本章主要用微觀的描述方法從分子動理學(xué)的角度來取闡明氣體的一些宏觀性質(zhì)和規(guī)律。

用分子運動的集體行為來說明物質(zhì)的相關(guān)物理性質(zhì)。

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宏觀物質(zhì)是不連續(xù)的，由大量微粒，比如分子或者原子組成、（德謨克利特—阿伏伽德羅）

且分子或原子處于不停的無規(guī)則熱運動當(dāng)中（擴(kuò)散、布朗運動）

分子間存在相互作用

這里應(yīng)該還要提固液氣體的形成是因為分子吸引力和其熱運動的矛盾，還有個物理圖像的，不過應(yīng)該沒人不知道了吧，懶得講了。

氣體分子平均自由程和碰撞頻率

想象一堆氣體分子（小球）在一個密閉容器之中，在沒有外場的情況下，氣體分子應(yīng)該會均勻的分布于容器中，因而單位體積的分子數(shù)，即分子數(shù)密度為n=N/V

在平衡態(tài)下任何系統(tǒng)的任何分子沿各個方向運動的機(jī)會均等，宏觀整的來說分子速度按方向的分布是均勻的。存在如下關(guān)系

大量的粒子進(jìn)行無規(guī)則的熱運動，氣體分子與容器內(nèi)壁頻繁碰撞，但處在平衡態(tài)的分子存在一定的統(tǒng)計規(guī)律性，即單位時間內(nèi)碰撞在容器內(nèi)壁單位面積的平均分子數(shù)恒定不變。

可以想象在容器中的氣體分子的速度有大有小，且處于不規(guī)則運動當(dāng)中，其速度大小可能從0到很大很大都有排布，但其作為一個整體，應(yīng)該存在一個平均速率。

這里可以粗略的做一個思想實驗導(dǎo)出單位時間內(nèi)碰撞在單位面積內(nèi)壁上的分子數(shù)。

設(shè)想一個長方形容器的一個面上面的一片小區(qū)域

我們在單位時間內(nèi)碰撞在這片區(qū)域內(nèi)的粒子是不是就等于在這段時間內(nèi)朝著這個面運動而來的粒子數(shù)呢。

那么碰壁的粒子數(shù)就等于，這個面的面積乘上(豎直方向在這段時間內(nèi)能運動到這個面的粒子）即vt，分子運動速度乘上時間。最后再乘上六分之一（六個壁）、

碰撞截面

這里可以簡單理解成分子是有一個作用半徑d的小球，那么其有效的碰撞截面就是πd2

平均碰撞頻率

即單位時間內(nèi)分子碰撞了幾次，我們可以粗略的用一個思想實驗來算出這個值。

既然所有的分子都在做無規(guī)則熱運動，我們可以選取一個氣體分子作為主角，其他分子都相對他靜止，這時的分子可視為截面積s=πd2的一個圓盤，圓盤每碰到另外一個分子都會改變一次運動方向。

然后這個以這個圓盤的截面積為底，在空間中運動的距離為高，那么就會畫出一個圓柱體，只有那些其質(zhì)心落在圓柱體內(nèi)的分子才會與之發(fā)生碰撞。

設(shè)單位時間內(nèi)分子走過的路程為v（就是速度），圓柱體體積就為sv，用n表示單位體積內(nèi)的分子數(shù)，則在這個圓柱體內(nèi)的分子數(shù)為nsv，即分子的平均碰撞頻率。

這里的h是該分子相對于其他分子運動的平均相對速率，利用麥克斯韋速度分布律可證氣體分子的平均相對速率與平均速率對于同種氣體有1比√2的關(guān)系

因而處于平衡態(tài)的化學(xué)純理想氣體中分子平均碰撞速率為

√2πd2nv

代入p=nkt，v=√8kt/√πm(大后期的知識點)

得分子平均碰撞速率Z=4πd2p/√πmkt

?可以直接看出溫度不變壓強(qiáng)越大或者壓強(qiáng)不變溫度越低，分子減碰撞越頻繁。

氣體分子平均自由程

每個分子在連續(xù)兩次碰撞之間的路程是不一定的，但是可以取一個系統(tǒng)的平均值。

一個平均速率為v的分子，在t秒走過的路程vt，受到的碰撞次數(shù)為zt

所以兩次碰撞之間的平均路程為vt/zt

代入相關(guān)常數(shù)后可以改寫為λ=kt/√2πd2p

理想氣體壓強(qiáng)

