?四省聯(lián)考數(shù)學(xué)

題號(hào).（難度/共5檔）考點(diǎn)，分值

1.?（1）考察復(fù)數(shù)基本運(yùn)算，5分

2.?（1）考察集合間的基本關(guān)系：子集和交集，5分

3.?（1）考察組合、概率（方法：列舉法、分組公式（4→2、1、1）），5分

4.?（2）考察平面向量的幾何表示（思想：向量問題→簡(jiǎn)單的平面幾何問題（相似、特殊角））

5.?（1）考察橢圓的基本性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)，5分

6.?（2）考察錐體體積公式（1/3Sh）、線面垂直性質(zhì)、函數(shù)最值/基本不等式，5分

（思想：設(shè)CD=a，則V=f（a），求f（a）最值）

7.?（2）考察簡(jiǎn)單函數(shù)構(gòu)造、導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性（導(dǎo)函數(shù)大/小于0，原函數(shù)遞增/減），5分

8.（4）考察指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像、變量關(guān)系和絕對(duì)值的概念，5分

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思想1：選擇題取特殊值得出答案

①大膽令b=0，a=log52，c→負(fù)無窮，可得出答案B

②令b=2，a=log513，c=log321，只需記住常見的ln2=0.69，ln3=1.1，ln5=1.61，ln7=1.95即可估算b、c的值，得出答案

思想2：指對(duì)數(shù)互換+函數(shù)圖像

轉(zhuǎn)化得5a=2b+3b，3c=5b-2b，可畫出四個(gè)函數(shù)的圖像（特殊點(diǎn)、變化趨勢(shì)），不難得出答案

9.（2）考察函數(shù)奇偶性和單調(diào)性（方法：奇函數(shù)一定過原點(diǎn)；易錯(cuò)點(diǎn)：偶函數(shù)圖像不一定過原點(diǎn)，需靈活討論），5分

簡(jiǎn)析：0＞g（1）＞g（2），選BD

10.?（2）考察利用空間能力平面作圖和線面基本關(guān)系、二面角定義，5分

11.?（3）考察基礎(chǔ)建模能力、單位圓與三角函數(shù)（思想：類似追及相遇問題，Q先追上P，易求出第一個(gè)解，然后Q相對(duì)P走n圈后重合，需要分類討論得到另外兩解）

12.（2）考察直角三角形的正余弦、線線、線面垂直性質(zhì)（看似難，實(shí)際上簡(jiǎn)單），5分

13（2）考察正態(tài)分布均值和標(biāo)準(zhǔn)差在圖像中的表示，5分

14（3）考察拋物線、圓圖像、點(diǎn)距離最值和切線/高次函數(shù)求導(dǎo)（思想：PQ≥PO-R），5分

（方法：長(zhǎng)除法）

15（2）考察信息提取能力和簡(jiǎn)單估算能力（方法：列舉法）（看似難，實(shí)際簡(jiǎn)單）

16（5）考察數(shù)學(xué)直覺和較強(qiáng)建模能力，5分

數(shù)學(xué)直覺：試出答案

建模能力：二進(jìn)制運(yùn)算+九個(gè)方程組求解

17、1.（2）考察圓基本性質(zhì)、圓柱和錐體體積公式，4分

2.（2）考察空間向量，面面夾角，運(yùn)算能力，6分

18.（3）考察三角函數(shù)圖像基本性質(zhì)和分類討論思想（軸/中心/周期/初相），12分

19.1.（2）考察an 與 Sn關(guān)系，通項(xiàng)公式，5分

2.（3）考察錯(cuò)位相減法（理解本質(zhì)新教材中等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)、例題加強(qiáng)），全稱量詞，7分

20.1.（2）考察超幾何分布的概念和均值，5分

2.（4）考察組合數(shù)函數(shù)單調(diào)性，7分（類似數(shù)列單調(diào)性思維）

21.（1）（1）考察雙曲線方程基本概念，4分

（2）（3）考察線段比例→坐標(biāo)比例轉(zhuǎn)化，常規(guī)韋達(dá)聯(lián)立，8分

22.（1）（3）考察函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)（單調(diào)性、零點(diǎn)）、分類討論，4分

（2）（4）考察新定義運(yùn)算+推理能力，4分

（3）（5）考察條件翻譯和同構(gòu)思想（PQR三點(diǎn)共線，并且都在曲線上），4分