為了評(píng)估與交易對(duì)手進(jìn)行的一項(xiàng)交易的信用風(fēng)險(xiǎn)，考慮該交易對(duì)手發(fā)行的信用敏感債券，這里我們假定，違約是會(huì)平等地影響到所有債務(wù)責(zé)任的一種狀態(tài)。

為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)債券在一期內(nèi)只一次性支付100美元，我們可以利用價(jià)格p*來(lái)計(jì)算市場(chǎng)決定的收益率ym：

還可以與相同時(shí)期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率y相比較。

債券的支付可以用一個(gè)簡(jiǎn)化的違約過(guò)程來(lái)描述，如下圖所示，在到期時(shí)，債券可能違約也可能不違約。如果沒(méi)有違約，其價(jià)值為100美元，如果發(fā)生了違約，其價(jià)值為f乘100美元，其中f為回收率。我們定義π為該時(shí)期內(nèi)的違約率。那么，我們?cè)撊绾卧u(píng)估債券的價(jià)值呢？

一個(gè)簡(jiǎn)化的債券違約過(guò)程

運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)（risk-neutral pricing），將兩種狀態(tài)債券價(jià)值的數(shù)學(xué)期望用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率折現(xiàn)，就可以得到債券的當(dāng)前價(jià)格。因此有：

注意，折現(xiàn)用的是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率y，因?yàn)樵陲L(fēng)險(xiǎn)中性估價(jià)中沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。重新整理后得到：

其中違約率為：

假設(shè)收益率和違約率很小，忽略二次項(xiàng)，可以簡(jiǎn)化為：y*≈y+π（1—f）；這個(gè)公式說(shuō)明信用價(jià)差y*—y度量了信用風(fēng)險(xiǎn)，具體而言，就是違約率π乘以違約造成的損失率1—f，如果違約率為0或者違約損失為0，那么就不存在潛在的信用損失。

現(xiàn)在，讓我們考慮多期的情形，設(shè)期限為T，我們?cè)诿恳黄谥卸加脧?fù)利計(jì)算利率和違約概率。換句話說(shuō)，現(xiàn)在π2是年平均違約率，假設(shè)只有一次性支付，現(xiàn)值為：

但該式并未進(jìn)一步簡(jiǎn)化，我們應(yīng)用累積違約概率：

或者

還可以更進(jìn)一步近似為：y*≈y+（π/T）（1—f）

當(dāng)我們有不同時(shí)期限的風(fēng)險(xiǎn)債券時(shí)，該式也可以用來(lái)計(jì)算不同期限的違約概率。例如，我們考慮兩期的債券，利用公式（1）來(lái)計(jì)算得到第一期的違約概率π1；

利用公式（2）來(lái)計(jì)算得到兩期的年平均違約概率π2；第二期的邊際違約率d2可以通過(guò)下式得出：（1—π2）2=（1—π1）（1—d2）

這使得我們可以從一系列零息債券中得出遠(yuǎn)期違約概率的期限結(jié)構(gòu)。實(shí)際中，如果我們只考慮附息債券，計(jì)算將變得更加復(fù)雜，因?yàn)槲覀冃枰紤]在每一期中違約和沒(méi)有違約的支付額。

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