理想氣體微觀模型的三個假設(shè)

1.可忽略分子固有體積（跟分子間線度比不算什么）

2.可忽略碰撞外分子間相互作用力

3.碰撞完全彈性

（其實這一塊真的就完全是拿無數(shù)小球的模型套用上去的假設(shè)，有點反客為主的味道，我們可以這樣去想，我們先最直觀的認(rèn)識到了力學(xué)現(xiàn)象，然后在力學(xué)現(xiàn)象的指引之下，我們?nèi)ゼ僭O(shè)那個微觀世界也有同樣的性質(zhì)，小球、動量守恒等等，但其實是那個微觀世界構(gòu)成了我們這個現(xiàn)象世界才對，就在這個意義而言其背后是一堆數(shù)據(jù)、黑客帝國的故事背景啥的跟我們現(xiàn)在這些假設(shè)有著同樣的地位）

壓強(qiáng)公式

現(xiàn)在我們可以從這密閉容器里的一堆剛性小球不停的發(fā)生碰撞這種想象出發(fā)，來去證出壓強(qiáng)與溫度的實質(zhì)了。

容器里面的氣體宏觀上給容壁的壓強(qiáng)，微觀上是大量氣體分子不斷碰撞容壁的結(jié)果，雖然單個分子什么時候碰撞容壁、以多大的力度碰撞容壁都是不確定的，但對于熱平衡態(tài)下的系統(tǒng)來說有一個統(tǒng)計平均值，微觀狀態(tài)下某一段時間內(nèi)持續(xù)有分子與容壁發(fā)生碰撞，宏觀狀態(tài)下就表現(xiàn)為一個恒定、持續(xù)的壓力。密集的雨點打在傘上面，也會感受到一個持續(xù)的壓力，一個道理。

（下面是一大段公式導(dǎo)出這個理想氣體分子的壓強(qiáng)公式，具體的數(shù)學(xué)推理我就不寫了，主要是想試試用樸實的語言把這個公式的推理過程說出來）

想象一個容器中有一定的氣體分子，體積為V，共有N個，那么單位體積分子數(shù)為n=N/V。設(shè)每個分子質(zhì)量為m（同種氣體）

平衡態(tài)下，容壁各處壓強(qiáng)相等，我們可以取某個容壁面上的一塊區(qū)域來研究

首先我們考慮單個分子撞擊到這個面上，設(shè)其撞擊的速度為v,速度的三個分量我們只取一個，因為只撞一個壁，就可以建立個坐標(biāo)軸取那個面上的分量，可以設(shè)為x分量，我們假設(shè)是完全彈性碰撞，速度不變，方向調(diào)轉(zhuǎn)，那么這次撞擊的動量改變就為2mv（x分量的v）

這樣我們就可以確定在一段時間內(nèi)所有分子作用于這一小片區(qū)域的總沖量了。

在全部速度為v的分子在dt時間內(nèi)與這一下片面積相撞，我們設(shè)為dA。

那么就只能是以dA為底、vdt為高的柱體（這段時間內(nèi)分子能走過的路程，即最遠(yuǎn)處的分子也能到這里的距離，把這段路程的分子加進(jìn)去就是所有撞擊的分子），這里應(yīng)該還要考慮矢量的，暫且就忽略了。

那么單位體積的速度為v的分子數(shù)為n，所以在dt的時間內(nèi)能撞到dA的分子數(shù)就是nvdtdA，每個分子的沖量為2mv，總沖量就是2nmv2dAdt(這里的速度為垂直于撞擊壁的分量)。

接下來就是要對這個總沖量求和，v要限制在＞0的范圍，不然不會相撞，然后還要除以2（這里假設(shè)了朝左和朝右運動的分子一樣多，因為是平衡態(tài)）

這個沖量體現(xiàn)的是氣體分子在dt時間內(nèi)對dA的持續(xù)作用，那么我們把這個沖量除以dA和dt，就能得出對整體的、單位時間內(nèi)的持續(xù)作用，即壓強(qiáng)。

