? ???相信愛智慧的同學(xué)大都有這樣的困惑：科學(xué)上的最高原理是哪里來的？一般命題可以從最高原理演繹推導(dǎo)出來，但最高原理不能從其他定律中推導(dǎo)出來，好像就只能從歸納中得到，或者說是從千百萬次的科學(xué)生產(chǎn)實踐中稀里糊涂的找出來。

? ? 平庸的哲學(xué)教育給同學(xué)們帶來了這樣的印象：歸納和演繹是對立統(tǒng)一的，演繹是從一般到特殊，歸納則是從特殊到一般。但仔細(xì)一想，我們就會發(fā)現(xiàn)歸納法實際上是平級的，只能得到一些簡單事實，非要走向一般結(jié)論就會有漏洞，也就是所謂的休謨歸納問題與羅素的火雞反例。通常的歸納法就像是刻舟求劍，只有數(shù)學(xué)歸納法才能化腐朽為神奇，把它變成地毯式搜索， 卻更能夠體現(xiàn)其平級的特點。由此可見，從底層事實到最高原理，只靠所謂的歸納法是跨不過去的。

? ? 有人也許會覺得猜測不靠譜，只有大量事實的歸納才能給他安全感。其實，這個過程有點像偵探破案，根據(jù)現(xiàn)有的證據(jù)與證詞，構(gòu)造出一個邏輯鏈條，只要沒有邪惡精靈缸中之腦之類的夸張設(shè)定，那么最后的真相必然就只有一個！一般來說，物理上的最高原理表現(xiàn)為基本定律，它要求不斷接受后續(xù)經(jīng)驗的檢驗，這要比偵探的推理更加嚴(yán)格，在哲學(xué)上體現(xiàn)為邏輯經(jīng)驗主義。邏輯經(jīng)驗主義在哲學(xué)上遭到很多批評，主要還是因為過于嚴(yán)格，日常生活難以達(dá)到實驗室的環(huán)境，但這并不是它自己的理論缺陷，真要說有什么缺陷的話，主要還是忽視了這里受教育的猜測。

? ? 數(shù)學(xué)上的最高原理表現(xiàn)為基本公理，它不需要經(jīng)驗的檢驗，但也必須能夠體現(xiàn)自身的價值。在數(shù)學(xué)哲學(xué)中，一般有形式主義、邏輯主義和直覺主義三大流派。形式主義把最高原理抽象化，看公理系統(tǒng)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的實用性：從基本公理出發(fā)，能發(fā)現(xiàn)一些有意義的定理，推導(dǎo)出已知的經(jīng)典結(jié)果，處理其他數(shù)學(xué)分支的相關(guān)例子等等。邏輯主義不把基本公理當(dāng)作最高原理，而是要把它還原為邏輯，就像是把物理學(xué)歸為數(shù)學(xué)，這是物理學(xué)家難以接受的，數(shù)學(xué)家自然難以接受邏輯主義的解釋（邏輯主義的代表人物羅素主要是哲學(xué)家和邏輯學(xué)家）。實際上，數(shù)學(xué)中用到的邏輯，都已經(jīng)做成了工具包，比如反證法、數(shù)學(xué)歸納法之類的，一般不用再回到邏輯的層面上。最后，自然就是直覺主義，強調(diào)對數(shù)學(xué)對象的直接構(gòu)造，但卻有點矯枉過正，要求禁止使用反證法。對此，在基礎(chǔ)公理的設(shè)定上，真的不適合出現(xiàn)反證法的邏輯，在推導(dǎo)定理的時候，還是應(yīng)該允許使用反證法的。

? ? 對于一般的數(shù)學(xué)家，通常還有一個樸素的信念，叫做數(shù)學(xué)柏拉圖主義。大意就是有個數(shù)學(xué)王國，需要數(shù)學(xué)家不斷去挖掘認(rèn)識，數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)公理是通過對數(shù)學(xué)王國“刨根問底”得到的，其實就是數(shù)學(xué)家在不自覺的在直覺猜測啊~

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