對于想要報考數(shù)學(xué)分析考研的考生來說，考研大綱一直是考生關(guān)心的重點(diǎn)，有了大綱，才能更明確自己的備考方向，少走很多的復(fù)習(xí)彎路。為幫助考生了解院校招考信息，研晟考研整理了數(shù)學(xué)分析考研大綱，供考生參考。

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，專注清華北大等985/211名校考研輔導(dǎo)，擁有完善的服務(wù)團(tuán)隊，專屬定制化的考研備考規(guī)劃，力爭實(shí)現(xiàn)每位學(xué)子的考研夢、名校夢。 一、大綱綜述 數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，也是多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。為幫助考生明確考試范圍和有關(guān)要求，特制訂《數(shù)學(xué)分析》考試大綱。 《數(shù)學(xué)分析》考試大綱根據(jù)北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱編制而成，適用于報考北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)（基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)）碩士學(xué)位研究生的考生。參考書目以華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的教材為主，其他兩個參考書目為輔。 二、考試內(nèi)容 1．實(shí)數(shù)集與函數(shù) （1）確界概念，確界原理 （2）函數(shù)概念與運(yùn)算，初等函數(shù) 2.數(shù)列極限 （1）數(shù)列極限的ε一N定義 （2）收斂數(shù)列的性質(zhì) （3）數(shù)列的單調(diào)有界法則，柯西收斂準(zhǔn)則，重要極限 3．函數(shù)極限 (1)函數(shù)極限的ε一M定義和ε一δ定義，單側(cè)極限 (2)函數(shù)極限的性質(zhì) (3)海涅定理（歸結(jié)原則），柯西收斂準(zhǔn)則，兩個重要極限 (4)無窮小量與無窮大量的定義、性質(zhì)，無窮?。ù螅┝侩A的比較 4．函數(shù)的連續(xù)性 (1)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，單側(cè)連續(xù)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)的類型 (2)連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 (3)一致連續(xù)的定義，初等函數(shù)的連續(xù)性 5．導(dǎo)數(shù)與微分 (1)導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (2)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算、反函數(shù)導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式 (3)參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù) (4)微分概念、微分基本公式，微分法則，一階微分形式的不變性。微分在近似計算中的應(yīng)用，高階微分 6．微分中值定理及其應(yīng)用 (1)費(fèi)馬定理，羅爾定理，拉格朗日定理 (2)柯西中值定理，羅比達(dá)法則，不定式極限 (3)泰勒公式 (4)函數(shù)的單調(diào)性、凸性與拐點(diǎn)、極值與最值 (5)漸近線，函數(shù)作圖。 7．實(shí)數(shù)的完備性 （1）區(qū)間套定理，柯西收斂準(zhǔn)則，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理，致密性定理 （2）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及證明 8．不定積分 （1）原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分表，線性運(yùn)算法則 （2）換元積分法，分部積分法 （3）有理函數(shù)的積分法?？苫癁橛欣砗瘮?shù)的某些類型函數(shù)的積分 9．定積分 （1）定積分的概念，牛一萊定理 （2）可積的必要條件，達(dá)布上下和，可積的充要條件，可積函數(shù)類 （3）定積分的性質(zhì)：線性性質(zhì)，區(qū)間可加性，單調(diào)性，絕對可積性，積分第一、第二中值定理 （4）微積分學(xué)基本定理。換元積分法與分部積分法。泰勒公式的積分型余項 10．定積分的應(yīng)用 （1）平面圖形之面積，由截面之面積求立體體積 （2）平面曲線的弧長與曲率，旋轉(zhuǎn)曲面的面積 （3）功，液體的壓力，引力 11．反常積分 （1）無窮限反常積分 （2）無界函數(shù)的反常積分 12．?dāng)?shù)項級數(shù) （1）級數(shù)的收斂性與和的概念，柯西收斂準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì) （2）正項級數(shù)收斂性的一般判別法，比式判別法與根式判別法，積分判別法 （3）絕對收斂與條件收斂，交錯級數(shù)，萊布尼茲判別法，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法 13．函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù) （1）函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的收斂性與一致收斂性，一致收斂的柯西準(zhǔn)則，M一判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法 （2）函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性、逐項積分與逐項微分 14．