本次纏繞畫任務(wù)，再次顯示數(shù)學(xué)的規(guī)律之美。這個(gè)制作過程，是我在 2017 參加官長(zhǎng)壽老師的工作坊時(shí)所學(xué)習(xí)的。這個(gè)課程設(shè)計(jì)的很好，先利用表格迭代，再利用自制工具。讓這個(gè)看似復(fù)雜但有規(guī)律的圖像也可在5分種內(nèi)就完成。

學(xué)習(xí)指引

這次的任務(wù)為兩個(gè)部分，第一是利用表格迭代來作出這內(nèi)縮的三角形，第二則是將這個(gè)過程制作成一個(gè)工具再將其套用再更復(fù)雜的圖像上。

任務(wù)一：利用表格作迭代作等比例內(nèi)縮的三角形

【目的】給定一個(gè)三角形，在三邊上取對(duì)應(yīng)的分點(diǎn)，構(gòu)成另個(gè)三角形。

【說明】這階段主要使用表格來進(jìn)行迭代。先將三個(gè)點(diǎn)的訊息記錄在表格內(nèi) A1， B1， C1。接著使用 Dilate 來作?A2，使其位在 A1，C1 線段上的分點(diǎn)，指令為 A2 = Dilate(A1, r, C1) ，其中 r 為縮放比例。類似地對(duì) B2, C2 用位似的方法作出分點(diǎn)。

【操作】

A1 = (0,4)

B1 = (-2,0)

C1 = (2,0)

r = 滑動(dòng)條(0,1,0.1)

A2 = Dilate(A1, r, C1)

B2 = Dilate(B1, r, A1)

C2 = Dilate(?C1,r,B1)

任務(wù)二：利用表格作迭代作等比例內(nèi)縮的三角形

【目的】利用表格作出10層的迭代三角形

【說明】主要使用表格的拖拉功能就可產(chǎn)生 10 層迭代三角形。經(jīng)過向下拖拉會(huì)將 A2 = Dilate(A1, r, C1) 改寫為?A3 = Dilate(A2,r,C2) 。

【操作】先選取 A2,B2,C2 ，接著在右下角出現(xiàn)十字時(shí)拖拉向下復(fù)制。

任務(wù)三：利用表格作多個(gè)三角形

【目的】利用表格作出10層的迭代三角形。

【說明】先在 D1 建一個(gè)三角形 Polygon(A1,B1,C1) ，接著向下拖拉復(fù)制。在制作時(shí)會(huì)同時(shí)產(chǎn)出 3 條邊 E1,F1,G1。

【操作】

D1 = Polygon(A1,B1,C1)?

# 將 D1 的公式復(fù)制到 D2:D10

任務(wù)四：制作工具

【目的】建立一個(gè)可重覆使用的工具。

【說明】自制工具主要是重復(fù)固定形式的操作。在使用工具時(shí)要明確「輸入」與「輸出」的元件。在這個(gè)案例中，輸入是 3 個(gè)點(diǎn)與縮放比例，輸出則是 10 個(gè)三角形。

【操作】先從選單中點(diǎn)選定制工具欄。

在輸入對(duì)象中，點(diǎn)選 A1，B1, C1, r 四個(gè)元件（要注意順序）。

在輸出對(duì)象中選取三角形 D1,D2,D3,....,D10 。

接著將這工具命名為「內(nèi)縮三角」，此時(shí)在工具列上方就有個(gè)自定的工具。先點(diǎn)這個(gè)工具，接著再輸入 3 個(gè)點(diǎn)以及數(shù)值 r ，就可產(chǎn)生這個(gè)迭代內(nèi)縮的三角形。

任務(wù)五：利用工具作出纏繞畫

【目的】將正六邊形分成6個(gè)正三角形，每個(gè)正三角形再作個(gè)內(nèi)縮的三角形。

【說明】先建一個(gè)正六邊形與其中心點(diǎn)，此時(shí)分為 6 個(gè)正三角形，接著對(duì)每個(gè)三角形的三個(gè)點(diǎn)套用自制工具[內(nèi)縮三角] ，再輸入縮放比例就可得到此圖形。

【操作】

A=(0,0)

B=(1,0)

Polygon(A,B,6)

O = (A+D)/2

內(nèi)縮三角(O,A,B)

內(nèi)縮三角(O,B,C)

內(nèi)縮三角(O,C,D)

內(nèi)縮三角(O,D,E)

內(nèi)縮三角(O,E,F)

內(nèi)縮三角(O,F,A)

限時(shí)挑戰(zhàn)

歡迎加微信 Acchu0331 入群打卡學(xué)習(xí)，每次任務(wù)有 20 元獎(jiǎng)勵(lì)紅包。此次任務(wù)小打卡中獲得最多贊可得 8元人氣獎(jiǎng)，另抽一位打卡者獲得手氣獎(jiǎng) 8元 。另外，還有 4?個(gè) 總額 4元的隨機(jī)紅包為關(guān)注獎(jiǎng)。? 本次任務(wù)的打卡期限為 2020/7/28(二) 23:59。請(qǐng)參考視頻，交一份作業(yè)在小打卡內(nèi)，附上作品截圖或動(dòng)圖，并寫下 32 字以上的心得，如以下格式。???

任務(wù)：S6G4 用表格迭代與Geogebra工具作纏繞畫

姓名：朱安強(qiáng)???

心得：這個(gè)利用表格迭代與工具大大顯示了用程序?qū)嵺`的規(guī)律之美。最重要的關(guān)鍵還是在于洞析圖像內(nèi)部的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。接著就可用 Geogebra 來將之快速實(shí)踐。

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