題目：
如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E為BC的中點，F(xiàn)是AB上的一個動點，連接EF，以EF為直徑在矩形內(nèi)部構(gòu)造半圓O，則綠色陰影部分面積的最大值是多少。

粉絲解法1：
如圖：當(dāng)⊙O與AD，CD都相切的，R最大，OH＝OⅠ＝OE＝R，OG＝6－R，EG＝R－2，（R－2）＾2＋（6－R）＾2＝R＾2，R＝8±2√6，應(yīng)取R＝8－2√6，BF＾2＝（16－4√6）＾2－2＾2＝352－128√6，BF＝16－4√6，s綠＝（8－2√6）＾2丌/2＋1/2x2x（16－4√6）＝（44－16√6）丌＋16－4√6。

粉絲解法2：
設(shè)半圓于cd相切于點m，連接mo并延長交ab于點n，mn是垂直cd的，on=1/2be=1，om=3 勾股定理bf=4√2，s綠=s半圓+s△fbe=9兀/2+4√2

粉絲解法3：
綠色部分最大值，是F與A點重合時，也就是以AE為直徑作半園，半園面積＝3.14*10/2＝15.7，
△ABE的面積＝6*2/2＝6，
陰影面積＝21.7

粉絲解法4：
由題意可知：當(dāng)FO'=GO'=R時半圓形面積最大，及綠面積最大。
∵R2=O'H2+EH2=（6-R）2+（R-2）2, 解得：R=8±2√6
取:R=8-2√6
∴S綠=（8-2√6）2π/2+
2√［22（8-2√6）2-22］/2
≈21

粉絲解法5：
最大圓半徑為4一1＝3，s＝9兀／2十4√2。

粉絲解法6：