=另一種三角函數(shù)=

之前提到過把任意三角形轉(zhuǎn)化為N個(gè)直角三角形的方法，那么理論上，只要知道三角形的三條邊的長(zhǎng)度，那么就能夠逆推出三個(gè)內(nèi)角的角度。

-第一種最長(zhǎng)邊上三角形內(nèi)高做另外兩邊垂線的三角函數(shù)-

配圖1：

例如：一個(gè)三條邊長(zhǎng)度分別為1500，1400，1300的三角形。

已知BC=1500；AB=1400；AC=1300

AD垂直于BC垂足為點(diǎn)D

DE垂直于AB垂足為點(diǎn)E

DF垂直于AC垂足為點(diǎn)F

設(shè)BD長(zhǎng)度為未知數(shù)A

設(shè)CD長(zhǎng)度為未知數(shù)B

設(shè)DE長(zhǎng)度為未知數(shù)C

設(shè)DF長(zhǎng)度為未知數(shù)D

設(shè)AD長(zhǎng)度為未知數(shù)E

設(shè)AE長(zhǎng)度為未知數(shù)F

設(shè)BE長(zhǎng)度為未知數(shù)G

設(shè)AF長(zhǎng)度為未知數(shù)H

設(shè)CF長(zhǎng)度為未知數(shù)I

長(zhǎng)度加減法組：

F+G=1400

H+I=1300

A+B=1500

勾股定律組：

A平方+E平方=1400平方

B平方+E平方=1300平方

C平方+G平方=A平方

I平方+D平方=B平方

C平方+F平方=E平方

D平方+H平方=E平方

相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度比相等定律組：

C/G=E/A

A/G=1400/A

A/C=1400/E

A/C/G=1400/E/A

同樣的，另外三種2和2比的就不展開了

B/D/I=1300/E/B

當(dāng)D*特定未知數(shù)X=C時(shí)

