????????????????????????第27課????????二進(jìn)制（一）

一、課程導(dǎo)入

????????1、我們都知道，Scratch里運(yùn)算僅支持十進(jìn)制運(yùn)算，可它又屬于計(jì)算機(jī)程序，計(jì)算機(jī)僅支持二進(jìn)制運(yùn)算。那么問(wèn)題來(lái)了：要在Scratch里實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制運(yùn)算該怎么辦呢？

·????????2、在此之前，我們還是先了解一下十進(jìn)制、二進(jìn)制的規(guī)則以及區(qū)別和聯(lián)系，然后再探索一下如何對(duì)這兩種數(shù)值進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

二、知識(shí)儲(chǔ)備

????????1、十進(jìn)制逢十進(jìn)一，即0，1，2，3,……，9；二進(jìn)制只有0，1。

????????2、按權(quán)展開(kāi)：按權(quán)展開(kāi)式一種解題方法和形式，指數(shù)字按照位權(quán)展開(kāi)相乘，結(jié)果轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制就是其真實(shí)值。

????????3、對(duì)于十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制而言，算法要分類討論：原數(shù)為整數(shù)時(shí)采用短除法；原數(shù)為小數(shù)時(shí)，小數(shù)部分按照十進(jìn)制乘法的算法轉(zhuǎn)換，整數(shù)部分還是采用短除法。

????????4、二進(jìn)制數(shù)只能是整數(shù)或小數(shù)。

三、探究新知

????????1、145（2）=? ? ??（10）。

????????分析：145里面有1個(gè)百、4個(gè)十、1個(gè)5，那么145的十進(jìn)制用按權(quán)展開(kāi)式表達(dá)就是1×102+4×10+5×1，其中102，10，1就是“權(quán)”，因此對(duì)應(yīng)的，145的二進(jìn)制用按權(quán)展開(kāi)式表達(dá)就是1×22+4×2+5×2**0。二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制只需算出二進(jìn)制的按權(quán)展開(kāi)式即可。1×22+4×2+5×2**0=17。故填17。

????????2、32（10）=? ? ? ??（2）。

????????分析：我們采用短除法將原數(shù)不斷除以2并得到指定的余數(shù)，一直除到商為0為止，最后將每個(gè)余數(shù)倒序排起來(lái)。

除法???????????余數(shù)

32÷2=16?????0

16÷2=8? ? ? ?0

8÷2=4?????????0

4÷2=2??????????0

2÷2=1??????????0

1÷2=0????????? 1

????????因此32（10）=100000（2），故100000。

3、25.4（10）=? ? ??（2）。

????????分析：解決該問(wèn)題的第一步就是要把它分成零點(diǎn)幾加幾的形式，25.4=25+0.4，由于一個(gè)數(shù)加零點(diǎn)幾只需將整數(shù)位、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)位各自直接落下來(lái)就可以了，因此其中的25采用短除法，0.4不斷乘以2.直到乘積為整數(shù)為止。

25÷2=12……1，12÷2=6，5÷2=3,3÷2=1……1，1÷2=0……1。

乘法?????????????整數(shù)位

0.4×2=0.8??????0? ?????

0.8×2=1.6?????1

0.6×2=1.2?????1

0.2×2=0.4????? 0

……????????????? ……

????????整數(shù)部分與小數(shù)部分連起來(lái)為11001.01100110……故填11001.01100110……

四、流程圖

????????1、首先看二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的流程圖：開(kāi)始時(shí)輸入原數(shù)，然后分別建立按權(quán)展開(kāi)式的權(quán)，程序求得或得知權(quán)的結(jié)果后，再接下來(lái)用每位的權(quán)分別對(duì)應(yīng)乘以原數(shù)的每一位，再接下來(lái)把上一步4組變量值相加后得到轉(zhuǎn)換后的數(shù)就可以了。

? ? ? ?2、接下來(lái)再看看整數(shù)的十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的流程圖：開(kāi)始時(shí)仍然輸入原數(shù)。然后開(kāi)始除2取余，下一步判斷該式的商是否≠0，如果判斷為“是”則將換為原數(shù)÷2直接得到轉(zhuǎn)換后的數(shù)，否則再接下來(lái)回到除2取余那步重復(fù)執(zhí)行，直到判斷為“否”時(shí)倒序排列余數(shù)并作為轉(zhuǎn)換后的數(shù)。

? ? ?? 3、最后看看小數(shù)的十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的流程圖，首先詢問(wèn)并回答十進(jìn)制的小數(shù)部分并判斷回答是否=0，若“是”則下一步執(zhí)行“二進(jìn)制數(shù)=0”，否則再判斷回答是否=5，若“是”則下一步執(zhí)行“二進(jìn)制數(shù)=5”，否則再下一步執(zhí)行乘2取整，并判斷結(jié)果是否包含循環(huán)節(jié)，若“否”則重復(fù)執(zhí)行乘2取整并對(duì)其結(jié)果判斷到“真”再將變量“二進(jìn)制的小數(shù)部分（不含循環(huán)節(jié)）”設(shè)為整數(shù)順序排列的值。然后要知道十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分并判斷十進(jìn)制的小數(shù)部分是否=0，若“是”則接下來(lái)執(zhí)行“新數(shù)=十進(jìn)制的整數(shù)部分”，否則判斷十進(jìn)制的小數(shù)部分是否等于5，最后根據(jù)情況作答。

