今天繼續(xù)通過一些例題來討論函數(shù)的不定式：

c.x趨近于0時，lim [（1+x）^r-1]/x=r，r>0，r是有理數(shù)

情形一：r=n，n為自然數(shù)

1. 牛頓二項式展開：

   [（1+x）^n-1]/x

   =[1+nx+n（n-1）x^2/2+……+x^n-1]/x

   =[nx+n（n-1）x^2/2+……+x^n]/x

   =n+n（n-1）x/2+……+x^（n-1）；

2. x趨近于0，lim?[（1+x）^n-1]/x=n

情形二：r=1/m，m為自然數(shù)

1. 令（1+x）^（1/m）-1=y，x=（y+1）^m-1；

2. [（1+x）^（1/m）-1]/x

   =y/[（y+1）^m-1]

   =1/{[（y+1）^m-1]/y}；

3. x趨于0時，y趨于0，lim?[（y+1）^m-1]/y=m，則lim?[（1+x）^（1/m）-1]/x=1/m

情形三：r=n/m，m，n為自然數(shù)

1. 令（1+x）^（1/m）-1=y，x=（y+1）^m-1；

2. [（1+x）^（n/m）-1]/x

   =[（1+y）^n-1]/[（1+y）^m-1]

   ={[（1+y）^n-1]/y}*{y/[（1+y）^m-1]}

   =n/m

到這里！