【圓周（橢圓）運動】

本教程的上半部分對運動分解進行了簡單的解釋，同時對三角函數(shù)進行了詳細闡釋，我們可以從教程前置二的結(jié)尾得出我們該怎么寫圓的參數(shù)方程?，F(xiàn)在，我們寫出x與y的簡諧運動方程：

前文說過，A 控制振幅，那么這里的 A 控制的就是整個運動的“振幅”——半徑。振幅越大，運動的“幅度”，也就是半徑越大。

如果 Ax ≠ Ay?，感性理解一下，你會得到的就是如下圖的橢圓，因為“一個方向幅度大，另一個方向幅度小”。

下面是在RPE中的預(yù)覽對比。

ω 控制的是頻率/周期，也就是說，ω 越大，周期（）越短，整個運動周期會“變快”。（公式不能改顏色qwq）

以 x 方向為例，由于原式中 ω 乘在了自變量 $t$ 上，而 $t$ 是一個在0到1之間變化的、很小的值。

?

我們知道， ω 越大，整個簡諧運動就進行得越快，也即對于相同的簡諧運動，點如果要運動一個周期，ω 越大用時越短。

我們這里轉(zhuǎn)化一下（固定時間）就可以得到：在相同的時間內(nèi)，ω 越大，整個運動進行的次數(shù)越多。

這就意味著，ω 控制的是錨點在運動中轉(zhuǎn)了多長的圓弧，或錨點在這個運動中轉(zhuǎn)了多少周。

下圖描述的是錨點運動軌跡為（從上到下）1/4圓弧、半圓與圓時，參數(shù)方程的不同。

可能有同學(xué)會問：如果這個圓弧不是我想截取的那一部分怎么辦？

還記得 φ 的用處嗎？它是用來平移三角函數(shù)圖像的。由于時間 $t$ 一定，平移操作等效于修改起點，如圖（x = $t$，0 ≤ $t$ ≤ 1，圖中兩條直線截取的部分即為我們截取的簡諧運動）。

也就是說，φ 可以幫助我們控制我們截取的是哪一段圓弧，如下圖。

（φ = 2*Pi 時顯然與 φ = 0 等效。為什么？看看教程前置一的最后你就知道了（））

b 的功能還是那么簡單，直接使得函數(shù)值增加或減少一個值b，在這里的作用就是移動圓心。

可能還會有細心的同學(xué)問：

你這樣是逆時針轉(zhuǎn)的，我可以讓它順時針轉(zhuǎn)嘛？

當(dāng)然可以，我們只需要把x與y的 $t$ 都改成 (1-$t$) 就好，這樣它就會完全相反地變化。

（預(yù)覽軌跡的綠側(cè)代表起點，紅側(cè)代表終點）

這些就是曲線軌跡的入門部分。恭喜你，你已經(jīng)學(xué)會了基礎(chǔ)的曲線軌跡，點擊生成！

本教程中的動圖與圖片均為我使用 Desmos 和?GeoGebra 制作。