因子分析法確定指標權(quán)重

權(quán)重體系構(gòu)建常見于企業(yè)財務(wù)競爭力體系，績效權(quán)重體系或者管理者領(lǐng)導力權(quán)重體系模型等。

常用的權(quán)重研究分析方法中，AHP層次分析法，熵值法，組合賦值法均無法直接使用SPSS軟件進行計算，因此在SPSS上利用因子分析法進行計算權(quán)重是一種常規(guī)做法。

（對權(quán)重研究有任何不理解之處，可以參考上一篇文章：SPSSAU：問卷指標權(quán)重研究的分析方法都有哪些？）

因子分析的基本思想

因子分析的基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組的變量間的相關(guān)性則較低。每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)，并用一個不可觀測的綜合變量表示，這個基本結(jié)構(gòu)就成為公共因子，對于所研究的某一具體問題，原始變量就可以分解成兩部分之和的形式，一部分是少數(shù)幾個不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)，另一部分是與公共因子無關(guān)的特殊因子。

理論聽起來可能一時不好理解，那么我們用一個比較形象的例子說明

意思就是說我們做因子分析時，就好像在判斷物品類別的過程。我們之所以認為某個物品歸屬于哪類垃圾是因為這個物品具有這一類垃圾的所具有的共同特點，比如都具有可再生循環(huán)，重復利用價值高等特點，這種從研究對象中尋找公共因子的辦法就是因子分析。

操作步驟

在理解了因子分析的基本思想后，下面我們就來具體說明如何利用因子分析法確定指標權(quán)重。

探索性因子分析可分為三個功能，分別是提取因子，效度驗證和權(quán)重計算，量表類問卷權(quán)重研究會同時使用此三個功能。

1、指標歸類分析

首先使用探索性因子分析的第一個功能即提取因子功能，進行指標歸類分析。提取因子功能在于將多個題項進行濃縮為少數(shù)幾個因子，將題項使用幾個因子進行概括。最終此部分得到的結(jié)論應(yīng)該是提取得到的因子情況，包括每個因子的命名情況，以及因子與題項之間的對應(yīng)關(guān)系情況。具體說明可參考SPSSAU幫助手冊中因子分析說明。

2、有效性分析

在上一部分指標歸類分析后，有效性分析將繼續(xù)使用探索性因子分析。有效性分析目的在于說明研究量表具有有效性，即題項可以有效的表達變量概念信息。事實上指標歸類分析已經(jīng)完成，肯定每個變量與題項之間有著良好的對應(yīng)關(guān)系，也即說明研究量表肯定有效，因而此部分僅是重復，將表格整理規(guī)范，在進行文字描述分析時，傾重于量表有效性的說明，而非提取因子或者權(quán)重指標構(gòu)建。有時可以放棄此部分。

3、因子分析法指標權(quán)重構(gòu)建

完成探索性因子分析提取因子功能，并且對研究量表進行信效度分析后，就是進行量表權(quán)重計算。指標權(quán)重構(gòu)建通常包括四個步驟，分別是：因子提取、因子權(quán)重計算、因子表達式和綜合得分計算等。

（1）第一步為探索性因子分析

使用探索性因子分析的“探索因子”功能時，應(yīng)該設(shè)置因子得分系數(shù)陣輸出（SPSSAU可直接輸出不需要額外設(shè)置）此表格的輸出會幫助我們構(gòu)建因子與題項的關(guān)系表達式。另外，如果需要計算綜合評價得分，則應(yīng)該設(shè)置保存因子得分，因子得分設(shè)置目的在于生成各因子得分數(shù)據(jù)，并且為后續(xù)進行綜合得分做好準備。

（2）第二步為因子權(quán)重計算

完成上一步探索性因子分析后，會生成“方差解釋率”表格。如下表所示。

上表格針對因子提取情況，以及因子提取信息量情況進行分析，從上表可知：因子分析一共提取出4個因子，此4個因子旋轉(zhuǎn)后的方差解釋率分別是22.300%,21.862%,18.051%,10.931%，旋轉(zhuǎn)后累積方差解釋率為73.145%。即此例中四個因子共提取出題項73.145%信息量。

接著進行因子權(quán)重表達式撰寫。由于四個因子共提取出73.145%信息量，但實際研究中會認為因子即代表著所有題項(總方差解釋率應(yīng)該為100%，非73.145%)，因此此處需要進行加權(quán)換算操作。即四個因子分別的方差解釋率分別應(yīng)該為：22.300% / 73.145%=30.487%,21.862% / 73.145%=29.889%,18.051% / 73.145%=24.678%,10.931%/ 73.145%=14.944%。

此步驟目的在于將四個因子方差解釋率加權(quán)處理為1，即最終四個因子的方差解釋率加和變成1，相當于用四個因子即表達所有題項信息。

經(jīng)過這一步加權(quán)操作后，事實上已經(jīng)清楚的得出四個因子的權(quán)重系數(shù)，也即加權(quán)后的方差解釋率，30.487%,29.889%,24.678%,14.944%，可以直接對比因子權(quán)重大小。

（3）第三步為因子表達式

上一步驟已經(jīng)完成因子的權(quán)重計算，此步驟在于生成因子與題項之間的關(guān)系表達式，并且可以直觀分析題項對于因子的重要程度。此部分因子表達式的生成需要結(jié)合“因子得分系數(shù)陣”進行，“因子得分系數(shù)陣”SPSSAU會自動生成，如下表所示。

上表格為“成份得分系數(shù)矩陣”，也稱因子得分系數(shù)陣。此表格生成目的是建立因子與題項表達式。以及上表格的閱讀是按列進行。

上述為四個因子分別與所有題項的線性關(guān)系表達式。研究者可以從上述表達中看出題項與因子的關(guān)系程度，比如明顯B4這一題項與因子1最為緊密(系數(shù)為0.435)。

4. 第四步為綜合得分計算。

此步驟為可選項，如果研究者沒有相關(guān)需要，則省略此步驟。此步驟研究在問卷研究中使用相對較少，如果為企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)，則可能會有企業(yè)綜合競爭力排名問題，綜合競爭力情況的大小則由綜合得分表示，綜合得分值越高，說明企業(yè)綜合競爭力越高，反之綜合得分越低，則說明企業(yè)綜合競爭力越低。但針對問卷來講，填寫問卷的樣本為個體，并沒有個體綜合競爭力高低之說，因而無意義。實際意義上講綜合得分確實可以表達整體情況，并且分值高低具有對比意義，因而可以使用綜合得分作為因變量Y，研究其它自變量X對于綜合得分的影響關(guān)系。

此方法是使用探索性因子分析完成指標權(quán)重計算。在實際研究中，通常會結(jié)合其他分析方法，比如主觀賦權(quán)法（AHP層次分析法），或者客觀賦權(quán)法（熵值法）進行權(quán)重計算，亦或是在主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法基礎(chǔ)上，結(jié)合組合賦值法完成最終權(quán)重計算。