那么或許還存在一種特殊的比：

1500/1400/1300=(G+I*X)/A/(B*X)???存在與否，作者沒有去細(xì)究，只是猜測(cè)有這種可能。

然后就是根據(jù)同斜邊勾股定律畫圓原理，得知點(diǎn)E點(diǎn)D點(diǎn)F都在以AD為半徑的圓的圓上

配圖1：

-第二種最長(zhǎng)邊的中點(diǎn)做另外兩邊垂線的三角函數(shù)-

配圖2：

如圖：

DE垂直于AB垂足為點(diǎn)E

DF垂直于AC垂足為點(diǎn)F

設(shè)BD長(zhǎng)度為未知數(shù)A

設(shè)CD長(zhǎng)度為未知數(shù)B

設(shè)AD長(zhǎng)度為未知數(shù)C

設(shè)DE長(zhǎng)度為未知數(shù)D

設(shè)DF長(zhǎng)度為未知數(shù)E

設(shè)AE長(zhǎng)度為未知數(shù)F

設(shè)BE長(zhǎng)度為未知數(shù)G

設(shè)AF長(zhǎng)度為未知數(shù)H

設(shè)CF長(zhǎng)度為未知數(shù)I

AC=1500；AB=1400；AC=1300

A=1500/2=750=B

D平方+G平方=750平方

E平方+I平方=750平方

D平方+F平方=C平方

E平方+H平方=C平方

然后由角ABC可以獲得什么SIN，COS，TAN獲得固定的D/G/A=？/？/？

然后由角ACB可以獲得什么SIN，COS，TAN獲得固定的E/B/AI=？/？/？

配圖2：

-第三種角平分線終點(diǎn)為最長(zhǎng)邊另外兩邊垂線的三角函數(shù)-

配圖3：

DE垂直于AB垂足為點(diǎn)E

DF垂直于AC垂足為點(diǎn)F

設(shè)BD長(zhǎng)度為未知數(shù)A

設(shè)CD長(zhǎng)度為未知數(shù)B

設(shè)AD長(zhǎng)度為未知數(shù)C

設(shè)DE長(zhǎng)度為未知數(shù)D

設(shè)DF長(zhǎng)度為未知數(shù)E

設(shè)AE長(zhǎng)度為未知數(shù)F

設(shè)BE長(zhǎng)度為未知數(shù)G

設(shè)AF長(zhǎng)度為未知數(shù)H

設(shè)CF長(zhǎng)度為未知數(shù)I

F=H；D=E；角BAD=角CAD

F平方+D平方=C平方=H平方+E平方

D平方+G平方=A平方

E平方+I平方=B平方

配圖3：

-第四種三邊中垂線相交于一點(diǎn)，然后以該交點(diǎn)做到三個(gè)頂點(diǎn)的線段，然后以該交點(diǎn)作為三邊三角形內(nèi)中垂線終點(diǎn)的三角函數(shù)-

配圖4：

如圖：

設(shè)BD長(zhǎng)度為未知數(shù)A

設(shè)CD長(zhǎng)度為未知數(shù)B

設(shè)AE長(zhǎng)度為未知數(shù)C

設(shè)BE長(zhǎng)度為未知數(shù)D

設(shè)AF長(zhǎng)度為未知數(shù)E

設(shè)CF長(zhǎng)度為未知數(shù)F

設(shè)DO長(zhǎng)度為未知數(shù)G

設(shè)FO長(zhǎng)度為未知數(shù)H

設(shè)EO長(zhǎng)度為未知數(shù)I

設(shè)AO長(zhǎng)度為未知數(shù)J

設(shè)BO長(zhǎng)度為未知數(shù)K

設(shè)CO長(zhǎng)度為未知數(shù)L

A=B=750

C=D=700

E=F=650

J=K=L

750平方+G平方=K平方=L平方

以此類推

那么問題來了，是否存在這么一種可能？

1500/1400/1300=H/I/G???

配圖4：

-另外哦，作者想了一下，以三邊為邊長(zhǎng)各做一個(gè)正三角形，然后正三角形和三角形共同長(zhǎng)度的邊，不共邊的頂點(diǎn)遠(yuǎn)離三角形的平面內(nèi)作圖方式，只是沒想到如何轉(zhuǎn)化為函數(shù)什么的，也就作罷

-第五種-

配圖5

貌似以三角形ABC的三條邊都作為等腰三角形的底邊，只要兩腰之間的夾角一樣，那么兩腰頂點(diǎn)到三角形ABC非底邊的頂點(diǎn)之間的連線，都是三線共一點(diǎn)？這是什么原理么？還是說這種三線共一點(diǎn)可以用于求三角形內(nèi)接特定正三角形時(shí)用到的？（正三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的三條邊上）（正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在三角形的頂點(diǎn)上，正三角形其他兩個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊上，正三角形必須在三角形內(nèi)→三角形最多有兩個(gè)內(nèi)角小于60度，三角形最多有兩個(gè)內(nèi)角大于60度，至于存在三角形有三個(gè)內(nèi)角小于60度，和存在三個(gè)內(nèi)角大于60度的，那就是非歐幾何了）。

=作者的話=

擴(kuò)展下去，那么就是任意四面體都可以做出內(nèi)切最大體積的球體，問題是，使用圖形方程學(xué)，如何求出該球體的球心位置，以及計(jì)算出該球的半徑，三角函數(shù)進(jìn)入到立體幾何中，就完全不適用了，那么問題來了，是否存在這么一個(gè)方程式(A+B+C)平方+(D+E+F)平方=(G+H+I)平方，其中ABC是點(diǎn)A的XYZ軸坐標(biāo)數(shù)值，DEF是點(diǎn)B的XYZ軸坐標(biāo)，GHI是點(diǎn)C的XYZ軸坐標(biāo)；是否有存在另外一種坐標(biāo)方程式（極坐標(biāo)）的勾股定律？