五、變量信息

? ? ??1、編二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制用到的變量：a，b，c，d，千位的權(quán)，結(jié)果的千位、百位的權(quán)、結(jié)果的百位、十位的權(quán)、結(jié)果的十位、個(gè)位的權(quán)、結(jié)果的個(gè)位、轉(zhuǎn)換后的值、轉(zhuǎn)換前的值

? ? ? ? 2、編整數(shù)的十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制用到的變量：十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)

????????3、編小數(shù)的十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制用到的變量：十進(jìn)制的小數(shù)部分、二進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分（不含循環(huán)節(jié)）、新數(shù)

六、代碼示例

????????先來(lái)看看二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制怎么編寫代碼：

當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊

????????我們?cè)O(shè)十進(jìn)制數(shù)為abcd（2），那么二進(jìn)制按權(quán)展開(kāi)式就是a×23+b×22+c×2+d**0，于是詢問(wèn)并回答a，b，c，d的值并代入按權(quán)展開(kāi)式，進(jìn)而求得改為十進(jìn)制數(shù)的真實(shí)值。

詢問(wèn)請(qǐng)輸入a的值

將a設(shè)為回答

將千位的權(quán)設(shè)為1

重復(fù)執(zhí)行3次

將千位的權(quán)增加：千位的權(quán)×1

等待1秒

將千位的權(quán)設(shè)為：a×千位的權(quán)

? ? ? ∵要詢問(wèn)并回答多個(gè)變量，∴需要每回答完一個(gè)結(jié)果都要等待1秒。

等待1秒

詢問(wèn)請(qǐng)輸入b的值

將b設(shè)為回答

將百位的權(quán)設(shè)為1

重復(fù)執(zhí)行3次

將百位的權(quán)增加：百位的權(quán)×1

等待1秒

將百位的權(quán)設(shè)為：b×百位的權(quán)

? ? ? ?2的1次方等于它指數(shù)本身，因此求結(jié)果的十位不用重復(fù)執(zhí)行。

等待1秒

詢問(wèn)請(qǐng)輸入c的值

將c設(shè)為回答

將十位的權(quán)設(shè)為2

將結(jié)果的十位設(shè)為：c×十位的權(quán)

? ? ? ??2**0就不能直接用運(yùn)算模塊求值了，∵它的原意顯然是0個(gè)2相乘，不過(guò)重復(fù)0次怎么執(zhí)行??？2**0=1，只能照抄這個(gè)結(jié)果。

等待1秒

詢問(wèn)請(qǐng)輸入d的值

將d設(shè)為回答

將個(gè)位的權(quán)設(shè)為2

將結(jié)果的個(gè)位設(shè)為：d×個(gè)位的權(quán)

等待1秒

將轉(zhuǎn)換后的值設(shè)為：結(jié)果的個(gè)位+結(jié)果的十位+結(jié)果的百位+結(jié)果的千位

將轉(zhuǎn)換前的值設(shè)為：連接a連接b連接c連接d

說(shuō)：“連接（4個(gè)連接）（和轉(zhuǎn)換前的值和）2=（和轉(zhuǎn)換后的值和）10”

? ? ??再來(lái)看看整數(shù)的十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制怎么編寫代碼：

?當(dāng)綠旗被點(diǎn)擊????（0）???????

????????（1）——（4）：根據(jù)整數(shù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的方法可知，是對(duì)原數(shù)不斷除以2，雖然原數(shù)（10）=新數(shù)（2）是同一個(gè)等式內(nèi)兩個(gè)變量，但由于進(jìn)位制規(guī)則不同，∴為了避免矛盾，我們必須設(shè)二進(jìn)制數(shù)為“空”。它的過(guò)程是一個(gè)整體，∴要用到重復(fù)執(zhí)行。

重復(fù)執(zhí)行1次????（1）

詢問(wèn)請(qǐng)輸入十進(jìn)制數(shù)????（2）

將十進(jìn)制數(shù)設(shè)為回答????（3）

將二進(jìn)制數(shù)設(shè)為? ??????（4）

????????（5）——（7）：接下來(lái)就可以改成二進(jìn)制數(shù)了。∵涉及到余數(shù)，而系統(tǒng)內(nèi)步遇到余數(shù)時(shí)會(huì)用小數(shù)代替，這樣就“不合法”了，而向下取整只取該數(shù)的整數(shù)部分，∴要用向下取整模塊作出有必要的調(diào)整。

重復(fù)執(zhí)行到十進(jìn)制數(shù)＜2????（5）

將二進(jìn)制數(shù)設(shè)為連接十進(jìn)制數(shù)÷2的余數(shù)和二進(jìn)制數(shù)????（6）

將十進(jìn)制數(shù)設(shè)為：十進(jìn)制數(shù)÷2向下取整????（7）

????????（8）——（10）：當(dāng)“重復(fù)執(zhí)行到”模塊滿足判斷條件，即余數(shù)為0時(shí)商對(duì)應(yīng)為1就要執(zhí)行下面的程序。把余數(shù)看成一個(gè)整體和1連接起來(lái)就是最后的結(jié)果。

如果十進(jìn)制數(shù)=1那么????（8）

將二進(jìn)制數(shù)設(shè)為連接1和二進(jìn)制數(shù)????（9）

說(shuō)：“連接（4個(gè)連接）（和回答和）10=（和二進(jìn)制數(shù)和）2”????（10）

? ? ? 最后看看小數(shù)的十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制怎么編寫代碼：? ?

??

??

??七、課后思考

? ? ? ?請(qǐng)用Scratch編寫下列程序：（1）已知10c0（2）=10（10），求c的值。（2）把零點(diǎn)幾的十進(jìn)制改編成八進(jìn)制。