題目：
如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90度，AB=10，P為三角形外一點(diǎn)，AP⊥BP，M為CP的中點(diǎn)，求BM的最小值？

粉絲解法1：
最小應(yīng)該是sin函數(shù)值為負(fù)1時(shí)，答案應(yīng)該是5?5/2-1/2

粉絲解法2：
取在AB的中點(diǎn)O，連接OC，OP，易證OC=OP，∵M(jìn)是CP的中點(diǎn)，∴OM⊥CP，即∠OMC=90o ，∵OC=5，∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)（定邊對(duì)定角）。取OC的中點(diǎn)N，連接BN并延長交⊙N于點(diǎn)M，即M為所求點(diǎn)，且MN=5/2，由勾股定理可得：BN=5√5/2∴BM的最大值是：（5+5√5/）2。最小值為：（5√5-5）/2

粉絲解法3：
延長CB到H，使得BH=CB，利用中位線，只要求PH最小值即可

粉絲解法4：
AB中點(diǎn)O，OC中點(diǎn)Q，QM=?OP, M點(diǎn)軌跡是Q為圓心半徑5/2的圓，BM最小值5√5/2-5/2

粉絲解法5：
取AB中點(diǎn)D，連CD、CD 則DC＝DP＝DA＝DB＝5 取DC中點(diǎn)O，連OM 則OM＝5／2，點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑5／2的圓 當(dāng)M、O、B共線時(shí)，BM取得最值 ①BM最大值（BM＂）＝5√5／2一5／2 ②BM最小值（BM＇）＝5√5／2一5／2

粉絲解法6：