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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于GARCH的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

Box 等人的開創(chuàng)性工作(1994) 在自回歸移動平均模型領(lǐng)域的相關(guān)工作為波動率建模領(lǐng)域的相關(guān)工作鋪平了道路，分別由 Engle (1982) 和 Bollerslev (1986) 引入了 ARCH 和 GARCH 模型

這些模型的擴(kuò)展包括更復(fù)雜的動力學(xué)，例如閾值模型來捕捉新聞影響的不對稱性，以及除正態(tài)之外的分布來解釋實(shí)踐中觀察到的偏度和過度峰度。在進(jìn)一步的擴(kuò)展中，本文旨在為單變量 GARCH 過程建模提供一套全面的方法，包括擬合、過濾、預(yù)測、模擬以及診斷工具，包括繪圖和各種測試。用于評估模型不確定性的其他方法（例如滾動估計(jì)、引導(dǎo)預(yù)測和模擬參數(shù)密度）為這些過程的建模提供了豐富的環(huán)境。

示例

擬合對象屬于 uGARCHfit 類，可以傳遞給各種其他方法，例如 show (summary)、plot、ugarchsim、ugarchforecast 等。

>?fit?=?ugarchfit(spec?=?spec)

擬合診斷

穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差基于 White (1982) 的方法，該方法通過計(jì)算參數(shù) (θ) 的協(xié)方差 (V) 來生成漸近有效的置信區(qū)間：

其中，

這是最佳分?jǐn)?shù)的Hessian和協(xié)方差。穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差是 V 的對角線的平方根。擬合或過濾對象上的 inforcriteria 方法返回 Akaike (AIC)、貝葉斯 (BIC)、Hannan-Quinn (HQIC) 和 Shibata (SIC) 信息標(biāo)準(zhǔn)，以通過以不同速率懲罰過擬合來啟用模型選擇。形式上，它們可以定義為：

Q-statistics 和 ARCH-LM 檢驗(yàn)已被 Fisher 和 Gallagher (2012) 的 Weighted Ljung-Box 和 ARCH-LM 統(tǒng)計(jì)量取代，這更好地說明了來自估計(jì)模型。ARCH-LM 檢驗(yàn)現(xiàn)在是一個加權(quán)組合檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)充分?jǐn)M合的 ARCH 過程的原假設(shè)，而 Ljung-Box 是另一個組合檢驗(yàn)，其 ARMA 擬合的充分性為零。signbias 計(jì)算 Engle 和 Ng (1993) 的 Sign Bias Test，也顯示在摘要中。這測試了標(biāo)準(zhǔn)化殘差中杠桿效應(yīng)的存在（以捕捉 GARCH 模型可能的錯誤指定），

其中 I 是指標(biāo)函數(shù)， ^t 是 GARCH 過程的估計(jì)殘差。原假設(shè)是 H0：ci = 0（對于 i = 1、2、3），并且聯(lián)合 H0：c1 = c2 = c3 = 0。從先前擬合的總結(jié)可以推斷，存在顯著的負(fù)和對沖擊的積極反應(yīng)。使用諸如 apARCH 之類的模型可能會減輕這些影響

gof 計(jì)算卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，將標(biāo)準(zhǔn)化殘差的經(jīng)驗(yàn)分布與所選密度的理論分布進(jìn)行比較。該實(shí)現(xiàn)基于 Palm (1996) 的測試，該測試通過重新分類標(biāo)準(zhǔn)化殘差而不是根據(jù)它們的值（如在標(biāo)準(zhǔn)測試中），而是根據(jù)它們的大小，計(jì)算在存在非獨(dú)立同分布觀察的情況下的測試，計(jì)算觀察到小于標(biāo)準(zhǔn)化殘差的值的概率，該殘差應(yīng)該是相同的標(biāo)準(zhǔn)均勻分布。該函數(shù)必須采用 2 個參數(shù)，即擬合對象以及用于對值進(jìn)行分類的箱數(shù)。在擬合摘要中，使用了 (20, 30, 40, 50) 個 bin 的選擇，

nymblom 檢驗(yàn)計(jì)算了 Nyblom (1989) 的參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)，以及聯(lián)合檢驗(yàn)。顯示用于比較結(jié)果的臨界值，但在超過 20 個參數(shù)的情況下，這不適用于聯(lián)合測試。

視頻

時間序列分析：ARIMA GARCH模型分析股票價格數(shù)據(jù)

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拓端

，贊22

最后，一些信息圖可以交互繪制（which = 'ask'），單獨(dú)繪制（which = 1:12），或者一次全部繪制（which = 'all'），如圖 2 所示。

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R語言極值理論 EVT、POT超閾值、GARCH 模型分析股票指數(shù)VaR、條件CVaR：多元化投資組合預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)測度分析

