就用【描點】的方式來讓動點只能在線上移動。 在制作時，可參考視頻用滑鼠輸入。 若要用指令輸入可參考：

L:?y=0

A=(2,2)

B=(7,3)

C?=?描點(L)

sAC =?線段(A,C)

sBC =?線段(B,C)

補充：在連線時，預設會標上線段標簽。 若不要顯示標簽可在設定中作修改。

3 用文字顯示線段長的加總

說明：在取得線段長度后，可以通過動態(tài)文本，將長度加總的資訊顯示出來。

要用動態(tài)文本來顯示線段長的相關資訊時，建議先將線段重新命名。 我個人都會將線段命名為 s，例如 sAC， sBC 方便辨識。 當取得線段長度的變數(shù)名后，就可通過動態(tài)文本，將長度的資訊顯示出來，除了顯示原有變數(shù)訊息外，還可用【空白公式】對變數(shù)作計算后再顯示。

4 作對稱再連線取得交點

除了觀察動態(tài)變化外，還可添加輔助線段來探究說明。 要作對稱、連線、取交點也方便。

這節(jié)參考視頻使用滑鼠點擊【對稱】、【交點】工具后，再連線就可顯示對應的輔助線段。 建議在將線段的顏色與樣式作些調整，讓顯示更清楚。

A'?=?對稱(A,L)

sAA'?=?線段(A,A')

sA'B = 線段(A',B)

sA'B?=?線段(A',B)

D?=?交點(L,sA'B)

sAD?=?線段(A,D)

sA'D?= 線段(A,D)

sA'C = 線段(A',C)?

5 用滑動條來逐一顯示輔助線

在教學演示時，會希望輔助線可漸次出現(xiàn)。 要達到這效果可通過滑動條來實現(xiàn)。

新增【滑動條】n，范圍從 0 到 5，間隔為 1 。 接著再利用【高級】的【顯示條件】來設定出現(xiàn)的順序， n >= 1，n >= 2,...

6 用根式文本顯示線段長

在用文本顯示線段長時，除了以近似值顯示外，還可顯示根式或分式。

在【文本】框中可對變數(shù)數(shù)值套用【根式文本】或【分式文本】，來顯示其精確數(shù)值。

延伸補充

在完成了這個基本版的將軍飲馬，也可參考洋蔥教研的 Geogebra 頻道感受一下更完整的將軍飲馬課件，在相關連結中有更多的將軍飲馬變式題。

相關連結

【Bili 】https://www.bilibili.com/video/bv1zz411B7Pn

【GGB】https://www.geogebra.org/m/etgp8ncd

【洋蔥教研GGB】https：//www.geogebra.org/m/zf7f2ryw#material/eqpwrudf