冪級數(shù) （1）阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的性質(zhì)：收斂區(qū)間內(nèi)閉一致收斂性、連續(xù)性、逐項積分與逐項微分，四則運(yùn)算 （2）初等函數(shù)的冪級數(shù)展開 15．Fourier級數(shù) （1）三角級數(shù)，三角函數(shù)系的正交性，付里葉級數(shù)，以2L為周期的付里葉級數(shù)，收斂定理。 （2）以2L為周期的函數(shù)的付氏級數(shù)，偶函數(shù)與奇函數(shù)的付氏級數(shù)。 （3）收斂定理的證明。 16．多元函數(shù)的極限與連續(xù) （1）二元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的極限 （2）二元函數(shù)極限的局部性質(zhì)，二元函數(shù)的連續(xù)性，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 要求： 17．多元函數(shù)微分學(xué) （1）可微性與全微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義，全微分存在條件，可微性的幾何意義 （2）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的全微分，一階微分形式的不變性 （3）方向?qū)?shù)與梯度 （4）高階偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)的中值定理與泰勒公式，二元函數(shù)的極值 18．隱函數(shù)定理及其應(yīng)用 （1）隱函數(shù)定理，隱函數(shù)求導(dǎo)法 （2）隱函數(shù)組定理、隱函數(shù)組求導(dǎo)法，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換 （3）平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線 （4）條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 19．含參量積分 （1）含參量正常積分的概念和性質(zhì) （2）含參量非正常積分的收斂與一致收斂，一致收斂的柯西準(zhǔn)則，維爾斯特拉斯判別法，連續(xù)性，可微性，可積性 （3）歐拉積分（函數(shù)和函數(shù)） 20．曲線積分 （1）第一型曲線積分 （2）第二型曲線積分 21．重積分 （1）二重積分的定義，二重積分的性質(zhì)與計算 （2）格林公式，曲線積分與路徑無關(guān)的條件 （3）二重積分的換元積分法：極坐標(biāo)變換與一般坐標(biāo)變換 （4）三重積分的定義與計算，三重積分的換元積分法：柱坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換，一般坐標(biāo)變換 （5）重積分的應(yīng)用 22．曲面積分 （1）第一型曲面積分 （2）第二型曲面積分 （3）高斯公式與斯托克斯公式 23．向量函數(shù)微分學(xué) （1）n維歐式空間和向量函數(shù) （2）向量函數(shù)的微分 （3）反函數(shù)定理和隱函數(shù)定理 三、考試要求 1.理解確界概念與確界原理，并能運(yùn)用于有關(guān)命題的運(yùn)算與證明。深刻理解函數(shù)的意義，掌握函數(shù)的四則運(yùn)算。 2.深刻理解數(shù)列極限的ε一N定義，并會運(yùn)用它驗證給定數(shù)列的極限；掌握數(shù)列極限的性質(zhì)，并會運(yùn)用它證明或計算給定數(shù)列的極限；掌握數(shù)列極限存在的充要條件與充分條件，并能運(yùn)用這些條件證明或判斷數(shù)列極限的存在性；掌握重要極限并能運(yùn)用它計算某些數(shù)列極限。 3.理解各類函數(shù)極限的定義，并能按定義驗證給定的函數(shù)極限；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，并能用它證明或計算給定的函數(shù)極限。掌握函數(shù)極限的歸結(jié)原則，并能用它來判斷函數(shù)極限的存在性和計算某些數(shù)列極限。掌握函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則，了解單側(cè)極限的單調(diào)有界定理；熟練掌握兩個重要極限，并運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)函數(shù)極限的計算；掌握各類無窮小量與無窮大量的定義與性質(zhì)，理解無窮?。ù螅┝康碾A的概念。 4.深刻理解函數(shù)連續(xù)性概念，掌握間斷點(diǎn)的概念及分類；掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)概念，并能用定義驗證給定函數(shù)在某區(qū)間上為一致連續(xù)或非一致連續(xù)。 5.深刻理解導(dǎo)數(shù)概念，并能用定義求某些函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，清楚可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；掌握求導(dǎo)法則與技巧，能熟練地用它們計算可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解可微性概念，并能用于近似計算。理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握計算方法。掌握參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)方法。 6.深刻理解中值定理的分析意義與幾何意義，會證明中值定理，學(xué)會用作輔助函數(shù)證明問題的方法。會用中值定理論證問題；熟練掌握羅比達(dá)法則，并能迅速準(zhǔn)確地計算出各種不定式極限；理解泰勒定理的內(nèi)容與意義，會用泰勒公式解題；掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值和凹凸性的方法。知道描繪函數(shù)圖象的步驟和方法。 7.理解描繪實(shí)數(shù)完備性的幾個定理的意義，并能運(yùn)用它們論證一些理論問題。掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和有關(guān)命題證明的技巧。 8.掌握原函數(shù)與不定積分概念、不定積分的運(yùn)算法則；掌握換元積分法與分部積分法、分解有理函數(shù)為部分分式的方法；掌握某些可有理化函數(shù)的不定積分的求法。 9.深刻理解定積分的概念與意義。理解可積分的必要條件、充要條件，初步掌握判斷函數(shù)是否可積的基本方法；熟練掌握定積分的性質(zhì)，并能用它證明某些有關(guān)問題；深刻理解微積分學(xué)基本定理的意義，并具有應(yīng)用它證明有關(guān)定積分問題的能力；熟練掌握與應(yīng)用牛一萊公式，熟練掌握計算定積分的基本方法和技巧。 10.熟練地應(yīng)用定積分來計算平面圖形的面積，曲線弧長及曲率，旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，以及掌握由截面面積函數(shù)求體積的基本方法；能運(yùn)用定積分解決某些物理問題。 11.深刻理解反常積分的各類收斂性概念，掌握反常積分的收斂判別法。 12.掌握級數(shù)斂散性定義及意義，熟練掌握級數(shù)斂散性判別法；掌握收斂級數(shù)與絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)，具有應(yīng)用級數(shù)收斂性定義和收斂級數(shù)的性質(zhì)證明級數(shù)中一些理論問題的能力。 13.深刻理解一致收斂概念，熟練掌握一致收斂定義及其否定敘述，并能用一致收斂定義或判別法判斷函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性；牢記有關(guān)性質(zhì)定理的條件，并能用它們討論和函數(shù)（或極限函數(shù)）的分析性質(zhì)。 14.掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，會求收斂半徑，會求一些冪級數(shù)的和函數(shù)；記住某些典型的初等函數(shù)的冪級數(shù)展式，并能將一些簡單函數(shù)展成冪級數(shù)。 15.理解收斂定理的意義；會將函數(shù)展開成付里葉級數(shù)；會利用某些展式求一些特殊數(shù)項級數(shù)的和。 16.掌握平面點(diǎn)集的一些概念：聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、開集、閉集、開域、閉域等。掌握平面點(diǎn)集的基本定理。掌握二元函數(shù)定義，掌握重極限與累次極限定義；會求重極限與累次極限；掌握累次極限換序的條件；掌握二元函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的定義，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 17.掌握偏導(dǎo)數(shù)的定義及求偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；理解全微分的概念及意義，會求多元函數(shù)的全微分；能夠?qū)⒑唵蔚亩瘮?shù)展成泰勒級數(shù)，掌握二元函數(shù)的中值定理；會求二元函數(shù)的局部極值和最大（小）值。掌握方向?qū)?shù)定義，會求方向?qū)?shù)。 18.理解隱函數(shù)的概念與意義，掌握由一個方程確定隱函數(shù)的充分條件；知道二元函數(shù)組在一點(diǎn)的鄰域內(nèi)存在反函數(shù)組的條件，會求隱函數(shù)及隱函數(shù)組的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；會求函數(shù)組的函數(shù)行列式，并掌握函數(shù)行列式的性質(zhì)；會求平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線；掌握條件極值的必要條件，并會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。 19.掌握含參量正常積分的概念、連續(xù)性、可積性與可微性，積分順序的交換；掌握含參變量非正常積分所定義的函數(shù)的分析性質(zhì)及其證明。掌握含參量非正常積分的一致收斂定義及其判別法，會應(yīng)用積分號下可微性和可積性來計算一些非正常積分的值；會用函數(shù)和函數(shù)計算一些積分的值。 20.掌握第一型曲線積分的概念及物理意義，熟練計算第一型曲線積分；掌握第二型曲線積分概念，會計算第二型曲線積分。 21.掌握二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)，幾何意義；掌握格林公式的條件與結(jié)論，并會證明和應(yīng)用格林公式；掌握曲線積分與路線無關(guān)的條件,并能用它計算第二型曲線積分；掌握二重積分的計算方法；掌握三重積分的定義、物理意義及性質(zhì)，能靈活地運(yùn)用柱坐標(biāo)變換和球坐標(biāo)變換計算三重積分；能用重積分解決一些幾何與物理問題。 22.掌握第一型曲面積分的概念及物理意義，能熟練計算第一型曲面積分；掌握第二型曲面積分概念及性質(zhì)，會計算第二型曲面積分；掌握高斯公式與斯托克斯公式的條件與結(jié)論，并會證明定理,會運(yùn)用這兩個定理解決問題。 23.掌握向量函數(shù)、向量函數(shù)極限、連續(xù)、一致連續(xù)的概念；掌握向量函數(shù)可微性與可微的條件，可微函數(shù)的性質(zhì)，極值的必要條件。掌握反函數(shù)定理及其應(yīng)用。 四、試題結(jié)構(gòu) 題型一 1、名詞解釋（約占20分） 2、填空題（約占20分） 3、單項選擇題（約占20分) 4、簡答題（約占20分） 5、計算題（約占30分） 6、證明題（約占40分） 題型二 證明題10道（每題15分，共150分） 五、考試方式及時間 考試方式為閉卷、筆試，時間為3小時，滿分為150分。 ? ? 考研上岸在很多人的心里估計都是比較難的，不論是在職還是在校，專業(yè)課想拿高分?復(fù)習(xí)全局難把握？經(jīng)驗貼踩雷無數(shù)，關(guān)鍵期錯過提升，各種各樣的備考問題是不是一大堆?靠自學(xué)，沒有方法，沒有動力，相信這是很多人的內(nèi)心寫照，研晟考研，助力考生有效備考，專屬學(xué)習(xí)方案，一戰(zhàn)上岸。 ? ?