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過濾

有時希望使用一組預(yù)定義的參數(shù)簡單地過濾一組數(shù)據(jù)。例如，當(dāng)新數(shù)據(jù)到達(dá)并且人們可能不希望重新擬合時，可能就是這種情況。

>?filt?=?ugarchfilter(spec?=?spe) >?show(filt)

預(yù)測和 GARCH bootstrap程序

兩種類型的預(yù)測。一種滾動方法，其中基于擬合例程中設(shè)置的 out.sample 選項(xiàng)創(chuàng)建連續(xù) 1-ahead 預(yù)測，以及用于 n>1 超前預(yù)測的無條件方法。（也可以將兩者結(jié)合起來創(chuàng)建一個相當(dāng)復(fù)雜的對象）。在后一種情況下，也可以使用 Pascual 等人描述的 bootstrap程序。bootstrap 方法基于從擬合模型的經(jīng)驗(yàn)分布中重新采樣標(biāo)準(zhǔn)化殘差，以生成序列和 sigma 的未來實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)了兩種方法：一種通過模擬和重新擬合建立參數(shù)的模擬分布來考慮參數(shù)不確定性，另一種只考慮分布不確定性，從而避免昂貴且冗長的參數(shù)分布估計(jì)。在后一種情況下，1-ahead sigma 預(yù)測的預(yù)測區(qū)間將不可用，因?yàn)樵谶@種情況下，只有參數(shù)不確定性與 GARCH 類型模型相關(guān)。

>?sec?=?ugrspc(are.e=list(model="csGARCH"),ititin="std") >?fi?=?grit(sc,sp5et) bot(fit,?mehod?=?c("Pl",?"Full")[1],

完整 GARCH bootstrap程序總結(jié)如下：

1. 從估計(jì)對象中提取標(biāo)準(zhǔn)化殘差。如果是具有固定參數(shù)的規(guī)范，首先使用提供的數(shù)據(jù)集進(jìn)行過濾，然后從過濾后的對象中提取標(biāo)準(zhǔn)化殘差。

2. 使用 spd 或基于內(nèi)核的方法從原始標(biāo)準(zhǔn)化殘差中采樣大小為 N 的 n.bootfit 集（原始數(shù)據(jù)集減去任何樣本周期外）。

模擬

模擬可以直接在擬合對象上進(jìn)行：

其中 n.sim 表示模擬的長度，而 m.sim 表示獨(dú)立模擬的數(shù)量。出于速度的原因，當(dāng) n.sim 相對于 m.sim 較大時，仿真代碼在 C 中執(zhí)行，而對于較大的 m.sim，使用了特殊用途的 C++ 代碼（使用 Rcpp 和 RcppArmadillo），發(fā)現(xiàn)這會導(dǎo)致速度顯著提高。

滾動估計(jì)

對模型/數(shù)據(jù)集組合執(zhí)行滾動估計(jì)和預(yù)測，可選擇返回指定水平的 VaR。更重要的是，它返回計(jì)算預(yù)測密度所需的任何度量所必需的分布預(yù)測參數(shù)。以下示例說明了該方法的使用，其中還使用了并行功能并在 10 個內(nèi)核上運(yùn)行。

>?cl?=?mkSluter(10) >?spec?=?uarpc(vaaneoel?=?list(model?=?"eGARCH"),?ditrtonodel?=?"jsu") >?roll?=?ghrospe,se?.at?=?1000,?ef.every=?10, refit.windw?=moing,?calult.V=?TRUE, V.ha?=?c(0.01,?0.05),?cser?=?c,?eep.oef?=?TUE) >?report

蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)：模擬參數(shù)分布和RMSE

通過多次模擬和擬合模型并針對不同的“窗口”大小來執(zhí)行蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。這允許通過查看均方根誤差的下降率以及我們是否具有 √ N 一致性，在數(shù)據(jù)窗口增加時對參數(shù)估計(jì)的一致性有所了解。

>?spec?=?urhprnmel?=?list(model?=?"gjrGARCH"), +?distuto.el??"ged") >?dist?=?ugacdsribton(fiOspec?spec,?n.sm?=?2000), +?user?=?cl) >?stopCluster(cl) >?show(dist)

?

常見問題解答和指南

問：我應(yīng)該使用多少數(shù)據(jù)對 GARCH 過程進(jìn)行建模？

但是，使用 100 個數(shù)據(jù)點(diǎn)來嘗試擬合模型不太可能是一種合理的方法，因?yàn)槟惶赡塬@得非常有效的參數(shù)估計(jì)。提供了一種方法（ugarchdistribution），用于從預(yù)先指定的模型、不同大小的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，將模型擬合到數(shù)據(jù)，并推斷參數(shù)的分布以及作為數(shù)據(jù)長度的 RMSE 變化率增加。這是檢查參數(shù)分布的一種計(jì)算成本非常高的方法（但在非貝葉斯世界中是唯一的方法），因此應(yīng)謹(jǐn)慎使用并在有足夠計(jì)算能力的情況下使用。

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