對(duì)于兩發(fā)一收的發(fā)射分集系統(tǒng)：

(錄制的視頻在：https://www.bilibili.com/video/BV1uY4y1N7ZV/）

第一時(shí)刻： 天線1:? ? ? ? ? ? 天線2:? ?

第二時(shí)刻:? ? 天線1:? ? ? 天線2:? ?

那么

那么：

因此：

同理：

因此：

兩個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)，是有可能確定唯一解的。我們?cè)侔堰@兩個(gè)方程重新審視一下，把第二個(gè)方程兩邊同時(shí)取共軛后得到：

矩陣形式：

我們來看一下系數(shù)矩陣的行列式：

只要兩個(gè)系數(shù)不同時(shí)為 0 ，則行列式的值就不為 0 ，則矩陣就可逆，因此，方程有唯一解。

我們?cè)侔严禂?shù)矩陣，寫成兩個(gè)列向量，令

以及

我們可以看到，接收到的信號(hào)，若不看噪聲的干擾的話，接收到的向量是這兩個(gè)信道系數(shù)列向量的線性組合，而這兩個(gè)列向量是正交的，這個(gè)性質(zhì)太好了，我們可以用線性空間的思想來再理解一下。

我們先證明一下其正交性，證明其內(nèi)積等于 0 即可。復(fù)數(shù)向量的內(nèi)積為：

如果我們?cè)侔堰@兩個(gè)向量，做歸一化處理，則 ?和 ?就是接收到的向量在這兩個(gè)基向量上分解后的坐標(biāo)。

那么，接收到的向量，可以不相互干擾地分解出這兩個(gè)坐標(biāo)：

則兩邊同時(shí)乘以

有：

同理，若則兩邊同時(shí)乘以

有：

多優(yōu)美的結(jié)果呀！

我們?cè)賮矸治鲆幌陆邮盏降男盘?hào)的信噪比情況，因?yàn)榻邮盏降男盘?hào)的信噪比，直接影響誤碼率。因?yàn)閮蓚€(gè)發(fā)送的符號(hào)，在公式上是完全雷同的，分析一個(gè)即可。我們用向量的形式來分析。

若對(duì)下式把 ?的系數(shù)變?yōu)?，則就是我們對(duì) ?的估計(jì)值 ：

得到：

則噪聲功率為：

（對(duì)這個(gè)公式有修正：https://www.bilibili.com/read/cv27585598）

則接收信號(hào)的信噪比為：

其中 P 為發(fā)射的有用的信號(hào)的功率，?為噪聲功率。

這個(gè)與 MRRC 是一樣的。

matlab 代碼一（自己寫的，沒有考慮效率，但是稍微直觀一點(diǎn)）

matlab 代碼二（來自 www.dsplog.com）

這個(gè)代碼還含有 MRRC( 接收分集的，用來做對(duì)比，后續(xù)我會(huì)出一個(gè)專門文章分析 MRRC vs Alamouti )