四省聯(lián)考第16題的一種分析策略：

1. 數(shù)競生肯定會想到組合極值，這里不對組合極值進行討論。
2. 設(shè)想開關(guān)的開與閉就是某種變換，把3*3數(shù)陣的元素記為A-I,改變狀態(tài)就好比添加正負號。

然后我們可以對其中的每一個元素進行分析，如果只按A,那么會導致A,B,D改變符號。以此類推寫出單獨對每一個元素進行變化所得到的結(jié)果。

然后，我們考慮最終的結(jié)果就好比是這九個元素每一個都進行一定數(shù)目變換最后產(chǎn)生的疊加結(jié)果。

這樣的話，我們再對每一個元素進行考慮，因為我們根據(jù)推導，發(fā)現(xiàn)針對A元素，只有A,B,D這三個變換可以使A元素改變狀態(tài)，再結(jié)合開與閉的狀態(tài)，聯(lián)想到-1的次方。就是說A最終的結(jié)果為負，那么A,B,D這三個變化疊加之后等于產(chǎn)生了負的效果，說明a+b+d應(yīng)該是一個奇數(shù)。

對剩下的每一個元素都這樣考慮，我們得到：

結(jié)合我們得到的九個方程，我們可以試著去解。因為這個線性方程組是滿秩的，所以一定有唯一解。雖然我們不知道解的具體數(shù)值，但是我們可以根據(jù)結(jié)果奇數(shù)和偶數(shù)之間的加減運算得到結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。

這樣我們解得有5個奇數(shù)解，4個偶數(shù)解。為了使總次數(shù)最小，奇數(shù)解全部取1，偶數(shù)解全部取0.這樣得到最終答案5.

總結(jié)：這道題無論用什么方法，只要涉及嚴謹?shù)淖C明，解多元方程組是必不可少的。當然，考場上可以用逆推或者畫圖做節(jié)省時間。

筆記里面的圖片均出自我的講解視頻，完整視頻在這里：

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