二元一次方程
二元一次方程其實不難，只要掌握好基本邏輯，就不會被它所“繞暈”。
話不多說，咱們直接列方程。
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為了方便 “數(shù)學學習困難戶” 理解，所以例題都是挑最簡單、最基礎的來講。
二元一次方程主要有兩種解法，一種是代入法，另外一種是消元法。
先說代入法，其中代入法可以選擇由y代入x，或由x代入y，這兩種形式。
解法1.1
????????????????①
???????????????????????②
????????方程兩側各乘以X。
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???????????????????? ??? ?③
????????所以?Y?跟 3X 是等價的。
????????在方程里可直接把?Y?替換成 3X 。
????????在③方程兩邊各除以?3?，又可以得到以下的方程。
????????????????④
????????而 X 又與 1/3·Y?是等價的。
????????在方程里也可直接把?X?替換成?1/3·Y?。
????????Y跟3X是等價的，所以可以把Y-X里的Y替換為3X。③代入①得
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????????????????????????????⑤
????????????⑤代入①得
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我們已經得到了x與y的解，x=11 ，? y=33 。
解法1.2
咱們也可以由⑤代入③，這是解法1.2，為了探索各種解法，讓“數(shù)學學習困難戶”更深入了解解方程的邏輯，所以會講得比較啰嗦，還請大家多多包涵。
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解法1.3
?1/3·Y跟X是等價的，所以可以把Y-X里的X替換為1/3·Y。④代入①得
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方程兩邊各除以2/3。
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????????????????????????????⑥
? ? ????⑥代入①得
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解法1.4
? ? ? ??⑥代入④得
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好了，代入法基本講全了。接下來我們繼續(xù)講消元法。
解法2.1
????????①減③得
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??????????????????????????????????
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求解y的方法同上，這里就讓我偷個懶。
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解法2.2
????????①減④得
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????????????????????????????????
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求解x的方法同上，這里就讓我再偷個懶。
平時做題時，可以嘗試從多種角度去解題。解方程的方法可以很靈活，不必拘泥于一格。
相信大家在各種解法都可以信手拈來時，也不會被一般的二元一次方程所難倒。
以下，我講聊一聊非常規(guī)的解題方法。
這是我21年7月份某個晚上花了半個小時，才試著用奇怪的方法解出來的。
畢竟我已經有十多年沒有做過數(shù)學題，解方程的方法，全部都已經還給了老師。
由于 Y/X=3 ,所以我把組成Y除以X等于3的等式都從列了出來。
首先Y代入3，X代入1。得到
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接著再用3減1。
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這兩個等式歸類為一個序列，共列了4組序列。我打算從這4組序列中，找它們的規(guī)律來解題。
1、????
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2、
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3、
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4、????
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在此之前，我認為數(shù)學應該是依靠計算來得到答案的。
當我從這些等式中推理出答案的時候，覺得自己在作弊。
只要我繼續(xù)把序列排列下去，那么，我可以直接得到Y-X=22的答案了。
不過我覺得那樣已經不僅僅是“作弊”了。所以只列了4組等式。
大家可以試著從這些等式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
現(xiàn)在讓我給大家理一理我當時的思路。
所有序列的第二個等式，Y除以X，商都是3。
而第一個等式，Y減X，差都是偶數(shù)，而且從第一個序列排列到第四個序列。
分別是2、4、6、8……，差都是2的整數(shù)倍數(shù)。
而且3-1=2、6-2=4、9-3=6、12-4=8，差都是“減數(shù)”乘以2的結果。
1×2=2
2×2=4
3×2=6
4×2=8
很好，我已經得到了一個未知數(shù)的答案！
Y-X=22，那么用22除以2，商為11。
22加上11，和為33。
接著把33代入Y，11代入X來進行檢驗。
33-11=22
33÷11=3
跟Y-X=22 ,?Y/X=3的方程也是相符的。
好吧，雖然我把方程解出來了。而且我嘗試把方程的差與商進行更改，再使用這個方法來求未知數(shù)，也是可以得到正確的答案。
但是我覺得這是屬于旁門左道的作弊行為。反而自己都不好意思認為這樣的行為是正確的。
而且大家普遍認為僅僅只是靠找規(guī)律來解題，有可能是不靠譜的——只是前幾例數(shù)字的規(guī)律是符合預期，不能保證所有的數(shù)字都符合這個規(guī)律。
直到前幾天，我重新翻看以前的解題過程，才發(fā)現(xiàn)……這不是跟一次函數(shù)很近似嘛！
實話說出來，也不怕大家笑話。
本學渣直到最近，才開始系統(tǒng)的學習到一次函數(shù)。
解出這道題后，又過了一兩天，在解其他數(shù)學題的過程中，自己漸漸地學會了常規(guī)的解方程的方法。
之后，慢慢地不再使用推理的方式去解題，畢竟擔心這屬于作弊行為，最后連自己都忘了這個方法。
不過，就算我當時繼續(xù)使用推理的方式去解題，我也不可能把這個方法推廣到跟一次函數(shù)那樣完美。（至少對我來說，一次函數(shù)是比較完美的）
因為我在念初中時，對幾何課是完全聽不懂的。我也不清楚函數(shù)圖像算不算幾何，反正都是畫圖什么的。
我的推理方法當然沒有辦法跟一次函數(shù)相比，因為這個方法是沒有圖像的，還是需要進行一些計算，所以沒有辦法像一次函數(shù)那么直觀。
而一次函數(shù)只需要根據(jù)參數(shù)畫兩條直線，相交的點就是答案。
你只需用尺子畫橫軸和縱軸，確定好兩個坐標。
輕松得已經不屬于作弊，屬于“犯規(guī)”了?。?/p>
按一次函數(shù)的方法，
Y=X+22
Y=3X
大概是這樣的。
目前我正在學習一次函數(shù)中。如果我弄錯了，還請大家能夠指正。
由于僅靠有限的數(shù)據(jù)來找規(guī)律，很有可能是不靠譜的。所以我想試著來證明這個方法。
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讓咱們來稍微做一些改動，
設已知數(shù)3為n(n>1)，a是系數(shù)k(k>0)與n-1的乘積。
????????????????①
????????????????②
????由②展開得
????????????????③
????由③代入①
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????????????????④
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? ? 接著讓我們整理一下。
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????所以在這里，X?就是系數(shù) K 。
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????????寫證明比想象的更難。受水平所限，我也不知如何寫下去了。
?? ? ? ?如果覺得對你有幫助的話，還請投幣、點贊、關注，一鍵三連。好了，啰哩巴嗦的寫了那么多，今天就忽悠到這里。謝謝大家。 ? ? ? ?
