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最近我們被客戶要求撰寫關于風險價值的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

風險價值 (VaR) 是一種統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用于量化公司、投資組合在特定時間范圍內(nèi)可能發(fā)生的財務損失程度

什么是風險價值（VaR）？

該指標最常被投資銀行和商業(yè)銀行用來確定其機構投資組合中潛在損失的程度和概率。

視頻：風險價值VaR原理與Python蒙特卡羅Monte Carlo模擬計算投資組合實例

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拓端

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風險管理人員使用 VaR 來衡量和控制風險暴露水平。人們可以將 VaR 計算應用于特定或整個投資組合，或使用它們來衡量公司范圍內(nèi)的風險敞口。

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關鍵要點

• 風險價值 (VaR) 是一種量化公司或投資潛在損失風險的方法。

• 該度量可以通過多種方式計算，包括歷史、方差-協(xié)方差和蒙特卡洛方法。

• 盡管 VaR 作為一種風險度量在行業(yè)中很受歡迎，但它也存在不足之處。

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了解風險價值 (VaR)

VaR 模型確定了被評估實體的潛在損失以及發(fā)生定義損失的概率。一種方法是通過評估潛在損失的數(shù)量、損失數(shù)量的發(fā)生概率和時間范圍來衡量 VaR。

例如，一家金融公司可能會確定一項資產(chǎn)的 3% 的 1 個月 VaR 為 2%，這表示資產(chǎn)在 1 個月的時間范圍內(nèi)價值下降 2% 的可能性為 3%。將 3% 的發(fā)生幾率轉(zhuǎn)換為每日比率后，每月 1 天發(fā)生 2% 的損失幾率。

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風險價值方法論

計算 VaR 的方法主要有 3 種。

第一種是歷史方法，它著眼于一個人之前的收益歷史。

第二種是方差-協(xié)方差法。這種方法假設收益和損失是正態(tài)分布的。

最后一種方法是進行蒙特卡羅模擬。該技術使用計算模型來模擬數(shù)百或數(shù)千次可能迭代的期望收益。

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歷史方法

歷史方法只是重新組織實際的歷史收益，將它們從最差到最好的順序排列。然后從風險的角度假設歷史會重演。

作為一個歷史例子，讓我們看一下納斯達克 100 ETF。如果我們計算每天的收益，我們會產(chǎn)生豐富的數(shù)據(jù)設置超過 1,400 點。讓我們將它們放在一個直方圖中。例如，在直方圖的最高點（最高柱），有超過 250 天的日收益率在 0% 到 1% 之間。在最右邊，你幾乎看不到一個 10% 的小條；它代表了 5 年多內(nèi)的一天（2000 年 1 月），每日收益率達到了驚人的 9.4%。4

請注意構成直方圖“左尾”的紅色條。這些是每日收益率最低的 5%（因為收益率是從左到右排序的，所以最差的總是“左尾”）。紅條從每日損失 4% 到 8% 不等。因為這些是所有每日收益中最差的 5%，我們可以有 95% 的信心說，最差的每日損失不會超過 4%。換句話說，我們有 95% 的信心預計我們的收益將超過 -4%。簡而言之，這就是 VaR。

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方差-協(xié)方差法，也稱為參數(shù)法

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該方法假設股票收益是正態(tài)分布的。換句話說，它只要求我們估計兩個因素——期望（或平均）收益和標準差——這使我們能夠繪制正態(tài)分布曲線。在這里，我們根據(jù)相同的實際收益數(shù)據(jù)?繪制正態(tài)曲線：

方差-協(xié)方差背后的思想類似于歷史方法背后的思想——除了我們使用熟悉的曲線而不是實際數(shù)據(jù)。正態(tài)曲線的優(yōu)點是我們可以自動知道最差的 5% 和 1% 在曲線上的位置。它們是我們期望的置信度和標準偏差的函數(shù)。

信心# 標準偏差 (σ)95%（高）- 1.65 x σ99%（非常高）- 2.33 x σ

上面的藍色曲線是實際每日標準差，即2.64%。平均每日收益恰好接近于零，因此為了說明目的，我們將假設平均收益為零。以下是將實際標準差代入上述公式的結果：

信心?σ計算等于95%（高）- 1.65 x σ- 1.65 x (2.64%) =-4.36%99%（非常高）- 2.33 x σ- 2.33 x (2.64%) =-6.15%

我們有95%的信心說，最差的每日損失不會超過-4.36%

蒙特卡洛模擬

第三種方法涉及為未來股票價格收益開發(fā)一個模型，并通過該模型運行多個假設試驗。蒙特卡洛模擬是指任何隨機生成試驗的方法，但它本身并沒有告訴我們?nèi)魏斡嘘P基礎方法的信息?。

對于大多數(shù)用戶來說，蒙特卡洛模擬相當于一個隨機、概率結果的“黑匣子”生成器。在不深入細節(jié)的情況下，我們根據(jù)其歷史交易模式進行了蒙特卡羅模擬。在我們的模擬中，進行了 700 次試驗。如果我們再次運行它，我們會得到不同的結果——盡管差異很可能會縮小。