那么p=nmv2，要對n和v求和，v為垂直撞擊壁的分量（那幾個數(shù)學(xué)算式打起來好麻煩直接口頭描述了）

這里求和每個n乘上其對應(yīng)速度相加又除以每個n相加

可以直接約化為p=nmv2（v為所有分子在垂直撞擊壁分量的平均值）

又因為是平衡態(tài)，三個速度分量平方的平均必然相等

可以直接得v2（垂直撞擊壁的分量）=1/3v2（總速度）

帶回去得p=1/3nmv2

令E=1/2mv2

得p=2/3nE

E為每個氣體分子平動能的平均值，稱為氣體分子平均平動能量。

可以直接看出微觀狀態(tài)下的粒子運動越快壓強(qiáng)越大。

?溫度的微觀解釋

?把上面那個式子再跟p=nkt進(jìn)行比較

E=1/2mv2=3/2KT

可以看出氣體分子的平均平動動能只與溫度有關(guān)，并于熱力學(xué)溫度T成正比。

從這個式子之中看出的溫度的實質(zhì)，即溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無規(guī)則運動的劇烈程度，溫度越高就說明物體內(nèi)部分子熱運動越劇烈，這就是溫度的微觀意義所在。

（我打的公式基本都是瞎打的，如果是正經(jīng)學(xué)習(xí)請還是按書上為準(zhǔn)，這我自己寫著玩的，還有很多知識點我也是直接跳過了，比如這一章應(yīng)該還有真實氣體的物態(tài)方程，即考慮到分子的體積和分子間引力做出的修正，我不講的原因在于這個是在這整個思想脈絡(luò)下進(jìn)行的一些小修補(bǔ)，我主要是想找到一個思想的脈絡(luò)）

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總結(jié)：我根本沒有去了解這一章里面各種公式啊思想的發(fā)展脈絡(luò)，純粹按書上的流程來的。

這章主要還是從微觀的角度闡明了壓強(qiáng)和溫度的原理，有力學(xué)性的內(nèi)容也有統(tǒng)計性的內(nèi)容，

總的來說就是建構(gòu)了一幅力學(xué)的想象圖景，把壓強(qiáng)歸結(jié)于粒子的碰撞統(tǒng)計平均值，把溫度歸結(jié)于這個碰撞的力度。

但其實這個中間差了不少東西，首先溫度對于是我們主觀感受性的，他這里處理這個主觀感受性的存在憑借的其實是一種萬事萬物都有聯(lián)系的觀點來處理，直接建構(gòu)了想象圖景然后歸因圖景。

但如果我們從哲學(xué)上來說，這個世界首先是要經(jīng)過我們的神經(jīng)系統(tǒng)中介一遍的，世界是先驗構(gòu)造出來的，如果說我們只要回憶即可以學(xué)習(xí)到一切真理的話，果然還是有哪里不對，這個世界在先驗構(gòu)造的時候就已經(jīng)是出了毛病了。

我不知道怎么說這一點，我們的科學(xué)活動是跟絕對者的創(chuàng)世活動是平等的，然后我也不知道怎么從我這章講的東西引到這一點來，思維跳躍太快了，不知道怎么描述好233。

從生物學(xué)的角度來講，溫度作為一種刺激，與壓強(qiáng)這種刺激是分得比較開的，甚至說我們這里談到的壓強(qiáng)都已經(jīng)是經(jīng)過抽象概念的轉(zhuǎn)移什么的了。純生物刺激上的壓強(qiáng)可能來源于我們接觸水的時候，那種阻力感。然后經(jīng)過文明的發(fā)展把這種感覺又抽象出來作為一種普遍性來表達(dá)什么的。

所以，神在創(chuàng)造這個世界的時候，可能并沒有把這一點算進(jìn)去把這種阻力感抽象化之后物理學(xué)發(fā)展之后又用到微觀物質(zhì)上跟溫度的刺激感聯(lián)系在一起。（前提是之上的所有假說都是對的）