總而言之，我們對月收益進行了 700 次假設試驗。其中，5個結果在-5%和-7%之間；2個在 -7% 和 -9% 之間。這意味著最差的7個結果（即最差的 1%）低于 -5%。因此，蒙特卡羅模擬得出以下 VaR 類型的結論：在 99% 的置信度下，我們預計在任何給定月份的損失不會超過 5%。

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風險價值 (VaR) 的優(yōu)勢

1. 易于理解

風險價值是一個數(shù)字，表示給定投資組合的風險程度。風險價值以價格單位或百分比來衡量。這使得 VaR 的解釋和理解相對簡單。

2. 適用性

風險價值適用于所有類型的資產(chǎn)——債券、股票、衍生品、貨幣等。因此，不同的銀行和金融機構可以很容易地使用 VaR 來評估不同投資的盈利能力和風險，并根據(jù) VaR 分配風險.

3.通用

風險價值數(shù)字被廣泛使用，因此它是購買、出售或推薦資產(chǎn)的公認標準。

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風險價值的限制

1. 大型投資組合

計算投資組合的風險價值不僅需要計算每種資產(chǎn)的風險和收益，還需要計算它們之間的相關性。因此，投資組合中資產(chǎn)的數(shù)量或多樣性越大，計算 VaR 的難度就越大。

2.方法不同

計算 VaR 的不同方法可能導致相同投資組合的不同結果。

3. 假設

VaR 的計算需要做出一些假設并將其用作輸入。如果假設無效，那么 VaR 數(shù)字也無效。

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如何使用Python通過蒙特卡洛模擬自動計算風險值（VaR）來管理投資組合或股票的金融風險？

我們將首先通過導入所需的庫和函數(shù)

#導入所有需要的庫 import?matplotlib.pyplot?as?plt import?numpy?as?np import?pandas?as?pd

為了我們項目的目的，我考慮了過去兩年的 股票。

?for?i?in?range(len):??web.get_data(tickers[i]? stocks.tail()

下一步，我們將計算每個資產(chǎn)的組合權重?？梢酝ㄟ^實現(xiàn)最大夏普比率來計算資產(chǎn)權重。

#年化收益率 historical_return(stocks) #投資組合的樣本方差 sample_cov#夏普比率 EffFro(mu,?Sigma,?weight_bounds=(0,1))?#負數(shù)的權重界限允許做空股票 max_sharpe()?#可以使用增加目標來確保單個股票的最小零權重

最大夏普比率的資產(chǎn)權重

資產(chǎn)權重將被用于計算投資組合的期望收益。

#VaR計算 rx2?=?[]#換為最大夏普比率的資產(chǎn)權重 list(sharpe.values())

現(xiàn)在，我們將把投資組合的股票價格轉(zhuǎn)換為累計收益，這也可以被視為本項目的持有期收益（HPR）。

???tick??=?(tick??+1).cumprod()

#畫出所有股票的累積/HPR的圖形 tick[col].plot()plt

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風險價值VaR（Value at Risk）和損失期望值ES（Expected shortfall）的估計

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現(xiàn)在，我們將挑選出每個資產(chǎn)的最新HPR，并使用.dot()函數(shù)將收益率與計算出的資產(chǎn)權重相乘。

sigma?=?pre.std() price=price.dot(sh_wt)?#計算加權值

在計算了投資組合的期望收益和波動率（期望收益的標準差）后，我們將設置并運行蒙特卡洛模擬。我使用的時間是1440（一天中的分鐘數(shù)），模擬運行20,000次。時間步長可以根據(jù)要求改變。我使用了一個95%的置信區(qū)間。

for?j?in?range(20000):?#20000次模擬運行(rtn/Time,sigma/?sqrt(Time),Time) plt(np.percentile(daily_returns,5)

1440分鐘內(nèi)一天的收益范圍 | 紅色 - 最小損失 | 黑色 - 最小收益

將收益率的分布圖可視化，我們可以看到以下圖表

plt.hist(returns) plt.show()

輸出上限和下限的準確值，并假設我們的投資組合價值為1000元，我們將計算出應該保留的資金數(shù)額彌補我們的最低損失。

print(percentile(?returns,5),percentile(?returns,95))?VaR?-?在5%的概率下，最小損失為5.7%，同樣，在5%的概率下，收益可以高于15%

每天的最低損失是1.29%，概率為5%。

所得金額將標志著每天彌補你的損失所需的金額。這個結果也可以解釋為你的投資組合在5%的概率下將面臨的最低損失。

總結

上面的方法顯示了我們?nèi)绾斡嬎阃顿Y組合的風險價值（VaR）。對于使用現(xiàn)代投資組合理論（MPT）計算一定數(shù)量的投資組合，有助于鞏固你對投資組合分析和優(yōu)化的理解。最后，VaR與蒙特卡洛模擬模型配合使用，也可用于通過股價預測損失和收益。這可以通過將產(chǎn)生的每日收益值與各自股票的最終價格相乘來實現(xiàn)。

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本文選自《Python蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬計算投資組合的風險價值（VaR）》。

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